Программа для школ (классов) с углубленным изучением математики
Скачать 239.49 Kb.
|
| Программа для школ (классов) с углубленным изучением математики Пояснительная записка Основная задача обучения математике в шко ле заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продол жения образования. Наряду с решением основной задачи углубленное изу чение математики предусматривает формирование у уча щихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с мате матикой, подготовку к обучению в вузе. В углубленном изучении математики выделяются два этапа, отвечающие возрастным возможностям и потреб ностям школьников и соответственно различающиеся по целям. Первый этап относится к основной школе, второй — к старшей школе. Учащийся может начать углубленное изучение математики как в основной школе, начиная с VIII класса, так и в старшей школе, начиная с X класса. Первый этап углубленного изучения математики явля ется в значительной мере ориентационным. На этом эта пе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем чтобы по окончании IX класса он смог сделать сознатель ный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспече на возможность перейти от углубленного изучения к обычному. Углубленное изучение математики на втором этапе предполагает наличие у учащихся более или менее устой чивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию. Обучение на этом этапе должно обеспечить подготовку к поступле нию в вуз и продолжению образования, а также к профес сиональной деятельности, требующей достаточно высо кой математической культуры. Предлагаемая программа учитывает общие и специ фические цели углубленного изучения математики в целом и на каждом его этапе. Программа включает три раздела: «Требования к мате матической подготовке учащихся», «Содержание обуче ния», «Тематическое планирование учебного материала». Раздел «Требования к математической подготовке уча щихся» задает примерный объем знаний, умений и навы ков, которым должны овладеть школьники. В этот объем, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обяза тельное приобретение которых всеми учащимися преду смотрено требованиями программы общеобразователь ной школы; однако предполагается иное, более высокое качество их сформированное™. Учащиеся должны при обрести умения решать задачи более высокой по сравне нию с обязательным уровнем сложности, точно и грамот но формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться матема тической терминологией и символикой, применять ра циональные приемы вычислений и тождественных пре образований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т. д.
—< усвоить основные приемы решения уравнений, не равенств, систем уравнений и неравенств указанных в программе видов; решать уравнения с параметрами, сво дящиеся к линейным или квадратным;
Геометрия В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
X-XI КЛАССЫ Алгебра и математический анализ В результате изучения курса учащиеся должны уметь: — выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных формах; находить комплексные корни многочленов;
Геометрия В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
Содержание обучения VIII—IX КЛАССЫ Множества и элементы комбинаторики Множество. Элемент множества. Пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Конечные и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Взаимно однозначное соответствие между множествами. [Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле. Комбинаторный принцип умножения. Число элемен тов прямого произведения двух множеств. Число подмно жеств конечного множества. Число k-элементных под множеств конечного множества из п-элементов (число со четаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.] Числа и вычисления Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 11. Простые и со ставные числа. [Основная теорема арифметики. Беско нечность множества простых чисел. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Нахождение наибольшего общего делителя. Ал горитм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя. Критерий взаимной простоты двух чи сел.] Свойства множества натуральных чисел. Условие раз решимости уравнения а + х = b в множестве натуральных чисел и операция вычитания. Целые числа. Деление с остатком. Свойства множества целых чисел. Условие разрешимости уравнений вида ах = b в множестве целых чисел и операция деления. Рациональные числа. Свойства множества рациональ ных чисел. Выполнимость арифметических операций в множестве рациональных чисел и свойства этих опера ций. Числовые неравенства и их свойства. Задача измерения величин. Единица измерения. Изме рение отрезков: единичный отрезок, процесс измерения. [Общая мера двух отрезков. Соизмеримость и несоиз меримость отрезков. Связь между соизмеримостью отрез ков и отношением их длин. Алгоритм Евклида для опре деления соизмеримости отрезков. Несоизмеримость диа гонали квадрата с его стороной.] Бесконечная десятичная дробь как результат измере ния отрезка. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством точек координатной прямой и множеством действительных чисел. Периодические десятичные дроби. Представление ра ционального числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Примеры бесконечных непериодиче ских десятичных дробей. Иррациональные числа. Свойства множества действительных чисел. Решение уравнения х2 = 2 в множестве рациональных и в множе стве действительных чисел. Квадратный корень. Условие существования квадрат ного корня и число квадратных корней из действительно го числа. Арифметический квадратный корень. Иррацио нальность числа. Корень n-й степени. Степень с дроб ным показателем. Измерение углов. Радиан. Радианная мера угла. Си нус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла (в градусах и радианах). Выражения и их преобразования Сложение, вычитание и умножение многочленов. Фор мулы сокращенного умножения: куб двучлена и квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых. Разложение многочлена на множители способом груп пировки. Формулы разложения на множители разности и суммы кубов, разности хn — уn и суммы х2k+ ' + у2к + ' . Многочлены с одной переменной. Квадратный трех член. Выделение полного квадрата. Разложение квадрат ного трехчлена на множители. [Деление многочленов с остатком. Делимость многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный дву член.] Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему зна менателю. Сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень дробей. Тождественные преобразо вания рациональных выражений. Степень с целым показателем и ее свойства. Стандарт ный вид числа. Свойства арифметических корней л-й степени. Свойст ва степеней с рациональными показателями. Преобразова ния выражений с радикалами и степенями с дробными по казателями. Тригонометрические тождества: основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половин ного угла. Тождественные преобразования тригонометри ческих выражений. [Преобразования суммы тригономет рических функций в' произведение и произведения в сум му.] Функции Числовые функции. Способы задания функции. Об ласть определения и область значений функции. График функции. Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и относительно прямой у = х. Свойства функции: четность и нечетность, возраста ние и убывание, нули функции и промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции. Функция как соответствие между множествами. Элементарные функции: линейная, прямая и обратная пропорциональности, квадратичная, степенная с натураль ным показателем, модуль, квадратный корень, кубический корень, корень л-й степени. Их свойства и графики. [Построение графиков кусочно-заданных функций. Построение графиков функций, связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций.) Функции у = [х] и у = {х). Числовые последовательности. Способы задания чи словых последовательностей. Формула л-го члена. Рекур рентная формула. Числа Фибоначчи. Возрастающие и убывающие (монотонные) последовательности. [Метод математической индукции.] Арифметическая и геометритческая прогрессии, формулы л-ro члена и суммы первых я членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометри ческая прогрессия. [Понятие о пределе последовательно сти.] Уравнения Уравнение. Корень уравнения. Равносильность урав нений. Уравнение-следствие. Исключение «посторонних» корней. Линейное уравнение с одним неизвестным. Линейное уравнение с параметром. Квадратное уравнение: формула корней, зависимость числа корней от дискриминанта, формулы Виета, составление уравнения с заданными кор нями. Уравнения, сводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Корень многочлена. Нахождение целых и дробных кор ней многочлена с целыми коэффициентами. Число кор ней многочлена. Решение рациональных уравнений. [Решение рацио нальных уравнений с параметром.] Примеры решения иррациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Решение линейного уравнения в целых числах. Система уравнений. Решение систем уравнений. Равно сильность. Уравнение-следствие. Приемы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение. [Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными мето дом Гаусса.] График уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности. Получение приближенного корня способом графического решения систем уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений и сис тем. Неравенство с переменными. Числовые промежутки. Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем. Геометрическая интерпретация линейных нера венств с двумя переменными и их систем. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интерва лов. Доказательства неравенств. Основные понятия планиметрии Неопределяемые понятия и аксиомы. Доказательства. Теоремы. Непротиворечивость системы аксиом. [Исторические этапы развития геометрии: «Начала» Евклида, попытки доказательства пятого постулата, соз дание геометрии Лобачевского.] [Понятие о длине кривой.] Площадь фигуры и ее свойства. Равновеликость и равносоставленность фигур. Треугольники Замечательные точки треугольника. Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треуголь ников. Площадь треугольника. Формула Герона. Многоугольники Понятие о многоугольнике. Площадь многоугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллело грамма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция и ее свойства. Правильные многоугольники. Площади прямоугольника, параллелограмма, трапе ции, правильного многоугольника. Окружность и круг Длина окружности. Длина дуги окружности. Площади круга и его частей. Величина центрального угла. Величина вписанного уг ла. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. Окружности, вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Методы геометрии "Движения плоскости*. Симметрия относительно точки и прямой. Центрально-симметричные фигуры и фигуры, симметричные относительно оси. Поворот. Параллельный перенос. ['Бордюры и орнаменты*. Равенство фигур и его свойства.] Применение движений к решению задач. Преобразование подобия. Гомотетия и ее свойства. Подобие и его свойства. Отношение площадей подобных фигур. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к решению задач. Прямоугольная система координат на плоскости. Фор мула расстояния между точками. Деление отрезка в дан ном отношении. Координаты середины отрезка. Уравне ния прямой и окружности. [Задание фигур уравнениями и неравенствами.] *Эллипс, гипербола, парабола и их уравнения*. Применение координат к решению задач. Векторы. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора, суммы векторов, произведения числа и вектора. Проек ция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Применение векторов к решению задач. Основные задачи на построение. Решение задач на по строение с помощью циркуля и линейки. Применение алгебры и тригонометрии к решению планиметрических задач. X-XI КЛАССЫ Элементарные функции Измерение углов. Радиан. Радианное измерение углов. Тригонометрические- функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс и котангенс. Свойства периодичности функции. Примеры периоди ческих функций, функция Дирихле. Периодичность тригонометрических функций. Основ ной период. Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратная функция. Условия существования и свойства обратной функции. Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики. Число е и натуральные лога! рифмы. Сложная функция. Построение графиков функции элементарными методами. Графики дробно-линейны» функций; вертикальная и горизонтальная асимптоты] Графики кусочно-заданных функций. Графики функций| связанных с модулем. Тождественные преобразования Преобразования многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения: квадрат алгеб раической суммы нескольких слагаемых, Деление многочлена на многочлен с остатком. [Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера.] Корш многочлена. [Теорема Безу. 'Основная теорема алгебры*.] [Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета.] [Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены; 'основные симметрические много-] члены*.[ Преобразования рациональных выражений; освобож дение от иррациональности в знаменателе. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного, тройного и половинного углов. Преобразования суммы тригоно метрических выражений в произведение и произведения в сумму. Тождественные преобразования тригонометри ческих выражений. [Преобразования выражений, содержащих обратные1 тригонометрические функции.) Свойства логарифмов. Основное логарифмическое то ждество. Формула перехода от одного основания лога- рифма к другому. Тождественные преобразования пока зательных и логарифмических выражений. Уравнения, неравенства, системы Уравнение. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Общие методы решения: переход к равносиль ному уравнению, переход к уравнению-следствию и про верка корней. Приемы решения уравнений: разложение на множите ли, замена переменной, возведение в степень и др. Иррациональные уравнения. Тригонометрические уравнения. Простейшие триго нометрические уравнения. Виды тригонометрических уравнений, основные методы их решения. Тригонометри ческие неравенства. Показательные и логарифмические уравнения, нера венства и системы; основные виды и методы их решения. Обобщенный метод интервалов для решения нера венств. 'Иррациональные неравенства*. Доказательства неравенств. [Некоторые классические неравенства.] Системы уравнений и неравенств. Основные методы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. [Метод Гаусса.] Применение графиков к решению уравнений, нера венств, систем. Приближенные методы решения уравнений. Уравнения, неравенства и системы с параметром. Ме тоды решения. Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными методами. Элементы математического анализа Числовые последовательности. Предел числовой по следовательности. Теоремы о пределах. 'Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел последовательности Предел функции на бесконечности. Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся при углубленном изучении математи ки ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ве дет, особенно на первом этапе, к угасанию интереса к ма тематике. Поэтому требования к результатам углубленно го изучения математики на первом этапе ненамного пре вышают требования общеобразовательной программы.] Требования на втором этапе в соответствии с его целями | согласуются со средним уровнем требований, предъяв- ляемых вузами к математической подготовке абитуриентов. Заметим, что минимальный обязательный уровень; подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном изу чении математики один и тот же. Однако тем учащимся классов с углубленным изучением математики, успехи) которых в течение длительного времени не поднимаются выше минимального обязательного уровня, следует рекомендовать перейти в обычный класс. Раздел «Содержание обучения» включает полностью со держание курса математики соответствующих классов об щеобразовательной школы и ряд дополнительных вопро сов, непосредственно примыкающих к этому курсу и уг лубляющих его по основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы (комплексные числа, элементы комбинаторики, элементы теории вероятностей] и статистики), которые в настоящее время в школе не изучаются, однако являются важными содержательными! компонентами системы непрерывного математического образования. Включение дополнительных вопросов преследует две! взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей уча щихся, имеющих склонность к математике, с другой — восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необхо димую целостность. Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты. Допол нительные вопросы и темы, отмеченные квадратными скобками, при желании можно не изучать, что позволяет учителю, включая или исключая все или некоторые из этих вопросов, варьировать объем изучаемого материала и соответственно степень углубления и расширения курса в зависимости от конкретных условий. Отдельные вопросы, отмеченные в программе звездоч ками, представляют материал повышенной трудности — эти вопросы можно изучать в ознакомительном порядке. В связи с предоставленным учащимся правом начать углубленное изучение математики как в основной, так и в старшей школе и необходимостью в любом случае обес печить им возможность изучения полного, целостного курса содержание обучения на первом и втором этапах имеет ряд пересечений. Соответствующий материал на втором этапе рассматривается с учащимися, приступив шими к углубленному изучению математики в старшей школе, в повторительном или обзорном порядке. В разделе «Тематическое планирование учебного мате риала» данной программы предлагаются варианты плани рования, ориентированные на использование действую щих учебников и на учебные пособия для школ и классов с углубленным изучением математики. Планирование исходит из учебного плана для школ и классов с углубленным изучением математики, согласно которому в основной школе изучаются два учебных предмета — алгебра (5 ч в неделю, всего 170 ч в каждом классе) и геометрия (3 ч в неделю, всего 102 ч в каждом классе). В старшей школе изучаются два учебных предме та — алгебра и математический анализ (5—6 ч в неделю в X классе, всего 187 ч и 5 ч в неделю в XI классе, всего 170 ч) и геометрия (3 ч в неделю, всего 102 ч в каждом классе). Учителю предоставляется право самостоятельного по строения курса. При этом он может выбрать учебники из числа действующих в массовой школе, пробных и специ ально предназначенных для углубленного изучения мате матики. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функ! ций. Предел функции 5HLJ прих~>0. [Односторонние пределы. Бесконечные пределы.] Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Теорема d промежуточном значении функции, непрерывной на от-| резке. Производная. [Дифференциал.] Геометрический и механический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Производные суммы, произведения и частного. Производные сложной и обратной функций. Таблица производных элементарных функций. Вторая производная; ее геометрический и механиче ский смысл. Производные высших порядков. *Формул£ Тейлора. Приближенное вычисление значений элемен тарных функций*. Первообразная и ее свойства. Неопределенный инте грал. Таблица первообразных. Правила нахождения пер вообразных. [Интегрирование по частям. Подстановка.] Площадь криволинейной трапеции. Определенный ин теграл и его свойства. Формула Ньютона—Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов. Приложения математического анализа Приложения производной к исследованию функций. Теорема Лагранжа и ее следствие. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстре мума. [Выпуклость; точки перегиба. Наклонные асимпто ты.] Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Применение производной к приближенным вычисле ниям. Использование производной в физических задачах. Приложения интеграла. Вычисление площадей и объ емов геометрических фигур. [Вычисление длин дуг.] Ис пользование интеграла в физических задачах. Дифференциальные уравнения. Примеры задач, при водящих к дифференциальным уравнениям (гармониче-1 ские колебания, радиоактивный распад и др.). Решение! Тематическое планирование учитель разрабатывает применительно к выбранному учебнику, учитывая подго товленность класса, интересы учащихся и т. д. При этом он может варьировать число часов, отводимых на ту или иную тему, переставлять темы, включать в них некоторые дополнительные теоретические вопросы или ограничить ся программой массовой школы, полное прохождение которой в любом случае является обязательным. Успешность решения задач углубленного изучения ма тематики во многом зависит от организации учебного процесса. Учителю предоставляется возможность свобод ного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы. Од нако при этом следует иметь в виду ряд общих положе ний, изложенных ниже. Учебно-воспитательный процесс должен строиться с учетом возрастных возможностей и потребностей уча щихся. Основной причиной отсева школьников из классов с углубленным изучением математики (особенно на первом этапе) является перегрузка, поэтому не следует стремить ся к чрезмерному насыщению программы дополнитель ными вопросами. Углубленное изучение математики предполагает преж де всего наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программ ным материалом на более высоком уровне. Для поддержания и развития интереса к предмету сле дует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории математики. Это особенно важно на первом этапе, когда интерес учащихся еще недостаточно устойчив. На втором этапе возрастает роль теоретических зна ний, становятся весьма значимыми такие их качества, как системность и обобщенность. Значительное место на этом этапе должно быть уделено решению задач, отве чающих требованиям для поступающих в вузы, где мате матика является профилирующим предметом. В связи с тем что в классы с углубленным изучением приходят школьники с разным уровнем подготовки, в процесс обучения на каждом этапе должны быть включе ны повторение и систематизация опорных знаний. Учебный процесс должен быть ориентирован на усвое ние учащимися прежде всего основного материала; при проведении текущего и итогового контроля знаний каче ство усвоения этого материала проверяется в обязатель ном порядке. Итоговому контролю не подлежит материал, отмеченный квадратными скобками или звездочками. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся — решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т. д. Очень важно организовать дифференцированный под ход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и спо собствующий реализации возможностей каждого из них. Требования к математической подготовке учащихся VIII-IX КЛАССЫ Алгебра В результате изучений курса алгебры учащиеся должны:
простейших дифференциальных уравнений. [Уравнения с разделяющимися переменными.] Комплексные числа развитие понятия числа: натуральные, целые, рацио нальные, действительные числа. Комплексные числа в алгебраической форме. Арифме тические действия с комплексными числами. Сопряжен ные комплексные числа. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической фор ме. Формула Муавра. Извлечение корней из комплекс ных чисел. Комплексные корни многочлена. [Использование ком плексных чисел в геометрии.] [Показательная форма комплексного числа.] Элементы комбинаторики Метод математической индукции. Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Размещения, со четания и перестановки (без повторения и с повторения ми). [Бином Ньютона. Принцип Дирихле. Элементы теории вероятностей и математической ста тистики. Случайные события. Классическое определение веро ятности. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики. Правило сложения вероятностей. Услов ные вероятности. Правила умножения вероятностей. Не зависимые события. Формула Бернулли. Случайная вели чина. Математическое ожидание и дисперсия. Понятие о законе больших чисел. Понятие о нормальном законе распределения. Генеральная совокупность и выборка. Параметры гене ральной совокупности и их оценка по выборке. Оценка параметров. Понятие об уровнях значимости и достовер ности. Оценка вероятности события по частоте. Понятие о проверке статистических гипотез.] Основные понятия стереометрии Основные (неопределяемые) понятия и аксиомы сте реометрии. Их связь с аксиомами планиметрии. Понятие о фигуре в пространстве. [Расстояние между фигурами.] Объем тела, его свойства. Площадь поверхно сти тела. Прямые, плоскости и углы в пространстве Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол и расстояние между прямыми. Параллельность и перпендикулярность прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Теоремы о парал лельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Угол между пря мой и плоскостью. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак па раллельности плоскостей. Перпендикулярность плоско стей. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Расстояние между па раллельными плоскостями. [Многогранный угол. Зависимости между плоскими и двугранными углами многогранного угла.] Многогранники Понятие о многограннике. Развертка многогранника. Сечения. Теорема Эйлера (без доказательства). Призма и ее элементы. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед и его виды. Поверхность призмы и ее площадь. Объем призмы. Пирамида, ее элементы. Тетраэдр. Правильная пира мида. Поверхность пирамиды и ее площадь. Объем пира миды. [Комбинации многогранников.] Правильные многогранники. [Элементы теории выпуклых тел.] Фигуры вращения Тела и поверхности вращения. Осевые сечения и сече ния, перпендикулярные оси. Цилиндр и конус. [Конические сечения и их свойст ва.] Площади поверхностей цилиндра и конуса. Объемы цилиндра и конуса. [Понятия о цилиндрических и кони ческих поверхностях.] Сфера, шар, части шара (сектор, сегмент, пояс). Каса ние сферы с прямой и плоскостью. Объемы шара и его частей. Площадь сферы. Вписанные и описанные сферы. Комбинации тел вращения. [Элементы сферической геометрии. 'Теоремы синусов и косинусов для сферического треугольника*.] Методы геометрии Параллельное проектирование и его свойства. Ортого нальное проектирование и его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости. Прямоугольная система координат в пространстве. Рас стояние между двумя точками. Расстояние от точки до плоскости в координатах. Уравнения прямой, плоскости, сферы. Задание фигур уравнениями и неравенствами. Применение координат к решению задач по стереометрии. Векторы в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов. Решение аффинных и метрических задач с по мощью векторов. [Понятие о векторном пространстве.] Понятие о преобразованиях в пространстве. Движения в пространстве и их свойства. Центральная симметрия. Симметрия относительно плоскости. Поворот вокруг оси. Параллельный перенос. Подобие и гомотетия в простран стве. Применение преобразований к решению задач по стереометрии. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Рабочая учебная программа по геометрии для классов с дополнительной... Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы... |  | Наименование издательство Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы... |
| Анализ результатов выполнения письменного экзамена по геометрии выпускниками... Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы... | | Сведения об обеспеченности образовательного процесса учебной литературой... Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы... |
| Программа по литературе для школ и классов с углубленным изучение... Федерального государственного стандарта общего образования вариантом авторской программы по литературе для школ и классов с углубленным... | | Реферат Представляемые лабораторные работы рекомендуются для проведения... Разработка ном по школьному лабораторному практикуму по физике (раздел «Электричество») в соответствии с рабочей программой профильного... |
| Программа для 10-11 классов общеобразовательных школ Программа предназначена для организации обучения основам экономических знаний учеников 10-11 классов общеобразовательных школ с углубленным... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... И. Н. Верещагиной для 7-го класса школ с углубленным изучением английского языка, лицеев, гимназий при учебной нагрузке 4 часа в... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для организации обучения основам экономических знаний учеников 10-11 классов общеобразовательных школ или... | | Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Деловой немецкий» Элективный курс предназначен для обучающихся 10-11 классов школ с углубленным изучением немецкого языка гуманитарного и филологического... |
| Программа по английскому языку для школ с углубленным изучением иностранных... Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №593 с углубленным изучением английского... | | Пояснительная записка Программа научно-технической направленности... Программа научно-технической направленности «Общая биология» рассчитана на учеников 9 – 11 классов школ с общим и углубленным изучением... |
| Программа по физике Настоящая программа составлена на основе ныне действующих учебных программ для школ и классов с углубленным изучением физики | | Рабочая программа по литературе для V класса создана на основе федерального... Федерального компонента государственного стандарта общего образования вариантом авторской программы по литературе для школ и классов... |
| Пояснительная записка Программа научно-технической направленности... Программа научно-технической направленности «Анатомия и физиология человека» рассчитана на учеников 9 – 11 классов школ с общим и... | | Рабочие программы 2-4 классы Пособие для учителей общеобразовательных... Пособие для учителей общеобразовательных учреждений и школ с углублённым изучением английского языка |
