Исследовательская работа «Шахматы и математика»
Скачать 284.31 Kb.
|
| Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов» Исследовательская работа «Шахматы и математика» Автор: Андриянов Александр, 8 класс Руководитель: Касторнов Александр Николаевич,учитель математикиМегион 2011 Содержание: Введение…………………………………………………………….............3 Глава 1. Шахматы
Глава 2. Математические задачи на шахматную тему 2.1. Задачи на раскрашивание шахматной доски……………………..........8 2.2. Задачи на разрезание шахматной доски………………………………..9 2.3. Шахматная доска и домино……………………………………………..10 2.4. Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа путей передвижения фигур 2.4.1. Неторопливый король……………………………………….……..…12 2.4.2. Ферзь на шахматной доске……………………………..…………….13 2.4.3. Прямолинейная ладья …………………………………….………….14 2.5. Лабиринты на шахматной доске. Ход конем ……………………….. .15 2.6. Задачи о перестановках фигур на шахматной доске………………....17 Заключение………………………………………………………………..20 Список литературы…………………………………………………........22 Приложение 1……………………………………………………………..23 Приложение 2……………………………………………………………..24 Приложение 3……………………………………………………………..26 Введение "В юности у меня было два любимых занятия: математика и шахматы. Причина, по которой я предпочел шахматы математике, может показаться непосвященному странной, а то и парадоксальной: в шахматах больше жизни, чем в математике " Рихард Рети, гроссмейстер, в молодости - учитель математики Я начал играть в шахматы с 10 лет, мне привил любовь к этой интеллектуальной игре мой дедушка Василий Алексеевич. «Игра в шахматы существовала еще до появления на Земле человека и, может быть, даже до сотворения мира. Если мир впадет в хаос, игра в шахматы останется вне пространства и времени свидетельством вечного существования идей» – так высоко оценил искусство игры в шахматы Бонтемпелли. Но вот я решил взглянуть на шахматы несколько с другой стороны – математической. Конечно, между математикой и шахматами много родственного. Выдающийся математик Г.Харди, проводя параллель между этими видами человеческой деятельности, заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы насвистывание математических мелодий. Формы мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами. Среди крупных ученых, специалистов в области точных наук, известно немало сильных шахматистов, например, математик академик А.А Марков, механик академик А.Ю. Ишлинский, физик академик, лауреат Нобелевской премии П.Л. Капица. Понимая огромное значение математики для развития интеллекта, многие великие шахматисты увлекались решением математических задач и головоломок. В качестве примера можно привести таких шахматистов как Эммануил Ласкер, Михаил Ботвинник и Макс Эйве. Кстати, М. Эйве сказал, что «в математике не меньше логики и красоты, чем в шахматах». Шахматная доска, фигуры и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. Шахматные примеры и термины можно встретить в литературе по кибернетике, теории игр, вычислительной математике, теории графов, теории чисел и комбинаторике. Важное место занимают шахматы в развитии современных методов программирования. В математических задачах и головоломках, дело, как правило, не обходится без участия фигур. Однако доска сама по себе также представляет достаточно интересный объект. Объектом изучения являются математические задачи на шахматную тему. Цель моей работы:
Для этого поставил следующие задачи:
Гипотеза: «шахматы - это не только увлекательная игра, но и оригинальный способ развития мышления, памяти, познания себя и окружающего мира». При работе над докладом я пользовался следующими методами:
Актуальность данной темы заключается в привлечении учащихся к решению логических математических задач, повышении их интереса к математике. Особенностью моей работы является то, что я попытался не просто решить задачи, а разделил их по типам. Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники принцип игры в шахматы и какие виды игры в шахматы бывают, а также знают ли они типы математических задач на шахматную тему, и хотели бы они узнать новые виды игры в шахматы, и если связь между увлечением в шахматы и успеваемостью по математике, был проведен опрос. Было опрошено 35 учащиеся 5-9 классов. Этот опрос показал, что современные школьники не знают других видов игры в шахматы, а также типы математических задач на шахматную тему, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы. Результаты анкетирования представлены в виде диаграмм в приложении 1. На диаграммах представлены в процентах доли утвердительных ответов учащихся. Учащиеся отвечали на следующие вопросы: 1) Умеете ли вы играть в шахматы? 2) Знаете ли вы нетрадиционные виды игры в шахматы? 3) Хотели бы узнать необычные виды шахмат? 4) Знаете ли вы типы математических задач на шахматную тему? 5) Какие оценки у вас преобладают по математике? Глава 1. Шахматы
