Урок по теме: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена»

Урок по теме: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена» Цели урока: Образовательные цели: Расширить знания учащихся о числовых последовательностях, рассмотрев числовую последовательность особого вида – арифметическую прогрессию, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии. Вырабатывать навыки, умения применения формулы n-го члена арифметической прогрессии. Развивающие цели: Развитие памяти, внимания, интуиции, аналогии, логического мышления. Развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач Развитие познавательного интереса учащихся Воспитательные цели: Способствовать совершенствованию навыков индивидуальной, фронтальной работы Ход урока Организационный этап Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач, В путешествие отправимся смело, В мир примеров и разных задач. 2. Мотивация урока. Притча. Эта история произошла давным – давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу – ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!» Как часто, ребята, нам кажется, что ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока. 3.Проверка д/з. Актуализация опорных знаний. С каким понятием мы познакомились на прошлом уроке? Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. «Последовательность» - это только одна ступенька. Сегодня мы поднимемся еще на одну. Какую – узнаете чуть позже. А сейчас проверим, как вы усвоили материал по теме «последовательность» Выполним тестовые задания с последующей самопроверкой. Тест №1 Является ли конечной последовательность делителей числа 1500? а) да б) нет №2 Является ли бесконечной последовательность кратных числа 8? а) да б) нет №3 Запишите последний член последовательности всех трёхзначных чисел а)78 б)100 в)7424 г)999 №4 Выпишите пять первых членов последовательности двузначных чисел взятых в порядке возрастания а)7,8,9,10,11 б)11,14,19,21,45 в)10,11,12,13,14 г)99,98,97,96,95 №5 Последовательность (аn) задана формулой аn = 5 n – 2. Найти а10. а) 48 б)21 в)7 г)342 №6 Последовательность (аn) задана формулой аn = 55 - 4 n . Найти номер члена последовательности, равного 15. а)19 б)2 в)10 г)3 №7 Последовательность (аn) задана формулой аn = n2 -2 n + 3. Является ли число 66 членом последовательности. а) да б) нет 1 2 3 4 5 6 7 а а г в а в б Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность? Приведите примеры последовательности. а) последовательность четных положительных чисел 2,4,6,8… б) последовательность нечетных положительных чисел 3,5,7… в) дроби с числителем 1 в порядке убывания ½,1/3, ¼,1/5…. Какими могут быть последовательности? Последовательности могут быть конечными и бесконечными. Как называются числа образующие последовательность? Числа, образующие последовательность называются членами последовательности. 4. Изучение нового материала. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет известный лозунг: «Прогрессио – движение вперёд!» Эти слова, ребята, написаны не случайно. Мы начинаем изучать одну из интереснейших тем алгебры «Арифметическая прогрессия». Сегодня на уроке мы познакомимся с определением арифметической прогрессии, формулой n-го члена арифметической прогрессии. Назовите номера последовательностей, которые можно объединить в одну группу.(1,3,4) 1) 1; 3; 5; 7; 9… 2) 6; 12; 24; 48; … 3) 2; 7; 12; 17… 4) -16; -13; -10; -7… 5) 50; 25; 5; 1… По какому признаку вы их объединили? Каждый следующий член последовательности больше предыдущего на одно и то же число. Такие последовательности называются арифметической прогрессией. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Значит, в арифметической прогрессии выполняется условие: аn + 1 = аn + d Посмотрим на арифметические прогрессии, чему равно d? d = 2 Как вы его нашли? Из следующего члена отняли предыдущий (аналогично с 3 и 4) Это правило можно записать в виде формулы d = аn+1 - аn, d – называют разностью арифметической прогрессии. Проверим, какие из следующих конечных последовательностей являются арифметическими прогрессиями. В арифметической прогрессии указать а1 и d. Какое условие должно выполняться? Разность арифметической прогрессии должна быть постоянна. а) 1;4;7;10; а2 – а1 = 3 разность постоянна, значит последовательность а3 – а2 = 3 является арифметической прогрессией. а4 – а3 = 3 а1 = 1, d = 3 б) 1;-1;-3;-5; а2 – а1 = -2 разность постоянна, значит последовательность а3 – а2 = -2 является арифметической прогрессией. а4 – а3 = -2 а1 = 1, d = -2 в) 4;4;4;4; а2 – а1 = 0 разность постоянна, значит последовательность а3 – а2 = 0 является арифметической прогрессией. а4 – а3 = 0 а1 = 4, d = 0 Какой вывод из этих прогрессий можно сделать? Можно сказать, что если разность арифметической прогрессии положительна, то прогрессия возрастает, отрицательна – убывает, разность равна нулю – постоянна. Ребята, как вы думаете, что необходимо знать, чтобы найти любой член арифметической прогрессии. Необходимо знать а1 и d. В арифметической прогрессии известны а1 и d.. Найти а2, а3, а4, а5, а100. Дано: (аn) - арифметическая прогрессия, а1 и d. Найти: а2, а3, а4, а5, а100. Решение: а2 = а1 + d; а3 = а2 + d = а1 + d + d = а1 + 2d; а4 = а3 + d = а1 + 2d + d = а1 + 3d; а5 = а4 + d = а1 + 3d + d = а1 + 4d; Какую закономерность вы увидели? Число перед d на 1 меньше номера. а100 = а1 + 99 d Как бы вы записали формулу для нахождения n – го члена арифметической прогрессии? аn = а1 + d(n – 1) Как найти из этой формулы , , d , n? , , , . Для обозначения арифметической прогрессии словосочетание «арифметическая прогрессия» заменяют значком и пишут: . Значок заменяет словосочетание «арифметическая прогрессия». Найти первые пять членов арифметической прогрессии 4; -12… а) 4;-12; -26; 41; 18; б) 4;-12;-28;-44;-60; в) 4;-12; -22;-38;-49; г) 4;-12;4;-12;4 5. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.) Сесть на краешек стула. Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы. Вытянуть руки перед грудью, потянуться. Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы. Обхватить себя руками, выгнуть спину. Принять рабочее положение. 6. Закрепление нового материала. Решить № 343 (а, б, устно), 344, 348 (а). 7. Самостоятельная работа №2 Найдите первый член арифметической прогрессии, двенадцатый член которой равен 5, а разность арифметической прогрессии -3. а)16 б) 46 в) 52 г)38 №3 Найти разность арифметической прогрессии, если а1 =16, а8 = 37. а) 5 б)3 в)7 г)14 №4 В арифметической прогрессии (b n) b1 = -0,8 и d = 4. Найти b17. а)63,2 б)36,2 в)17,5 г) 23,4 №5 В арифметической прогрессии (хn) х1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии равного 19. а)6 б) 12 в)9 г)64 8. Подведение итогов урока Итак, наш урок подходит к концу. Достигли ли мы поставленных целей? Да достигли, но научились находить не все компоненты, входящие в формулу n-го члена арифметической прогрессии. Какую задачу поставим на последующие уроки? - Научиться находить номер члена арифметической прогрессии, доказывать, что последовательность, заданная формулу n-го члена является арифметической прогрессии, выяснять является ли число членом арифметической прогрессии. Выучить п. 16, решить № 343 (в, г), 348 (б). Подготовить презентацию «Числа Фибоначчи». 9. Рефлексия. Закончи предложение: Сегодня на уроке я запомнил … Я понял … Я научился … У меня не получилось … Мне хотелось бы … Я справлюсь с домашней работой …

