            Конспект урока
Тема урока: Взаимное расположение прямой и плоскости
Класс: 10;
Цели урока:
Образовательная: познакомить учащихся с новыми понятиями.
Воспитательная: показать учащимся, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют собой определенную систему, все звенья которой находятся во взаимной связи.
Развивающая: развить мыслительную деятельность школьников; формирование умения анализировать, обобщать, классифицировать.
Тип урока: урок формирования новых знаний;
Литература: Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк. 11-е издание.-М.: Просвещение, 2002.-206 с.:ил.
План.
Организационный момент(1мин.)
Этап постановки цели урока(1 мин.)
Введение новых знаний(35 мин.)
Подведение итогов урока(5 мин.)
Задание на дом(2 мин.)
Ход урока.
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Оборуд
ование
|
Мет
оды
|
Фор
мы
|
1. Учитель отмечает отсутствующих, проверяет наличие тетрадей.
|
|
|
|
|
2. Мы уже знаем, как могут располагаться прямые в пространстве, а сегодня мы изучим взаимное расположение прямой и плоскости.
|
|
|
|
|
3. Как располагаются прямая и плоскость?
Когда прямая пересекает плоскость, сколько у них общих точек?
Если прямая лежит в плоскости?
А когда прямая и плоскость не имеют общих точек, как они располагаются?
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1.
Назовите прямые, которые пересекают плоскость DD1C1C.
А теперь назовите прямые, которые параллельны этой плоскости.
Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости
Дано: а не лежит в плоскости α,
в лежит в плоскости α, а‖в.
Доказать, что а‖α.
Доказательство: (от противного) Пусть а‖α, тогда а пересекает α. Следовательно в тоже пересекает α, т.к. в параллельно а(по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми). По условию в лежит в α, значит а параллельна α. ч.т.д.
Докажите, что АВ параллельна плоскости (DD1C)
СС1||(B1D1D)?
PK||(ABC)?(устно)
MN||(ASB)?
Свойства параллельности прямой и плоскости:
1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную данной плоскости, и пересекает данную плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Доказательство:
отсюда следует, что а||в.
2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в данной плоскости.
Доказательство:
Пусть b пересекает  , тогда а тоже пересекает . Получили противоречие. Значит
(a||b, а||)=>(b|| или b лежит в 
|
Прямая может лежать в этой плоскости, а может её пересекать.
Одна общая точка
Бесконечно много общих точек
Параллельно
Записывают определение
AD,BC,A1D1,B1C1.
АВ,A1B1,A1A,BB1.
Записывают признак и его доказательство в тетрадь.
AB не лежит в плоскости (DD1C),
DC лежит в плоскости (DD1C), AB||DC. Отсюда следует, что АВ||(DD1C).
Параллельна, так как СС1 не лежит в плоскости (B1D1D), DD1 лежит в плоскости (B1D1D), DD1||СС1, следовательно, СС1||(B1D1D).
PK не лежит в плоскости (ABC), РК||АВ( по признаку параллельности прямых), АВ лежит в (ABC). Следовательно, PK||(ABC).
MN не лежит в (ASB), АВ лежит в плоскости (ASB), MN||АВ( как средняя линия треугольника АВС). Отсюда следует, что MN||(ASB).
Читают свойство в учебнике на странице 12.
Читают свойство в учебнике на странице 13.
|
|
|
|
4. учитель проговаривает определение, признак и свойства параллельности прямой и плоскости.
|
|
|
|
|
5. Г л. 1. П.6.№25
|
|
|
|
|
Решение домашнего задания.
№ 25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этой плоскости, то она параллельна этим плоскостям.
Дано: a||b, b не принадлежит данным плоскостям.
Доказать, что b||, b|| .
Доказательство:
b не лежит в плоскостях, a лежит в данных плоскостях. b||a=> b||, b||. |
