Конспект урока
с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)
Разработчик: Фарахиева Наталья Анатольевна, преподаватель математики
I квалификационной категории ПЛ №12
Предмет: Математика
Тип урока: урок усвоения нового материала
Тема урока: Свойства и график функции у=sin x.
Продолжительность: 45 минут
Группа: №103 (первый курс, профессия «Мастер отделочных строительных работ»)
Технологии: 1) использование интерактивной доски для построения графиков показательных функций с использованием табличного редактора Microsoft Excel
2) программированное тестирование на ПК
Цели урока:
Обучающая: определение свойств функции y=sin x c использованием единичной окружности; построение графика функции по найденным свойствам.
Развивающая: Умение анализировать полученные на предыдущих уроках сведения и переносить их в новую ситуацию, формировать умение грамотно читать графики функций.
Воспитывающая: воспитывать информационную культуру и культуру общения, готовить обучающихся к жизни в современном информационном обществе.
Содержание урока
Средства:
Набор слайдов для повторения и изучения нового материала.
12 персональных компьютеров.
Мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Индивидуальные карточки-задания, индивидуальные листы учета работы на ПК
Структура урока:
№
|
Название этапа
|
Продолжительность
|
1.
|
Организационный момент
|
2 мин.
|
2.
|
Актуализация опорных знаний.
|
8 мин
|
3.
|
Изучение нового материала
|
13 мин
|
4.
|
Первичное закрепление нового материала
|
13 мин
|
5.
|
Самостоятельная работа
|
5 мин
|
6.
|
Домашнее задание
|
2 мин
|
7.
|
Подведение итогов урока
|
2 мин
|
Ход урока
1.Актуализация опорных знаний.
Что такое график функции?
Какая линия является графиком функции y=x2+6x+9?
Проверяем данные задания.
Кто запишет на доске свойства этой функции?
Как вы построили параболу? И что получили?
(Приложение. Слайд1)
Как еще можно построить график этой же функции?
Давайте вспомним все известные нам функции и их графики. Какие функции мы с вами уже знаем? (слайд 2)
Можете ли вы назвать какие-то функции, графики которых для преобразования нам еще пока неизвестны?
Сегодня мы начинаем изучать новый раздел «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
Какие тригонометрические функции вы знаете? (слайд 3)
2. Изучение нового материала
Цель нашего урока: определение свойств функции у = sin х и построение его графика.
Записываем тему урока (слайд 4)
«Свойства и график функции у = sin х»
Рассмотрим, какими же свойствами обладает данная функция.(слайд 5)
Первые четыре свойства нам уже были знакомы ранее, с остальными мы познакомимся в ходе рассуждений.
Слайд 6.
Давайте вспомним, что мы называем синусом числа?
Чему равен синус от (х+2π)?
Чему равен синус от (-х)? Какое свойство отражает это равенство?
Что является областью определения данной функции? Множеством значений? (слайд 7)
Наибольшее и наименьшее значение функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. (слайд 8)
Определим промежутки монотонности данной функции.(слад 9)
С помощью единичной окружности мы определили все свойства функции у = sin х (слайд 10)
 
Читаю и иллюстрирую анимации.
Отразив эти свойства в графике, мы получим линию, которая называется синусоидой.
График функции симметричен относительно начала координат: функция нечетная.
Построим синусоиду в координатной плоскости.
Выбираем масштаб: единичный отрезок - 2 клетки, тогда число π будет ≃ 6 клеток. Учитель чертит на доске, а ученик в тетрадях. Покажем, что функция y=sin x периодическая. Соединю точки на [0;2 π], перенесем часть графика влево, аналогично вправо. Функция непрерывная.
3. Первичное закрепление нового материала
Работа по учебнику.
№ 720.
№ 721.
Устное решение, используется готовый график функции на слайде 11. На интерактивной доске.
Закрепление материала. (Слайд 12)
Покажите и назовите область определения и область значения на графике функции y=sin x.
Покажите период функции и нули функции.
Покажите и назовите промежутки знакопостоянства.
Покажите и назовите промежутки монотонности.
Покажите и назовите наибольшее и наименьшее значения функции, в каких точках они достигаются.
Итак, мы определили свойства функции y=sin x, построили ее график и убедились, что график функции отражает все полученные свойства.
К роме того, для построения графиков тригонометрических функций удобно использовать электронные таблицы.
При построении графиков в электронных таблицах обучающиеся наблюдают, как изменяется положение точек при построении графиков, делают предположение о существовании непрерывной функции на множестве R, графиком которой можно считать плавную кривую, проходящую через эти точки. Использование компьютера позволяет за короткий промежуток времени заполнить несколько таблиц и построить столько же графиков функций.
Самостоятельная работа
Для выявления степени усвоенности нового материала проводится самостоятельная работа. Группа обучающихся делится на две подгруппы, т.к. в кабинете 12 компьютеров:
1) Первая подгруппа проходит тестирование на компьютере Результаты записываются в индивидуальные листы учета знаний и сдаются преподавателю.
2) Вторая подгруппа в это же время выполняет самостоятельную работу на бумажных носителях. Используются индивидуальные карточки-задания, которые также сдаются преподавателю.