Похожие:

	Урока: повторить материал по теме «Арифметическая прогрессия, формула... Учитель: Здравствуйте уважаемые гости, ученики. Мне приятно вас видеть, надеюсь, что наш урок будет результативным! (психологический...		План-конспект урока арифметическая прогрессия Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.»
	Конспект урока алгебры в 9-ом классе по теме: «Арифметическая прогрессия».... «Арифметическая прогрессия». В форме деловой игры выработать у учащихся навык самостоятельного приобретения знаний, развивать у учащихся...		Конспект Последовательности. Арифметическая прогрессия «Арифметическая прогрессия». В форме деловой игры выработать у учащихся навык самостоятельного приобретения знаний, развивать у учащихся...
	Урок по алгебре в 9-м классе по теме ...		Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии
	Конспект урока алгебры по теме «Геометрическая прогрессия» (9 класс) «Арифметическая прогрессия». В форме деловой игры выработать у учащихся навык самостоятельного приобретения знаний, развивать у учащихся...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия»
	Конспект урока по алгебре в 9-м классе по теме "Формула суммы n первых... Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии		Странник — 2 От ...
	Странник — 1 От ...		Введение moodle ...
	Тема: "Действия с многочленами" ...		Нотариат и нотариальная деятельность ...
	Тема: Геометрическая прогрессия Урок №1 ( изучение нового материала) Цели урока Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии,...		Викторина жизни в вопросах и ответах ...