Тема урока «Теорема Виета».
Урок разработан и проведён учителем МБОУ СОШ № 10 г. Щёлково
ГРИБЧЕНКО И.В.
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета; сформулировать приём, позволяющий свести решение уравнения общего вида к нахождению целых корней вспомогательного уравнения и решение с применением теоремы Виета.
Универсальные учебные действия:
предметные: изучить теорему Виета, формировать умение применять изученную теорему Виета и ей обратную к решению приведенных квадратных уравнений;
регулятивные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия;
коммуникативные: учить формулировать собственное мнение и позицию, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников;
личностные: обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся;
метапредметные: учить обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять.
Задачи:
Образовательные: Обеспечить закрепление теоремы Виета.; научить учащихся решать квадратные уравнения общего вида, с использованием теоремы Виета.; привить навыки устного решения квадратных уравнений общего вида; формирование умений объяснять факты на основе практических заданий, навыков самоконтроля и взаимоконтроля.
Развивающие: развитие математической речи, мышления, памяти, внимания, воображения, наблюдательности учащихся, интереса к предмету;развитие умений анализировать, обобщать, доказывать поставленную проблему.
Воспитательные: воспитание дисциплинированности, ответственности и трудолюбия, культуры умственного труда и культуры общения.
Оборудование: ноутбук, проектор, экран, чертежные инструменты.
Технологии, применяемые на уроке:
Элементы технологии развития критического мышления.
Технология учебной дискуссии.
Технология проблемного обучения.
Здоровьесберегающие технологии.
Информационно - коммуникативные технологии.
Формы работы с учащимися:
Фронтальная.
Работа в группах.
Самостоятельная работа.
Структура урока:
Мотивация к учебной деятельности – 2 минута.
Актуализация знаний- 6 минут.
Создание проблемной ситуации и фиксация затруднения – 2 минуты.
Открытие новых знаний – 10 минут.
Первичное закрепление новых знаний во внешней речи– 5 минут.
Зарядка для глаз и мышц плечевого пояса -1 минута.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону-7 минут.
Включение в систему знаний и повторение – 6 минут.
Постановка домашнего задания – 1 минута.
Подведение итогов урока – 2 минуты.
Рефлексия -3 минуты.
Предлагаемый урок является уроком изучения нового материала, неотъемлемой частью которого является программа GEАGEBRA, использование которой позволяет учителю рационально использовать время урока, сделать процесс обучения интересным и наглядным. Методика проведения урока соответствует технологии деятельностного подхода в обучении. На уроке применяются различные формы работы, чередование которых позволяет облегчить восприятие материала, снизить порог утомляемости, вовлечь всех учащихся в работу и сделать его продуктивным.
Ход урока.
I. Мотивация к учебной деятельности. (слайд 1)
/Цель: включить учащихся в деловой ритм /
- Здравствуйте. Садитесь. Хочу начать урок с высказывания ирландского драматурга, философа и прозаика Бернарда Шоу : «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность».
- Как вы понимаете это высказывание? (выслушать высказывания детей)
-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.
II. Актуализация знаний. (слайд 2)
./Цель: проверка и коррекция знаний, умений учащихся по теме «Квадратные уравнения»,актуализация знаний./
Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
- Какие уравнения называются квадратными?
- Какие квадратные уравнения называются приведенными?
- Можно ли неприведённое квадратное уравнение представить в виде приведенного?
- Каким образом?
Вызвать к доске ученика для записи общего вида приведённого квадратного уравнения.
( )
-С заданием справились. Переходим к следующему заданию.
Задание. (слайд 3)
Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное и решите его:
а) 
б)  
в) 
-Проверку произведем с помощью программы GEA GEBRA.(слайд 4)
Вызвать к доске ученика, который с полным комментарием произведёт проверку в программе GEA GEBRA.
III. Создание проблемной ситуации и фиксация затруднения.
Вашему вниманию предлагается следующее задание. (слайд5)
Задание:
Найти за 1минуту устно сумму и произведение корней уравнения  .
- Почему вы не можете быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).
- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).
- Какой у вас возникает вопрос? Что нужно выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?)
- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)
- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)
- Если есть версии, нужно их проверить.
IV. Открытие нового знания.(слайд 6)
Исследовательская работа в группах по 4 человека. Вы должны заполнить таблицу, которая лежит у вас на парте, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.
