• Решение проблем, актуальных для школьника

Реализация компетентностного подхода в обучении математике в старших классах Реализация компетентностного подхода в обучении математике в старших классах Казанцева Роза Вафировна, учитель математики МОУ Теченская СОШ «Обучение – ремесло, использующее бесчисленное множество маленьких трюков. Дьёрдь Пойа» Понятие «компетентностный подход» и «ключевые компетентности» получили распространение сравнительно недавно в связи с дискуссиями о проблемах и путях модернизации российского образования. Компетентностный подход заключается в привитии и развитии у школьников набора ключевых компетентностей, которые определяют его успешную адаптацию в обществе. Компетентностный подход позволяет: • научить учиться (определять цели познавательной деятельности, выбирать необходимые источники информации, выбирать оптимальные способы реализации поставленных целей, оценивать полученные результаты); • научить объяснять явления действительности, их сущность, причины, взаимосвязи; • научить ориентироваться в ключевых проблемах современной жизни – экологических, политических и др.; • научить ориентироваться в мире духовных ценностей, отражающих разные культуры и мировоззрения; • научить решать проблемы, связанные с реализацией определенных социальных ролей; • научить решать проблемы, общие для различных видов профессии и иной деятельности. С позиции компетентностного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности становится формирование ключевых компетентностей. Под ключевыми компетентностями применительно к школьному образованию понимается способность учащихся самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении проблемы. Несколько особенностей ключевых компетентностей, формируемых школой. • Способности эффективно действовать не только в учебной, но и в других сферах деятельности. • Способность действовать в ситуациях, когда может возникнуть необходимость в самостоятельном определении решений задачи, уточнении ее условий, поиске способов решения, самостоятельной оценке результатов. • Решение проблем, актуальных для школьника. Сам термин «ключевые компетентности» указывает на то, что они являются «ключом», основанием для других, более конкретных и предметно ориентированных. В практике своей работы для формирования ключевых компетентностей учащихся на уроках математики я использую учебные математические задачи, средства ИКТ, метод учебных проектов. Формирование ключевых компетенций через учебные математические задачи Для формирования информационной компетентности необходимо использовать задачи, содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др. Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащимся можно разделиться на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам. Например, на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b. Решить задачу возможно несколькими способами: используя теорему синусов, используя теорему косинусов, при помощи метода площадей, при помощи метода координат. Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод. Для формирования готовности к самообразованию учащимся необходимо предлагать самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, написать реферат, составить задачу и т.д. Формирование ключевых компетентностей посредством задач позволяет реализовать компетентностный подход на уроках математики как средство повышения математической грамотности учащихся. Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетентностей. Формирование ключевых компетенций через применение средств ИКТ Использование на уроках мультимедиа реализует следующие принципы: Принцип наглядности. Позволяет использовать на любом уроке иллюстративный материал, аудиоматериал, ресурсы редких иллюстраций. Наглядность материала повышает его усвоение учениками, т.к. задействованы все каналы восприятия учащихся – зрительный, механический, слуховой и эмоциональный. Принцип природосообразности. Использование мультимедийных презентаций целесообразно на любом этапе изучения темы и на любом этапе урока. Подача учебного материала в виде мультимедийной презентации сокращает время обучения, высвобождает ресурсы здоровья детей. Принцип прочности. Использование уроков-презентаций технически позволяет неоднократно возвращаться к изученному или изучаемому материалу. Принцип доступности. Данная технология интегрируется с технологией дифференцированного обучения и позволяет одновременно на уроке выводить на экран разноуровневые задания, контрольно-тестовые задания, задания повышенной сложности, задания ГИА и ЕГЭ. Принцип системности. Использование