М. А. Леган, В. А. Блинов, 2013 совместное использование метода граничных элементов и градиентного критерия разрушения

 М.А. Леган, В.А. Блинов, 2013 СОВМЕСТНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ГРАДИЕНТНОГО КРИТЕРИЯ РАЗРУШЕНИЯ М.А. Леган, В.А. Блинов Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН 630090, Новосибирск, Россия Целью работы было составление алгоритма совместного использования метода граничных элементов и градиентного критерия разрушения, для расчетов на прочность плоских элементов конструкций. Также проведено сравнение результатов расчетов предельной нагрузки по критерию максимальных напряжений и градиентному критерию, как между собой, так и с экспериментальными данными по разрушению образцов. В градиентном критерии для определения начала разрушения с пределом прочности материала , сравнивается не максимальное, а эффективное напряжение . Эффективное напряжение пропорционально первому главному напряжению в рассматриваемой точке тела, принятому в качестве эквивалентного. Кроме того, зависит от локальной неравномерности поля напряжений в окрестности рассматриваемой точки и представительного размера неоднородности материала. Локальная неравномерность распределения напряжений характеризуется относительным градиентом положительного нормального напряжения , действующего на плоскости, включающей площадку первого главного напряжения в рассматриваемой точке тела, где плоскость и площадка имеют общую нормаль Относительный градиент находится с использованием решения соответствующей задачи теории упругости. Выражение для эффективного напряжения записывается в виде (1) где  – параметр, имеющий размерность длины и характеризующий неоднородность материала; – неотрицательный безразмерный параметр , который можно рассматривать как параметр аппроксимации. Параметр находится в [1] из условия согласования градиентного критерия с линейной механикой разрушения и выражается через известные характеристики материала – предел прочности и критический коэффициент интенсивности напряжения – по формуле (2) Будем считать, что разрушение в окрестности рассматриваемой точки начинается при достижении эффективным напряжением предела прочности материала и первоначально распространяется по площадке действия напряжения . На основе градиентного критерия и метода граничных элементов (в варианте метода фиктивных нагрузок) был разработан численный алгоритм для расчета на прочность. При этом характерная особенность построения алгоритма состоит в том, что в ходе расчетов необходимо определять не только компоненты напряженного состояния, но и их производные по пространственным координатам. При использовании метода граничных элементов возникает проблема в расчетах, связанная с тем, что напряжения для внутренних точек с удовлетворительной точностью могут быть найдены при условии, что эти точки удалены от контура на расстояние большее длины одного элемента [2]. Всвязи с этим необходимо было разработать алгоритм, позволяющий с высокой точностью вычислять напряжения в точках тела, находящихся вблизи границы. Численный алгоритм для определения напряжений вблизи границы тела включает в себя два этапа. На первом этапе находим напряжения в средних точках граничных элементов и производные по касательной к контуру в этих точках. На втором этапе в теле на малом расстоянии от граничных элементов основного контура проводим некоторым образом новую гранично-элементную ломаную линию, образующую вспомогательный контур. Используя уравнения равновесия бесконечно малого элемента на контуре тела, определяем приближенно граничные условия для вспомогательного контура, через найденные ранее значения напряжений на основном контуре и производных . Применяя метод граничных элементов к задаче с заданными граничными условиями на вспомогательном контуре и вычисляя напряжения в центре каждого граничного элемента этого контура, мы фактически находим напряжения для интересующих нас внутренних точек исходной задачи, но уже с более высокой степенью точности. Производные нормального напряжения, необходимые для вычисления модуля градиента определим, используя конечно-разностные формулы численного дифференцирования. Для вычисления производной нормального напряжения по касательной s к контуру воспользуемся трехточечным шаблоном численного дифференцирования с неравными шагами. Для вычисления производной нормального напряжения по нормали n к контуру воспользуемся двухточечным шаблоном численного дифференцирования. Подставляя вычисленные значения и для каждой из средних точек граничных элементов в выражение (1) для и определяя точку, где эффективное напряжение максимально, найдем место начала разрушения. Были проведены следующие серии экспериментов с эбонитовыми образцами: растяжение стандартных образцов для установления значений модуля Юнга, коэффициента Пуассона, предела прочности эбонита, растяжение образца с краевыми вырезами для нахождения критического коэффициента интенсивности напряжений, а также трехточечный изгиб балок. В результате испытаний пяти образцов на одноосное растяжение получено среднее значение предела прочности (стандартное отклонение 1 МПа) и коэффициент Пуассона , а также Модуль Юнга . Из четырех экспериментов над образцами с вырезами был получен коэффициент интенсивности напряжений (стандартное отклонение ). Значение было получено с помощью приведенной в [3] формулы: , где – отношение глубины выреза к ширине образца, . По полученным стандартным характеристикам материала и с помощью (2), вычислено значение . Из листа эбонита толщиной 8 мм были вырезаны образцы для испытаний на трехточечный изгиб с длиной рабочей части 100 мм, и шириной 20 мм. Испытанию на трехточечный изгиб были подвергнуты 6 балок. Получено среднее значение предельной силы (стандартное отклонение 6,84 Н). Для трехточечного изгиба балки проведено сравнение полученных экспериментальных данных и результатов расчетов предельной нагрузки по двум критериям прочности. Расчетные значения предельных нагрузок приведены в таблице. Значения предельных нагрузок. Критерий максимальных напряжений 980 Н Градиентный критерий 1502 Н Экспериментальные данные 1876 Н Классический критерий максимальных напряжений дает существенно заниженную оценку разрушающей силы по сравнению с экспериментальными данными, в то время как, значение предельной нагрузки по градиентному критерию более близко к значению, полученному экспериментальным путем. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Леган М.А. О взаимосвязи градиентных критериев локальной прочности в зоне концентрации напряжений с линейной механикой разрушения// ПМТФ. 1993. Т 34, №4. С.146-154 Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987 Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985