Каждая группа получает таблицу:
уравнение
|
p
|
q
|
корни
|
сумма корней
|
произведение корней
|
|
6
|
5
|
-1; -5
|
-6
|
5
|
|
-1
|
-12
|
4; -3
|
1
|
-12
|
|
-8
|
-9
|
9; -1
|
8
|
-9
|
Проверка выполнения заданий в группах, выводы.
-Предположение подтвердилось?
Выслушать ответы учащихся:
Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует.
Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q.
Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни.
Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.
Для доказательства теоремы вызвать к доске «продвинутого ученика».
Теорема Виета. (слайд7)
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Дано: x2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни.
Доказать: x1 + x2 = - b, х1 * х2 = c.
  
Теорема доказана.
Если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?
После ответа учащихся на экране показать следующее: (слайд8)
-Попробуйте сформулировать теорему, обратную к теореме Виета.
-Действительно, такая теорема существует. Самостоятельно дома разберёте её доказательство по учебнику.
V. Первичное закрепление новых знаний во внешней речи. (слайд 9)
/Цель: зафиксировать в речи правила, в которых были допущены ошибки/.
1. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:
а)  Ответ: -4 и 1.
б)  Ответ: 11и 1.
2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
а)   Ответ: 
б) ;  Ответ:  или 
3. Определите знаки корней уравнения:
а) х2 - 7х +12=0 Ответ: оба одного знака.
б) х2 + х - 6 = 0 Ответ: разных знаков.
VI. Зарядка для глаз и мышц плечевого пояса.
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону-7 минут.(слайды 10,11)
/Цель этапа: проверяем способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки./
Вариант №1.
1) Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение:
а) х² + 3х - 54 = 0, б) 2х² + 11х - 4 = 0,
х1 + х2 =________, х1 + х2 =________,
х1 ∙ х2 =______. х1 ∙ х2 =_______.
2) Применяя т.Виета, найти корни уравнения:
х² + 7х - 44 = 0. ___________________________________________________
3) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 1 - и 1 + .
х1 + х2 =__________________________________________________________
х1 ∙ х2 =__________________________________________________________
Вариант №2.
1) Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение:
а) х² - 3х -10 = 0, б) 2х² +10х +21 = 0,
х1 + х2 =_______, х1 + х2 =____ ___,
х1 ∙ х2 =______. х1 ∙ х2 =______.
2) Применяя т. Виета, найти корни уравнения:
х² - 8х + 15 = 0.
А. 5 и -3; Б. 5 и 3; В. -5 и -3; Г. -5 и 3.
3) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 10 и -3.
х1 + х2 =__________________________________________________
х1 ∙ х2 =___________________________________________________
_________________________________________________________
Включение в систему знаний и повторение. (слайд 12)
/Цель этапа: тренировать навыки решения задач/
Задание1.
Зная один из корней, найти другой: х2 -25х +100 = 0 ,  .
Решение: По т. Виета  , следовательно  .
Задание 2. (если останется время)
При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения  равна 4.
Решение: По условию задачи уравнение должно быть разрешимо, т.е.  и  где  - корни уравнения.
Значит:
так как по теореме Виета
Тогда
Ответ: a=0
Постановка домашнего задания – 1 минута.(слайд 13)
/Цель: закрепление знаний, умений, полученных на уроке; воспитание ответственного отношения к учебному труду/
По учебнику §26
По задачнику 26.01, 26.02, 26.03(а-з)
Подведение итогов урока – 2 минуты. (слайд 14)
- Сформулируйте теорему Виета.
- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)
- Для чего нужна теорема Виета?
Учащиеся:
Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его;
Зная один корень, найти другой;
Определить знаки корней уравнения;
Подобрать корни уравнения, не решая его
Учитель оценивает работу класса и отдельных учеников.
Рефлексия. / Цель: оценить свой вклад в достижении поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы /.
-Ребята, я оценила вашу работу на уроке. А теперь я прошу каждого из вас оценить свою работу на уроке с помощью карточек рефлексии (насколько вы были активны, как точны были ваши ответы, насколько вы постарались, всё ли вам удалось на уроке). (слайд 15)
Ребята по цепочке высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивной карты:
1.На уроке я работал … активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я… доволен / не доволен
3.Урок мне показался… коротким / длинным
4.За урок я… не устал / устал
5.Мое настроение… стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был… понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
7.Домашнее задание мне кажется… интересно / не интересно
-Урок окончен. Спасибо, вам, за урок, ребята. (слайд 16) |
