Заданы 12 отрезков по 2 см каждый, 12 отрезков по 3 см и 11 отрезков по 5 см. Можно ли из всех заданных отрезков построить прямоугольник с целочисленными сторонами, измеряемыми в см?
До царя дошла весть, что кто-то из трёх богатырей убил Змея Горыныча. Приказал царь им явиться ко двору. Молвили богатыри:
Илья Муромец: — Змея убил Добрыня Никитич.
Добрыня Никитич: — Змея убил Алёша Попович.
Алёша Попович: — Я убил змея.
Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея?
Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно-перпендикулярными?
На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 его учеников читал книги А.С. Пушкина, М.Ю. Лермонтова и Н.В. Гоголя. Результаты опроса оказались таковы: книги А.С. Пушкина или М.Ю. Лермонтова читали 33 ученика, книги А.С. Пушкина или Н.В. Гоголя - 31, а книги М.Ю. Лермонтова или Н.В. Гоголя - 32 ученика. Опрос показал, что книги А.С. Пушкина читали 25 человек, книги Н.В. Гоголя - 22, столько же учащихся читало книги М.Ю. Лермонтова, а книги всех трех авторов читали лишь 10 человек. Сколько учащихся не знакомы с произведениями этих писателей? Сколько человек прочли книги только одного автора?
Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стерли, а затем написали ее позади последней цифры числа. Верно ли, что получившееся шестизначное число делится на 7?
Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один – молоко, в другой – кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?
На ячейку сот, имеющую форму правильного шестиугольника со стороной 1, сели 7 мушек. Всегда ли найдутся 2 мушки, расстояние между которыми не превосходит 1.
Пусть неотрицательные числа x, y, z связаны соотношением x+y+z=1. Докажите, что xy+yz+zx≤1/3.
Длины сторон прямоугольного треугольника равны x, 2kx, 3k2x. Найдите все возможные k.
В строку выписано 50 целых чисел, причем сумма любых трех соседних чисел положительна. Верно ли, что при этом сумма всех 50 чисел положительна?
Можно ли расположить на плоскости 7 точек и так соединить некоторые из них отрезками, чтобы отрезки не пересекались и из каждой точки выходило ровно 3 отрезка?
От каких четырехугольников можно отрезать два треугольника, чтоб получился параллелограмм?
|
