МКОУ «Степнинская СОШ»
У
читель: Молдабаева Айна Рахмутоловна
Класс: 10
Предмет: геометрия
Тема урока: Введение в стереометрию (2 часа)
Тип урока:
1) по основной дидактической цели – урок ознакомления с новым материалом
2) по способу проведения – лекция с элементами беседы
Цели урока:
Образовательные: сформировать у учащихся основные понятия стереометрии, познакомить учащихся с аксиомами стереометрии и следствиями из них, основными отношениями.
Развивающие: развитие устной речи (через беседы с учителем) и письменной речи (через записи в тетради); развитие мышления (через обоснование своих ответов) и памяти (через многократное повторение основных понятий).
Воспитательные: формирование научного мировоззрения, воспитание у учащихся интереса (через исторические сведения), нравственное и эстетическое воспитание (через показ связи стереометрии с другими науками), формирование общеучебных умений (учебно-организационных - умение организовать выполнение домашнего задания, учебно-коммуникативных - умение общаться с учителем).
Общие методы обучения:
1) по источнику знаний: словесные методы – лекция, беседа, наглядные методы – метод иллюстраций, демонстраций.
2) по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный
Специальные методы обучения: анализ, синтез, дедукция.
Форма обучения: фронтальная.
Оборудование: линейка, модели пространственных тел, спички, компьютер, проектор, презентация.
Этапы урока
1. Организационный момент (2 мин.)
2. Ознакомление с новым материалом (73 мин.)
3. Постановка домашнего задания (2 мин.)
4. Подведение итогов урока (3 мин.)
Литература:
Программы для общеобразовательных учреждений. Программы. Математика/ Под ред. Т. А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 1996.-192с.
Атанасян Л. С., Бутузов С. Б., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия: Учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. –М.: Просвещение, 1993. – 207с.
Бевз Г. П. и др. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. –М.: Просвещение, 1992. – 352с.
Глейзер Г. И. История математики в школе 9 – 10 классы. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1998. – 351с.
Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10 - 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. завед. – М.: Дрофа, 1999.- 208с.
www.cyl.ru_images_pic02a.jpg_files\index000.htm
7. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / Сост.: Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985.- 336с.
Решение домашнего задания (на следующий урок)
№1. Докажите второе следствие из аксиом стереометрии: через пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Дано: а, b – прямые,
а∩b = M.
Доказать: I) через а и b проходит
плоскость ; II) плоскость единственная.
Допущения.
NÎ b;
NÏ a.
Доказательство.
I 1. Так как а – прямая, N – точка, NÏ a, то через прямую а и точку N проходит единственная плоскость .
2. Так как МÎ b, NÎ b и МÎ , NÎ , то bÎ .
II Так как любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит через точку N, то она совпадает с единственной плоскостью .
Итак, через а и b проходит единственная плоскость .
№2. Сложите 12 спичек так, чтобы они образовали шесть квадратов со стороной, равной спичке.
Решением данной задачи будет являться куб.
Схема доски
Организационный момент.
Ознакомление с новым материалом.
Ознакомление с новым материалом.
Дано:
а – прямая,
М – точка,
М Ïа.
Доказать:
I) через а и М проходит плоскость α ; 2) плоскость α единственная.
Допущения:
Р Îа;
QÎа;
Р, Q и М не лежат на одной прямой.
Доказательство.
1. Так как Р, Q и М не лежат на одной прямой, то через эти точки проходит некоторая плоскость α (по первой аксиоме).
2. Так как Р Îа, QÎа и Р и Q лежат в плоскости α , то плоскость α проходит через прямую а (по второй аксиоме).
Так как любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки Р, Q и М , то она совпадает с плоскостью α (по первой аксиоме).
Итак, через а и М проходит плоскость α , причем плоскость α единственная.
Постановка домашнего задания.
Подведение итогов урока.