уроков-презентаций позволяет разработать систему уроков по одной теме, а также выводя на экран элементы предыдущих уроков, объяснять новое. Принцип последовательности. Как и на традиционных уроках, учебный материал запоминается в большем объеме и более прочно. Практикую проведение таких уроков как при изложении нового материала, так и при повторении пройденного. Создан банк как собственно разработанных уроков-презентаций, так и заимствованных у коллег, которые размещены на персональном сайте http://www.proshkolu.ru/user/VeraPyryeva/ Проведение уроков-презентаций позволяет педагогу учитывать и индивидуальные особенности класса, и свои индивидуальные особенности. Если в среднем звене учащиеся являются только наблюдателями и поглощателями уже готовых презентаций, то ученики 10-11 классов принимают самое активное участие в создании уроков-презентаций по темам «Задачи, приводящие к понятию производной», «Многогранники», «Симметрия в пространстве» и «Тела вращения». Это дает возможность ребятам показать свои творческие способности и увидеть наглядно результат своей деятельности. В старших классах хорошо зарекомендовала себя работа с интернет-ресурсами. Это, прежде всего, web-сайты для подготовки к ЕГЭ: http://www.uztest.ru, http://www.ege.ru; а также сайты, предназначенные для самостоятельной и исследовательской работы: http://portfolio.1september.ru, http://www.school-collection.edu.ru и другие. Формирование ключевых компетенций через метод учебных проектов Метод проектов как один из способов организации исследовательской деятельности учащихся на уроках математики: 1. Позволяет устанавливать интеграционные связи математики с другими образовательными областями (физика, химия, биология, информатика, искусство), что обеспечивает целостность, истинность знаний. Примеры проектов учащихся 10 класса: «Применение тригонометрии в физике, искусстве, архитектуре», «Вклад ученых-философов в историю развития многогранников», «Многогранники вокруг нас», «Симметрия с точки зрения математика, географа, биолога, архитектора», «Симметрия в орнаментах решеток, фасадов зданий , «Симметрия в танце», «Симметрия в прическах», «Симметрия в музыке» и др. 2. Предоставляет возможность многофункциональной подготовки учащихся в новых социально-экономических условиях. 3. Обеспечивает активизацию процесса обучения на основе мотивации деятельности, поэтапной организации труда, анализа хода практических работ, их диагностики и метода исправления недостатков, экспертной оценки проделанной работы. 4. Способствует реализации дифференцированного и индивидуального подхода в обучении, как было уже отмечено ранее. Накопленный мною опыт, частично отраженный в настоящей работе, показывает, что применение данных методик на уроках и во внеурочной деятельности расширяет возможности творчества, как учителя, так и учеников, повышает интерес к предмету, стимулирует освоение учениками довольно серьезных тем по математике. Список литературы и использованных ресурсов: 1. Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2004 2. Задания Международной олимпиады по основам наук УРФО http://www.urfodu.ru/ 3. Кулиашвили Е. Н. Формирование ключевых компетенций у учащихся через применение ИКТ на уроках математики. http://festival.1september.ru/articles/568967/ 4. Компетентностный подход // Школьные технологии №1, 2005. 5. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях — М.: Мнемозина, 2003 6. Панова Э. В. Использование компьютерных технологий на уроках математики http://festival.1september.ru/articles/102910/ 7. Поурочные планы. Алгебра 10 класс по учебнику А. Г. Мордковича и др. http://unimath.ru/?idstructure=60000 8. Репкина В. Н. Современные педагогические технологии в образовательном процессе. http://festival.1september.ru/articles/533155/ 9. Сарайкина Н. В. Формирование ключевых компетентностей через учебные математические задачи. http://festival.1september.ru/articles/581519/ 10. Теплоухова Л. А. Деятельностный подход в обучении. Понятие проектирования как деятельности. http://festival.1september.ru/articles/419748/ 11. Учебный проект Госпожа Симметрия Материал из ИнтеВики - обучающей площадкой для проведения Тренингов программы Intel "Обучение для будущего" http://wiki.iteach.ru/ Задача 9 «Садовник» У садовника имеется 32 метра провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов (рис.4).   