Домашнее задание.
Построить график функции y=sin(x+π/2) и записать свойства этой функции.
Часть домашнего задания выполним вместе.
Как построить график функции y=sin(x+π/2)?
(приложение слайд 13)
|
Это такая зависимость значения функции у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.
Графическое изображение этой зависимости в декартовой системе координат.
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Для ее построения необходимо найти координаты вершины. Получили точку (-3;0). Осью симметрии является прямая х=-3.
Свойства записываются на доске учеником.
D (y) =(- ∞ ; + ∞)
E (y) =[0 ; + ∞)
Нули функции: х =-3.
Определяем знакопостоянства
y>0, при всех x ∈(- ∞ ; -3)∪ (- 3 ; + ∞ )
Промежутки монотонности:
Функция возрастает на [- 3 ; + ∞ )
Функция убывает на (- ∞ ; -3]
Yнаим=y(-3)=0
Квадратный трехчлен можно представить в виде квадрата суммы x2+6x+9=(х+3)2
Для построения графика у=(х+3)2 надо перенести график функции у= x2 параллельным переносом вдоль оси Ох влево на 3 единицы.
Квадратичная, линейная, обратная пропорциональность, кубическая.
Заполняем таблицу вместе с обучающимися.
Тригонометрические функции
у = sin х
у = cos х
у = tg х
у = сtg х
Вывод: итак, мы вспомнили, как выглядят тригонометрические функции, называния и некоторые свойства этих функций.
Обучающиеся записывают тему в тетрадях
Синусом числа х называется ордината точки M(х) единичной окружности, которая получается из единичной точки (1;0) оси абсцисс при повороте вокруг начала координат на угол х радиан.
sin (х+2π)= sin x, т.е. f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) → периодическая
sin (-х)= -sin x, т.е f (-х) = - f (х) →
нечетная.
D(у)=(- ∞; +∞)
Е(у)= [-1; 1]
yнаиб =1
при x= π/2+2πn, n∈Z.
yнаиб =-1
при x= -π/2+2πn, n∈Z.
При x=0,
x= πn, n∈Z
y>0 при 0
y<0 при -π
1 четверть x1 < x2 . Ординаты точек y1 < y2, значит sin x1 2. Функция в четвертой четверти возрастает
2 четверть x1 < x2 . Ординаты точек y1 > y2, значит sin x1 >sin x2. Функция во второй четверти убывает.
3 четверть. Аналогично.
4 четверть . x1 < x2 . Ординаты точек y1 < y2, значит sin x1 2. Функция в четвертой четверти возрастает.
Функция возрастает на[-π/2+2πn;π/2+2πn], n∈Z
Функция убывает на [π/2+2πn;3π/2+2πn], n∈Z
Обучающиеся записывают все свойства в тетрадях и строят график функции.
Обучающиеся выходят к доске, показывают и называют свойства функции.
Преподаватель на интерактивной доске строит график функции у = sin х в электронных таблицах.
Из графика функции y=sin x. Параллельным переносом вдоль оси Ox влево на π/2.
|
Приложения
Индивидуальные карточки с тестовыми заданиями.
ВОПРОС
|
|
Какова область определения функциии у=sinx?
|
|
|
|
|
Ответ
|
|
а )
|
|
|
|
|
_
|
|
|
б  )
|
|
|
|
|
|
|
в)
|
|
|
|
|
|
|
г) нет верного ответа
|
|
|
|
ВОПРОС
|
|
Каково множество значений функций у=sinx и y=cosx?
|
|
|
|
|
Ответ
|
|
|
|
|
|
_
|
|
|
 
|
|
|
|
|
|
|
в)
|
|
|
|
|
|
|
г) нет верного ответа
|
|
|
|
ВОПРОС
|
|
Выяснить при каких значениях х€[-π;π] функция у=sinx принимает значение = -1?
|
|
|
|
|
Ответ
|
|
а)-π/2
|
|
|
|
_
|
|
|
б)0
|
|
|
|
|
|
|
в)π
|
|
|
|
|
|
|
г)другой ответ
|
|
|
|
ВОПРОС
|
|
Найти корень уравнения sinx=1/2 на[-π;π/2]
|
|
|
|
|
Ответ
|
|
а)0
|
|
|
|
_
|
|
|
б)π/6
|
|
|
|
|
|
|
в)π
|
|
|
|
|
|
|
г)π/4
|
|
|
|
|
ВОПРОС
|
|
Разбить отрезок [0;π] так, чтобы на одном
|
|
|
|
|
|
|
фукнция возрастала, а на другом убывала.
|
|
Ответ
|
|
а) [0; π/3] и [π/3;π]
|
|
|
_
|
|
|
б) [π/3; π/2] и [π/2; π]
|
|
|
|
|
|
в) [0; π/2] и [π/2; π]
|
|
|
|
|
|
г) другой ответ
|
|
|
|
Ф.И.О., группа____________________________________________
|
2. Индивидуальный лист учета работы на ПК
-
Фамилия, имя __________________________________
Группа__________
Номер компьютера__________
Вариант_________
Оценка_________
|
|