Похожие:

	Развитие формализма метода подвижных клеточных автоматов для изучения...		«Использование метода проектов на уроках в курсе «География России.... Обобщение опыта работы Веремеевой Любови Гавриловны, учителя географии моу сош №8 г. Оренбурга по теме «Использование метода проектов...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Существуют три опасности разрушения жизни на Земле: ядерная, экологическая и опасность разрушения культуры” В. Распутин		Методическая разработка по внедрению проектного метода на уроках географии Данная методическая разработка предполагает проведение уроков по дисциплине География с использованием элементов проектного метода...
	Годовой план на 2013-2014 год. Сентябрь Доу» (ж. Воспитатель, 2009 №4) «Моделиро-вание как средство развития связной речи» (ж Воспи-татель 2009 №2) «Использование метода...		Деконструкция и герменевтика. К дискуссии о разграничении И действительно, Деррида включает в деконструкцию противоречие и с связывает с ней проект разрушения (конечно, разрушения иллюзий)...
	Исследование причин аварийного разрушения куттерных ножей Но увеличение скорости оборота ножевого вала так, чтобы свыше 70% точек режущей кромки ножа имело скорость, вызывает резкое увеличение...		Совместное использование преломленных и отраженных волн для построения... Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский...
	Использование метода проблемного обучения как способ мотивации учащихся на уроках истории		Использование метода проектов на уроках информатики Государственное общеобразовательное учреждение-средняя общеобразовательная школа
	Урок разработан и проведен в рамках авторской технологии «Перспектива» Урок разработан и проведен в рамках авторской технологии «Перспектива» Прищепа Т. А., ориентированной на использование кейс-метода....		Численное моделирование разрушения зданий методом сглаженных частиц Потапов А. П. Численное моделирование разрушения зданий методом сглаженных частиц // Современные проблемы фундаментальных и прикладных...
	Использование проблемно-поискового метода обучения на уроках биологии Описание основных методов и методик, используемых в предоставляемом педагогическом опыте. 11		Министерство образования Российской Федерации Санкт Петербургский... Задачи курса: Изучить основные математические результаты и методы, лежащие в основе метода конечных элементов и других вариационных...
	Использование доплеровского метода наклонного радиозондирования для... Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования		Название проекта: Использование проектного метода на уроках истории в школе-интернате Учебник. Алексашкина Л. Н. Всеобщая история XX-XXI века 9 класс М.: Мнемозина, 2009