Обведите слово «Да» или «Нет» в таблице 5 около каждой формы клумбы в зависимости от того, хватит или не хватит садовнику 32 м провода, чтобы обозначить ее границу. Таблица 5 Форма клумбы Хватит ли 32 м провода, чтобы обозначить границу клумбы Форма А Да\Нет Форма В Да\Нет Форма С Да\Нет Форма Е Да\Нет При решении компетентностно-ориентированных задач основное внимание должно уделяться формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Содержание заданий желательно связывать с традиционными разделами или темами, составляющими основу программ обучения в большинстве стран мира, в том числе и в России: числа, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, дискретная математика. Компетентностно-ориентированные задачи должны содержать вопросы различных типов – с выбором ответа, с кратким ответом (в виде числа, выражения, формулы, слова и пр.), с развернутым свободным ответом. Мы выделим компетентностно-ориентированные задачи трех уровней, которым присвоены названия: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждения. Выделение уровней основывается на уровне математической подготовки учащихся. Содержание учебника математики как среда для составления компетентностно-ориентированных задач Содержание образования доводится до учителя и учащегося в виде предметного учебно-методического комплекса (УМК), ведущую роль в котором играет учебник. В современных учебниках немного компетентностно-ориентированных заданий (в основном это задачи первого уровня), но на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, формирующие ключевые компетентности. Это означает, что содержание соответствующих параграфов нужно рассматривать как среду, а не как материал, который во что бы то ни стало необходимо усвоить учащимся. Рассмотрим несколько примеров использования задач из учебника, с помощью которых можно составить задание для формирования ключевых компетентностей учащихся. Ниже изображена математическая модель крыши дома и указаны длины некоторых отрезков. На данной модели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G - середина CT, H - середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м. Хватит ли 30 кг краски для того чтобы покрасить пол чердака и крышу, если для покраски 1м2 требуется 100 г краски? Коммуникативная компетенция Этот вид компетенции не является новой в школьной системе обучения, т.к. её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). Данные приёмы активно используются в современной школе и им посвящено множество исследований. Главным при реализации данной компетенции является соблюдение принципа полезности проводимой работы. Развитию способствуют следующие методы и приемы. 1. Использование на уроках математических софизмов, например: «Возьмем верное равенство . Вынесем в каждой части общий множитель за скобки. . Разделим обе части на общий множитель. Получаем 5 = 6. Задание: объясните, в чем ошибка. При изучении текстовых задач по теме «Дроби» можно предложить такой софизм: «Известно старое изречение: в молодости время идет медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически. Действительно, человек в течение тридцатого года жизни проживает часть своей жизни, в течение сорокового года – часть, в течение пятидесятого – , а в течение шестидесятого – часть. Совершенно очевидно, что >>>, откуда ясно, что последние годы нашей жизни короче первых. Не подвела ли математика?» Еще одним софизмом, пользующимся большой популярностью у учащихся, является древнегреческий софизм о черепахе и Ахиллесе. 2. Работа в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе. 3. Сдача различных устных зачетов, проведение уроков-семинаров, уроков-конференций, уроков-диспутов. Что касается применения этого вида компетенции при решении арифметических задач, то в ходе урока, проводя анализ или синтез при разборе задачи, мы будем вызывать детей на диалог с учителем или с соседом по парте. Например: «Экскаватором при подготовке котлована для фундамента высотного здания за 10 дней вынуто 25 005 куб.м земли, а при ручной работе трех человек может быть вынуто за 1 день куб.м земли. Сколько надо поставить человек, чтобы они за один день вынули такое количество земли, какое вынимает экскаватор за 1 день?» Проводя анализ данной задачи, учитель задает следующие вопросы и получает на них соответствующие ответы: Вопрос: Что сказано в задаче о работе экскаватора? Ответ: Экскаватор за 10 дней вынимает земли 25 005 куб.м. Вопрос: Что известно о работе трех человек? Ответ: Они за один день вынимают куб.м. земли. Вопрос: Что спрашивается в задаче, какой основной вопрос? Ученики повторяют вопрос задачи. Затем продолжают дальнейший разбор. Обращают внимание на первые два числа, данные в условии задачи. Вопрос: Что необходимо узнать по этим данным? Ответ: Зная, сколько земли вынул экскаватор за 10 дней, можно определить, сколько он вынул за 1 день. Вопрос: Зачем это нужно узнать? Ответ: Это необходимо для ответа на основной вопрос задачи. Вопрос: Зная, что трое рабочих за день вынули куб.