Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 97.11 Kb.
|
| План – конспект урока Тема урока: Основы алгебры логики. Логические выражения. Составление таблиц истинности логических выражений
Предметные результаты:
Личностные результаты:
Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков. Формы работы учащихся: активные методы обучения, фронтальная, индивидуальная Цели урока:
Ход урока Организационный момент Здравствуйте, ребята. Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Составление логических выражений. Таблицы истинности». Изучив данную тему, вы научитесь, как из высказываний составляются логические формы, и определять их истинность посредством составления таблиц истинности. Проверка домашнего задания Записать решение домашних задач на доску Все остальные откройте тетради, я пройду, проверю, как вы выполнили домашнее задание Вопросы для проверки знаний по пройденному материалу. 1.В каком случае в результате операции логического умножения составное высказывание будет истинно? 2.В каком случае в результате операции логического сложения составное высказывание будет ложно? 3.Как влияет инверсия на высказывание? 4.Что вы можете сказать об импликации? 5.Что вы можете сказать о логической операции эквивалентности? Ответы: 1. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. 2. Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения, ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания. 3. Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. 4. Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Обозначается А -> В Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импли кации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание). 5. Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи “... тогда и только тогда, когда…”, “…в том и только в том случае…” Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Объяснение нового материала На прошлом уроке мы находили значение составного высказы вания путем подстановки исходных значений входящих логических переменных. А сегодня мы узнаем, что можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или лож ность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значе ний простых высказываний (логических переменных) и, что можно определить значения исходных логических переменных, зная какой нам нужен результат. Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций. Еще раз рассмотрим наш пример: F = (AvB)&(AvB) и построим таблицу истинности для этого составного высказывания При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий.
Записали. Строим таблицу истинности Определить количество столбцов в таблице. Для этого считаем количество переменных. В нашем случае логическая функция содержит 2 переменные А и В Количество строк в таблице истинности должно быть равно 4. Определяем количество столбцов = количеству логических переменных плюс количество логических операций. Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам. Какую операцию будем выполнять первой? Только учитывайте скобки и приоритеты Можно сначала выполнить логическое отрицание или найти значение сначала в первой скобке, затем инверсию и значение во второй скобке, затем значение между этими скобками
Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значении логических переменных Теперь записываем пункт “Равносильные логические выражения”. Логические выра жения, у которых последние столбцы таблиц истинности сов падают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак “ = “, Докажем, что логические выражения ¬ А& ¬В и AvB равносильны. Построим сначала таблицу истинности логического выражения ¬ А & ¬ В Сколько строк будет в таблице? 4 Сколько столбцов будет в таблице? 5 Какую операцию будем выполнять первой? Инверсию А, инверсию В
Теперь построим таблицу истинности логического выражения AvB Сколько строк будет в таблице? 4 Сколько столбцов будет в таблице? 4 Мы все понимаем, что, если нужно найти отрицание для всего выражения, то приоритет, в нашем случае, принадлежит дизъюнкции. Поэтому сначала выполняем дизъюнкцию, а затем инверсию. К тому же мы можем переписать наше логическое выражение AvB. Т.к. нам нужно найти отрицание всего выражения, а не отдельных переменных, то инверсию можно вынести за скобки ┐(AvB), а мы знаем, что сначала находим значение в скобках
Построили таблицы. Теперь сравним значения в последних столбцах таблиц истинности, т.к. именно последние столбцы являются результирующими. Они совпадают, следовательно, логические выражения равносильны и мы можем поставить между ними знак “=” ¬А& ¬В = AvB Решение задач 1. Построить таблицу истинности для формулы Av(Bv¬B=>¬C) Сколько переменных содержит данная формула? - 3 Сколько строк и столбцов будет в таблице? - 8 и 8 Какова будет в нашем примере последовательность операций? (инверсия, операции в скобках, операцию за скобкой)
2. Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следую щих логических выражений: (А → B) И (Av¬B)
Какой делаем вывод? Данные логические выражения не равносильны Домашнее задание §1.6.2. (В учебнике) Ответить на вопросы. Выполнить задания: доказать, используя таблицы истинности, что логические выражения ¬A v ¬B и А&В равносильны. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
