Тема: Теорема Виета
Скачать 55.34 Kb.
|
 Алгебра 8 класс.Тема: Теорема Виета. Урок проблемных заданий. (2ч.) Урок 1. Основная цель: Усвоение теоремы Виета для решения приведенных квадратных уравнений и теоремы, обратной теореме Виета. Закрепить навыки решения квадратных уравнений. Содержание урока: Урок начинается с выполнения самостоятельной работы: I. Сколько корней имеет уравнение?
б) -4x² + 16 = 0 г) x² + 2x + 1 = 0 II. Решите уравнение: а) x² - 4x + 3 = 0 в) 7x² + 8x + 1 = 0 б) 5x² + 14x – 3 = 0 г) 3x² - x + 2 = 0 Далее предложить учащимся решить несколько квадратных уравнений. а) х2 – 5х + 6 = 0. б) х2 + х - 30 = 0. Тема урока учащимся не сообщается. Дается проблемно-поисковое задание следующего содержания: Задание 1. а) для каждого из уравнений найдите сумму и произведение корней. б) определите вид квадратных уравнений. в) сравните полученные числа с коэффициентами уравнений. г) какова связь между коэффициентами и корнями уравнений? Сделайте вывод, результат запишите в таблицу
При такой постановке вопроса ребята чувствуют себя исследователями, которые разыскивают что-то. У исследователей не хватает факторов для дальнейшей работы (поиска), им нужна опора, т.е. теорема, которую они еще не знают. Посмотрите внимательно в таблицу и выясните зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведения корней. На основе выполнения таких заданий силами учащихся необходимо сформировать свойство корней квадратного уравнения, т.е. теорему Виета. Здесь целесообразно сообщать тему урока: «Теорема Виета». Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна числу, противоположному коэффициенту b, а произведение корней равно свободному члену c. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х2 – 7х + 10 = 0. б) х2 – 15х – 16 = 0. Один из учеников может заранее подготовить доклад о жизни и деятельности Франсуа Виета и рассказать о нем. Проблемное задание 2: составьте опорную схему по теореме Виета. Наводящие вопросы: а) дано какое уравнение, сколько корней может иметь приведенное квадратное уравнение. б) что мы должны доказать? Дано: х2 + рх + q = 0 х1 ; х 2 - корни уравнения Доказать : х1 + х 2 = - р х1 х2 = q. Доказательство теоремы рассмотреть для приведенного квадратного уравнения по учебнику на странице 121. Далее идет закрепление изученного путем решения квадратных уравнений по теореме Виета: № 573 (а – г) устно, № 576 письменно, для примера берем: в) x² + x – 56 = 0 х1 + х 2 = -1 х1 = -8 х1 х2 = -56 х2 = 7 Задание 3. Составьте приведенное квадратное уравнение, если один из корней равен -6, а другой равен 3. Вывод: для уравнения, имеющего корни х1 И х2 сформулируйте теорему, обратную теореме Виета: Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + рх + q = 0 Решить № 575 (а; б), вызывая к доске по одному ученику. Итог урока: В ходе выполнения упражнений закрепили теоремы Виета. Задание на дом: п. 23; № 574 (а); № 577. Урок 2. Основная цель: Обобщить теоремы Виета для произвольного квадратного уравнения. Научить применять их при решении уравнений, закрепить знание теорем Виета. Содержание урока:
Проверочная работа (10 мин. только ответы на проверку):
а) х² - 5х + 6 = 0 б) х² + 3х +2 = 0 6. Найдите методом подбора корни уравнения: а) х² - 8х – 9 = 0 б) у² + 8у +15 = 0 в) у²- 3у – 10 = 0
Рассмотрим полное квадратное уравнение: 4х² +7х+3=0 Проблемный вопрос: как из данного квадратного уравнения получить приведенное квадратное уравнение. Организовать поисково-исследовательскую работу (обратить внимание учащихся на коэффициент квадратного уравнения). а) найдите сумму и произведение корней х1 + х2 =? х1 * х2 =? б) сделайте вывод. На основании рассмотренного примера составьте опорную схему. В левой части доски записываем: ах² + bх + с = 0 х1, х2 корни В правой части – задание: как из произвольного квадратного уравнения получить приведенное квадратное уравнение? Результатом поиска должен быть вывод о равносильности приведенного квадратного уравнения уравнению вида х² + b/a *x + c/a = 0 По теореме Виета: х1 + х2 = -b/a х1 х2 = c/a Сформулировать вывод: используя теорему Виета можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты. ( Учащиеся самостоятельно выводят опорную схему). III. Выполнение упражнений № 573, 578 (решение объясняет учитель), 579, 581. Итог урока: Сформулируйте теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ах² + bх + с = 0?. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. Задание на дом. Ответить на контрольные вопросы 1 - 5 на стр. 125 учебника. № 580, 583, 586 620. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урока «Теорема Виета» Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета; сформулировать приём, позволяющий свести решение уравнения общего... | | Обобщенная теорема Виета В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если... |
 | Урок алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета" «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами, научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных... | | Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме " Теорема Виета" ( учебник... |
| Урок по теме Теорема Виета в 8 классе Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c | | «Теорема Виета» Материал широко используется в 8-11 классах на уроках повторения, в устной работе с учащимися, при подготовке к гиа и егэ |
| Конспект урока «Теорема Виета» фио: Белоглазова Татьяна Анатольевна Место работы Моу «Ромодановская средняя общеобразовательная школа №1» Ромодановского района Республики Мордовия | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители |
| Урок в 8 классе по теме: Теорема Виета Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.... | | Конспект урока теорема Виета. Фио (полностью) Марченко Ольга Анатольевна Место работы Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.... |
| Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина... Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Здравствуйте. Садитесь. Сегодня последний урок по теме «Теорема Пифагора». Теорема Пифагора – это одно из самых замечательных утверждений... |
| Вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре Локальные свойства непрерывных функций. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной... | | Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений, используя... Цель урока: Формирование и закрепление у учащихся навыков решения систем уравнений, используя теорему Виета |
| Повторить основные термины данной темы, решив кроссворд. Заготовки... Подвести учащихся к самостоятельному выводу Теоремы Виета, для нахождения корней приведённого квадратного уравнения на основе имеющихся... | | Решение новых видов задач. Данная цель реализуется при объяснении... Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №23 |