м., что можем узнать? Ответ: По этим данным можем узнать, сколько земли вынимает рабочий за один день один рабочий Вопрос: Посмотрите на главный вопрос задачи, что теперь мы можем узнать? Ответ: Теперь мы можем узнать, сколько человек надо поставить на работу, чтобы они сделали такую же работу, какую выполняет один экскаватор за один день, то есть решить основной вопрос задачи. После такого разбора-диалога составляется план решения. Следующей частью будет само решение [7]. Социально-трудовая компетенция Данный вид компетенции предполагает овладение учеником знаниями и опытом в гражданско-общественной деятельности, в социально-трудовой сфере, в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, а так же в профессиональном самоопределении. Т.е. данная компетентность подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жизнедеятельности. Развитию способствуют следующие приемы: контрольные работы, тесты по усовершенствованию устного счета. Причем задания можно давать социально-трудового характера, которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию. Например, вычисление суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе. Приведем примеры арифметических задач по развитию социально-трудовой компетенции. Бригада рыбаков получила от двух банков ссуду на приобретение холодильного оборудования в размере 250 000 р.: от одного – под 5%, а от другого под 7% годовых. Всего за год рыбаки должны уплатить 15 500 р. процентных денег. Сколько денег взято у каждого банка? В Москве в 2000 году стоимость проезда на автобусе была 4 р., а в Подольске – 3 р. На сколько процентов в 2000 году проезд на автобусе в Москве был дороже, чем в Подольске? На сколько процентов в 2000 году проезд в Подольске был дешевле, чем в Москве? В результате дефолта (так называется экономический кризис, который случился в России в 1998 г.) цены на импортные товары выросли примерно в 5 раз. До дефолта кроссовки стоили 200 р. На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой? Закончите предложение: «В результате дефолта цены в среднем выросли на … %». В урожайное время года (осенью) цены на овощи понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на 10% по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью? Компетенция личного самосовершенствования. С целью реализации данной компетенции, нами был внедрён такой вид деятельности на уроках математики как решение задач с «лишними данными». Рассмотрим некоторые из задач. Известно, что зубы надо чистить два раза в день – утром и вечером, а в обед, после еды, надо полоскать рот. За неделю Вася забыл почистить зубы 3 раза утром и 4 раза вечером, также он забыл прополоскать рот после обеда 6 раз. Сколько всего раз за неделю Вася забыл про свои зубы? На первый взгляд может показаться, что эту задачу можно отнести к задачам, развивающим общекультурную компетенцию, однако в условии прослеживается та грань, которая отвечает именно за развитие общества, а не за его функционирование. Таким образом, дети усваиваю уже более совершенные знания. Известно, что опаздывать неприлично. Люся, заметила идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, она побежала и через 12 секунд прибежала на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать Люсе, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек? Известно, что когда в помещении ощущаешь запах газа, ни в коем случае нельзя включать свет. Однако вчера в одном доме про это правило забыли жильцы 7 квартир. Это на 6 квартир меньше, чем сегодня про это же правило забыли жильцы другого дома. Сколько всего квартир пострадало от взрыва газа? Сразу же может показаться, что данная задача нарушает этический принцип содержания математических заданий, но не следует забывать и о безопасности жизнедеятельности, которую также в компетенцию личностного самосовершенствования включает А. В. Хуторской. Как показала работа над данной задачей, её информативная часть сильно повлияла на самосознание детей, т.