11 класс. Двугранный угол. Урок 2 Гайдук Л.В. ГОУ СОШ № 1039
1 1
Тема: «Двугранный угол».
Урок № 2.
Гайдук Лада Вячеславовна,
г.Москва, ГОУ СОШ 1039
Цели урока:
Закрепить понятие двугранного угла, способы построения линейного угла, проверить знания учащихся.
Воспитание активности, желания работать до конца.
Оборудование: компьютер, проектор, готовые слайды с чертежами. Карточки с самостоятельной работой, карточки с домашней работой.
(Дискета прилагается.)
Ход урока.
Устная работа.
1 .
|
PABCD – пирамида; прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, ВК перпендикулярна DC. Доказать, что угол РКВ – линейный угол двугранного угла с ребром СD.
|
|
2.
|
РАВС – пирамида, основание которой – правильный треугольник. Какой из отмеченных углов является линейным углом двугранного угла с ребром АС, если
Д – середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС.
|
|
3 .
|
РАВС – пирамида; D – середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. Каким должен быть треугольник АВС, чтобы линейным углом двугранного угла с ребром АС являлся угол PDB; угол PAB; угол PKB?
Ответ: равносторонним или равнобедренным (угол PDB); прямоугольным (угол РАВ); тупоугольным угол А-тупой (угол РКВ)
|
|
Решение задач.
1 
|
АВСД- прямоугольник, его площадь 48см2, ДС=4см, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС, РО=6см. Найти величину двугранного угла с ребром ДС, если точка О – точка пересечения диагоналей прямоугольника АВСД.
Ответ:45о
|
|
2
|
Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45о. Найти угол между плоскостями АВС и АВМ.
Ответ: arctg 2
|
|
3
|
Возьмите модель куба АВСДА1В1С1Д1 и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВ1С к плоскости АВС.
|
|
Д омашнее задание (раздаётся на готовых карточках, без рисунков.).
1
|
АВСД= прямоугольник, ВД =4√3см, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, РВ=6см, двугранный угол с ребром ДС равен 60о. Найти стороны прямоугольника.
Ответ: 2√3см, 3√4см.
|
|
2
|
Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45о. Найти угол между плоскостями АМО и АВС.
Ответ: 90о
|
|
3
|
Возьмите модель куба АВСДА1В1С1Д1 и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВС1 к плоскости АВС.
|
|
Проверочная работа (на карточках, без рисунков).
№
|
Вариант 1.
|
Вариант 2.
|
1 .
|
Дан прямоугольник АВСД и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ДС, если прямая ВР перпендикулярна плоскости АВС.
|
Дан ромб АВСД; прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВД..
|
2.
|
Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если АВСД – трапеция, угол ВАД равен 90о, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС.
|
Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если АВСД – трапеция, угол ВАД равен 90о, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.
|
3    .
|
Дана пирамида РАВС. Найти величину двугранного угла с ребром АС, если Грань АВС – правильный треугольник, АВ=6см, О – точка пересечения медиан, прямая ОР перпендикулярна плоскости АВС, ОР=4см.
Ответ: α=arctg 2,4
|
Дана пирамида РАВС. Найти величину двугранного угла с ребром АС, если Грань АВС – правильный треугольник, точка О – середина отрезка АВ, АВ=6см, прямая ОР перпендикулярна плоскости АВС, ОР=4см.
Ответ: α=arctg 1,5396
|
Домашняя работа.
1.
|
АВСД= прямоугольник, ВД =4√3см, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, РВ=6см, двугранный угол с ребром ДС равен 60о. Найти стороны прямоугольника.
|
2.
|
Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45о. Найти угол между плоскостями АМО и АВС.
|
3.
|
Возьмите модель куба АВСДА1В1С1Д1 и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВС1 к плоскости АВС.
| |