Ход урока
Деятельность учителя
|
Деятельность учеников
|
Замечания
|
Приветствие, объявление даты
и темы урока
введение в стереометрию
,
а также цели урока (познакомиться со следующим разделом геометрии – стереометрией, с ее основными понятиями, аксиомами, следствиями, основными отношениями).
Учитель предлагает учащимся следующую задачу-головоломку:
сложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника со стороной, равной стороне спички.
Дает время для ее решение. Если никто из учащихся не смог предложить верный вариант, то учитель сообщает, что для решения данной задачи необходимо выйти в пространство и сложить спички в виде пирамиды. Демонстрирует решение. Говорит, что невозможно на плоскости, оказывается возможным в пространстве.
Планиметрия изучает свойства плоскости и плоских фигур.
Стереометрия же изучает свойства геометрических фигур, содержащихся в пространстве. Фигура называется неплоской (пространственной), если не все ее точки лежат в одной плоскости. Примеры неплоских фигур: куб, параллелепипед, шар.
Стереометрия греческое слово.  - пространственный. Возникновение и развитие стереометрии, как и планиметрии, обусловлено потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около двух тысяч лет до н. э. писал древнегреческий ученый Геродот (5 в. до н.э.). При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо было рассчитать, сколько материала пойдет на постройку, уметь вычислять расстояние между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2 - 4 тысячелетия до н. э., поражают точностью своих метрических соотношений.
Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и пространстве. Начиная с 7 в. до н. э. в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Одной из самых первых и известных школ была пифагорейская (4-5 вв. до н. э.), названная в честь своего основателя. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники. Их форму придавали элементам первооснов бытия, а именно огонь - тетраэдр, земля - гексаэдр, воздух - октаэдр, вода - икосаэдр. Учитель демонстрирует модели перечисленных фигур.
Название многогранников также имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней. "Эдра" - грань. Давайте, расшифруем названия правильных многогранников. В результате получается перевод: "тетра" -четыре, "гекса"- шесть, "окта"-восемь, "додека"- двенадцать, "икоса"- двадцать. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела Вселенная, т.е. они считали, что мы живем внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра. Более поздняя философская школа – Александрийская - дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 300 г. до н.э. Им была написана знаменитая книга "Начала", по которой учились 2000 лет. В "Началах" Евклида было представлено аксиоматическое строение геометрии.
В стереометрии исследуются математические модели тех материальных объектов, с которыми ежедневно имеют дело строители, токари, фрезеровщики, конструкторы, архитекторы и другие специалисты. Знания стереометрии нужны всем. Они применяются в различных науках: в астрономии при изучении планет и их свойств, в физике, исследуя структуру молекул и атомов, имеющих форму шара и др.
Без знаний стереометрии невозможно построить дом, машину, завод, невозможно правильно вести самолет, запустить ракету, исследовать строение вещества и т.д. А еще школьный курс стереометрии служит основой черчения и начертательной геометрии – важнейших дисциплин любого технического вуза.
Предлагает учащимся схему классификации геометрических пространственных тел, изучаемых в курсе стереометрии 10-11 классов (см. презентацию). Демонстрирует соответствующие слайды презентации, комментируя их. Просит учащихся записать данную схему в тетрадь.
Показывает слайды на тему «Пространственные тела вокруг нас», комментирует их.
Учитель приводит интересные исторические факты, которые касаются цилиндров фараонов.