к. большинство учеников из предложенных задач особенно запомнили именно эту. Следует так же отметить, что работа над такими задачами показала, что «лишние данные» не мешают ученикам при решении задач. Естественно, текст задач получается объёмным, и было бы неуместным использовать данный приём в начальных классах, т. к. детям приходится много читать по ходу урока. Кроме того, опираясь на классификацию компетенций А. В. Хуторского , для воспитания данного вида компетенции подходят задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате, у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них. Развитие навыков критического отношения к результатам вычислений, навыков самоконтроля требует не только обучения учащихся приемам контроля, но и проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Специфика этих упражнений состоит в том, что они не только составляются и решаются, но и неизбежно проверяются учащимися. Проверка решения простых задач. Колхоз «Сударушка» продал государству 30 ц пшеницы, что составляет всего зерна, полученного им за год. Сколько всего пшеницы получил колхоз за год? (Ответ: 75 ц). Задачи для проверки: Колхоз «Сударушка» заработал 75 ц зерна. Сколько центнеров он продал государству, если количество проданного зерна составило всего зерна? Колхоз «Сударушка» получил за год 75 ц зерна, из них он продал государству 30 ц. Какую часть полученного зерна он продал государству? Проверка решения составных задач, производится одним из следующих способов. Составляют задачу, обратную данной, вводя в ее условие полученный ответ и исключая одно из известных чисел, становящееся искомым. Получение исключенного числа в качестве ответа обратной задачи дает уверенность в правильности решения исходной задачи. Проверяют соответствие полученного ответа всем условиям задачи. Решают предложенную задачу двумя способами. Совпадение ответов, полученных двумя логическими различными путями, и есть подтверждение правильности ответа. Главное не забывать, что чрезмерное увлечение проверкой может сократить число решенных упражнений. При пользовании методом проверки следует соблюдать чувство меры.

Похожие:

	Решение проблем, актуальных для школьника. Сам термин «ключевые компетентности» Понятие «компетентностный подход» и «ключевые компетентности» получили распространение сравнительно недавно в связи с дискуссиями...		Исследовательская работа по физике «Экономия электроэнергии» Проблема энергосбережения стала на сегодняшний день одной из самых актуальных проблем во всем мире. Многие государства начали проводить...
	Реферат Проект «Исследование актуальных проблем теории и истории... Проект «Исследование актуальных проблем теории и истории литературы в контексте современного гуманитарного знания», руководитель...		Развитие речи младших школьников Языковое образование и речевое развитие младших школьников- одна из центральных проблем в современной начальной школе. Изучение русского...
	Транзиткнига Охватывает как решение существующих проблем, так и отыскание проблем (поиск и задание новых вопросов)		Анализ рынка недвижимости г Ярославля С этих позиций изучение рынка недвижимости как объекта управления, исследование финансово-экономических и организационных проблем...
	В условиях моу Охватывает как решение существующих проблем, так и отыскание проблем (поиск и задание новых вопросов)		Guide to Increasing Your Creative Powers Охватывает как решение существующих проблем, так и отыскание проблем (поиск и задание новых вопросов)
	Программа по возрастной психологии построена с учетом новейших достижений... Программа предназначена для студентов психолого-педагогических факультетов педагогических университетов. Максимальное внимание уделяется...		Джек Палмер, Линда Палмер. Эволюционная психология Охватывает как решение существующих проблем, так и отыскание проблем (поиск и задание новых вопросов)
	Программа элективного курса для учащихся 9 класса «Английский язык и основы страноведения» Поэтому одной из наиболее актуальных и одновременно сложных проблем современной методики является развитие иноязычной коммуникативной...		Viii система оценки достижения планируемых результатов освоения основной... Охватывает как решение существующих проблем, так и отыскание проблем (поиск и задание новых вопросов)
	Практика Конституционного Суда РФ и Европейского Суда по правам человека... Охватывает как решение существующих проблем, так и отыскание проблем (поиск и задание новых вопросов)		Рабочая программа по дисциплине В. В практикум по налогообложению России, актуальных проблем налоговой политики рф, а также сформировать практические навыки по исчислению налогов и сборов, взимаемых...
	Программа элективного курса для 10 -11 классов «Химия и здоровье человека» Сохранение и углубление здоровья населения – одна из наиболее актуальных проблем современности. Беседы с учащимися, анкетирование...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Одной из наиболее актуальных проблем в современном образовании является проблема подготовки детей к обучению в школе