- У некоторых изваяний, оставленных нам древнеегипетской культурой, мы можем видеть зажатые в руках предметы цилиндрической формы, назначение которых историкам неизвестно. Египтологи имеют на этот счет самые разные версии: рукоятки носилок, свернутые ароматические платки, тубусы для папирусов, печати... Но достаточно взглянуть, к примеру, на скульптурную группу, изображающую фараона Менкаура в окружении богини Хатор и богини Нома, чтобы усомниться в достоверности любой из этих версий (см. фото: Фараон Менкаура держит Лунный Цилиндр в левой руке, слева - богиня Хатор держит Солнечный Цилиндр в правой руке, справа - богиня нома держит Солнечный и Лунный Цилиндры). Рукопись "Тайны Жизни и Смерти" дает детальное описание, точную технологию изготовления цилиндров, излагает метод их использования, и четко определяет их назначение - укрепление энергопотенциала и информационный контакт с высшими формами разума. Благодаря цилиндрам фараона происходило восстановление потенциала энергии стопроцентное и сохраняется в течение дня и ночи, двадцать четыре часа.
Стержней было два, и они были разного состава, один предназначался обычно для правой, другой - для левой руки. Один имел силу солнца, другой – луны.
Учитель показывает следующие слайды:
Фаросский маяк или Александрийский маяк (шестое чудо света – построен в 280 году до нашей эры на острове Фарос в Египте)
Мавзолей в Галикарнасе (четвертое чудо света – построен в 352 году до нашей эры царицей Артемисией)
Учитель просит привести учащихся свои примеры.
Смысл большинства научных понятий раскрывают с помощью определений. Но не всему можно дать строгое определение.
Такие понятия, как «точка», «прямая», «плоскость» вводят без определений и называют основными (неопределяемыми) понятиями (таблица 2, таблица 3 (см. презентацию)).
Учитель сопровождает таблицу комментариями. Например, плоскость изображают в виде параллелограммов или других ограниченных областей. Обозначают их обычно греческими буквами α, β, γ, δ, ω и др. и так далее по аналогии.
Свойства неопределяемых понятий раскрывают с помощью аксиом. Далее мы сформулируем аксиомы стереометрии и следствия из них.
Учитель формулирует аксиомы, предлагает к ним рисунки (см. презентацию).
Просит учащихся повторить их.
Просит записать в тетрадь аксиомы.
Формулирует следствия из аксиом, предлагает к ним рисунки (см. презентацию).
Просит учащихся повторить их.
Просит записать в тетрадь следствия из аксиом.
Проводит разбор теоремы (следствие 1).
- Какие геометрические фигуры рассматриваются в теореме?
- Сколько прямых, точек и плоскостей?
- Какие свойства этих фигур рассматриваются в теореме?
- Какие свойства известны?
-Какие свойства требуют обоснования?
- Что дано в теореме?
- Что требуется в теореме доказать?
Предлагает рисунок, в котором имеются обозначения.
На слайде открывается рисунок к данной теореме.
- Начнем разбор теоремы с использования данного рисунка и обозначений.
- Какие геометрические фигуры рассматриваются?
- Какие свойства рассматриваются?
- Какие свойства не требуют обоснования?
- Какие свойства неизвестны?
- Что дано в теореме?
- Что требуется доказать в теореме?
Учащимся предлагается выполнить рисунок в тетради и записать, что дано и что требуется доказать, используя обозначения.
На слайде открывается, что дано, что требуется доказать.
Сообщает, что доказательство будет состоять из двух частей: 1) нужно доказать, что через прямую а и точку М проходит плоскость α; 2) нужно доказать, что данная плоскость единственная.
Для доказательства первого пункта учитель предлагает на прямой а отметить две точки P и Q.
Просит обратить внимание на рисунок. Напоминает, что для доказательства данной теоремы имеются всего три аксиомы и доказательство должно опираться только на них.
Учитель соглашается. Напоминает, что данным утверждением доказывается, что плоскость проходит через точки М, Р и Q. А нужно, чтобы плоскость проходила через прямую а и точку М.
Соглашается. Переходит к доказательству второго пункта. Сообщает, что существование плоскости доказали, но какая из аксиом поможет доказать, что эта плоскость единственная.
- Есть вопросы?
Просит учащихся оформить доказательство в тетрадь. На слайде открывается доказательство.
Учитель просит учащихся записать домашнее задание:
сложите 12 спичек так, чтобы они образовали шесть квадратов со стороной, равной спичке.
Спроектировать данную модель и принести на урок.
Что изучает стереометрия?
- Сформулируйте аксиомы стереометрии.
- Сформулируйте следствия из аксиом стереометрии.
- Есть вопросы?
Урок закончен.
|
Тихо садятся.
Записывают в тетрадь дату и тему урока.
Решают задачу.
Слушают учителя.
Слушают учителя.
Слушают учителя.
Работают в тетради.
Слушают учителя.
Ученики называют пространственные фигуры, из которых состоят памятники архитектуры.
- Губка для мытья посуды в форме параллелепипеда, кастрюля в форме цилиндра, воронка в форме конуса, мяч в форме шара и т.д.
Слушают учителя.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей.
Работают в
тетради.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
- Прямая, точка и плоскость.
- Одна прямая, одна точка и одна плоскость.
- Точка не лежит на прямой, через прямую и точку проходит плоскость, плоскость единственная.
- Точка не лежит на прямой.
- Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, плоскость единственная.
- Точка, прямая. Точка, не принадлежит этой прямой.
- Через данные прямую и точку проходит плоскость; данная плоскость единственная.
- Прямая а, точка М, плоскость α.
- Точка М не лежит на прямой а, через прямую а и точку М проходит плоскость α, плоскость α единственная.
- Точка М не лежит на прямой.
- Через прямую а и точку М проходит плоскость α, плоскость α единственная.
- Точка М, прямая а. М не лежит на прямой а.
- Через прямую и данную точку проходит плоскость α, данная плоскость единственная.
Выполняют записи в тетради.
Слушают учителя.
- Данные точки М, Р и Q не лежат на одной прямой, поэтому по первой аксиоме через них проходит плоскость, притом только одна.
- Так как две точки прямой а (Р, Q) лежат в плоскости α, то наша плоскость проходит через прямую по второй аксиоме.
-Любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, Р и Q. Следовательно, она совпадает с плоскостью α, так как по аксиоме первой через точки М, Р и Q проходит только одна плоскость.
Вопросов нет.
Работают в тетради.
Записывают домашнее задание.
Стереометрия изучает свойства геометрических фигур, содержащихся в пространстве.
- Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
- Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
- Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей.
- Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
- Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
-Вопросов нет.
|
Организационный момент.
Ознакомление с новым материалом.
На данном этапе учитель знакомит учащихся с новым материалом с помощью общих методов обучения: по источнику знаний: словесные методы – лекция, беседа, по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный.
Воспитание интереса к изучению стереометрии через исторические сведения.
Общие методы обучения: по источнику знаний: наглядные методы – метод демонстраций.
Нравственно-эстетическое воспитание через показ связи стереометрии с другими науками, показ применения знаний стереометрии в жизненных ситуациях.
Развитие письменной речи.
Воспитание интереса к изучению стереометрии через исторические сведения.
Воспитание интереса к изучению стереометрии через исторические сведения.
Развитие мышления.
Формирование общеучебных умений: учебно-коммуникативных (умение общаться с учителем).
Формирование у учащихся основных понятий. Знакомство учащихся с основными отношениями.
.
Знакомство учащихся с аксиомами стереометрии и следствиями из них.
Развитие устной речи и памяти у учащихся.
Развитие письменной речи.
Дедукция.
Развитие устной речи и памяти у учащихся.
Развитие письменной речи.
Анализ, синтез.
Развитие устной речи, мышления у учащихся.
Развитие устной речи, мышления у учащихся.
Развитие письменной речи.
Развитие устной речи, мышления.
Развитие письменной речи.
Постановка домашнего задания.
Формирование у учащихся общеучебных умений (учебно-организационных (умение организовать выполнение домашнего задания)
Подведение итогов урока. Формирование общеучебных умений: учебно-коммуникативных (умение общаться с учителем).
Развитие памяти, устной речи и мышления.
| |