ШАХМАТЫ — древняя интеллектуальная игра, имеющая многовековую историю. Сейчас — одна из наиболее распространенных настольных игр. Правила игры в приложении 2. В разных странах эта игра имеет свое название: в Англии — чесс (chess), в Испании — ахедрес (el axedres), в Германии — шах (Schach), во Франции — эшек (echecs). Русское название происходит от персидского "шах мат" — властитель побежден. Ш  ахматы были изобретены около 1000 г. до н.э., индийским математиком, который также изобрел математическое действие возведения в степень. Существует также и легенда:К Рис. 1 огда индийский царь Шерам впервые познакомился с шахматами, он был восхищён их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что мудрец, который изобрёл игру, является его поданным, царь позвал его, чтобы лично наградить за гениальную выдумку. Властелин пообещал выполнить любую просьбу мудреца и был удивлен его скромностью, когда тот пожелал получить в награду пшеничные зерна. На первое поле шахматной доски - одно зерно, на второе - два, на каждое последующее вдвое больше зёрен, чем на предыдущее. Царь приказал побыстрее выдать изобретателю шахмат его ничтожную награду. Мудрец скромно потребовал 1 + 22 + 23 + 24 + … + 263 = 264 – 1 зерен. Счетоводы магараджи работали всю ночь и только утром сообщили своему господину, что его повеление невыполнимо: такого количества зерна просто не было не только во всей Индии, но и на всей земле. Всего грозному владыке нужно было достать 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 073 миллиарда 709 миллионов 551 тысячу 615 зерен. Для выполнения этой скромной просьбы мудреца потребовалось бы 280 000 лет подряд собирать весь выращенный урожай в Индии или же в течение 8 лет засеивать и собирать зерно со всей поверхности Земли. А если построить амбар дня него высотой четыре и шириной десять метров, то он был бы длиной в 300 000 000 километров, или от Земли до Солнца и обратно. Конечно, связь с математикой здесь несколько условна, однако неожиданная развязка истории наглядно иллюстрирует грандиозные математические возможности, скрывающиеся в шахматной игре. Раз уж речь зашла о происхождении шахмат, то уместно привести одну гипотезу, использующую некоторые математические свойства доски. Согласно этой гипотезе шахматы произошли из так называемых магических квадратов. Магический квадрат порядка n представляет собой квадратную таблицу n х n, заполненную целыми числами от 1 до n2 и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260. З  акономерность расположения чисел в магических квадратах придает им волшебную силу искусства. Недаром выдающийся немецкий художник А. Дюрер был на столько очарован этими математическими объектами, что воспроизвел магический квадрат в своей знаменитой гравюре “Меланхолия”.Рассмотрим одну из старинных дебютных табий (начальных расположений фигур) под названием альмуджаннах (рис. 2). Она получается из современной расстановки при помощи следующих симметричных ходов белых и черных: 1. d3 d6 2. e3 e6 3. b3 b6 4. g3 g6 5. c3 c6 6. f3 f6 7. c4 c5 8. f4 f5 9. Кc3 Кc6 10. Кf3 Кf6 11. Лb1 Лb8 12. Лg1 Лg8. П  Рис. 2 одсчитав сумму чисел, стоящих на восьми полях — d2, d3, e2, e3, d6, d7, e6, e7, участвующих в первые двух ходах, мы неожиданно получим магическое числе 260. Тот же результат даст и каждая последующая пара приведенных ходов. Подобные примеры (число их можно увеличить) и позволяют высказать гипотезу о связи магических квадратов с шахматами. А исчезновение всех следов этой связи можно объяснить тем, что в далекую эпоху суеверий и мистики древние индусы к арабы приписывали числовым сочетаниям магических квадратов таинственные свойства, и эти квадраты тщательно скрывались. Может быть, поэтому и была выдумана легенда о мудреце, который изобрел шахматы.
Ч Рис. 3. Первоначальное расположение фигур атуранга - древне-индийская игра, предшественница современных шахмат; возникла, предположительно, в первые века нашей эры. Чатуранга символизировала битву с участием четырёх видов войск, которыми руководил предводитель (раджа). Войска располагались по углам 64-клеточной прямоугольной доски (аштапады); в игре участвовали четыре человека, по-видимому, по 2 партнёра с каждой стороны. Ходы почти всеми фигурами совершались в чатуранге так же, как и в современных шахматах, только слон ходил иначе - на третье поле по диагонали, перепрыгивая (как конь) через фигуры. Шахматы махараджа - игра имеет новую фигуру по имени Махараджа, которая комбинирует короля, ферзя и коня. Это означает, что ходит Махараджа как ферзь и рыцарь вместе, не может переместиться на клетку, которая находится под шахом (на эту клетку нападает фигура соперника), она должна просто походить или сбить фигуру соперника Японские шахматы (Сёги, Shogi) - играется на доске 9x9. Каждый игрок начинает игру со следующими фигурами: 1 король, 1 ладья, 1 слон, 2 золотых генерала, 2 серебряных генерала, 2 коня, 2 улана и 9 пешек. В отличие от западных шахмат все фигуры одного цвета и одной пятигранной формы. Принадлежность к игроку определены заголовками на фигурах. Шахматы Фишера - правила совпадают с классическими шахматами, за исключением первоначальной расстановки фигур и правил рокировки. Пешки расставляются, как в обычных шахматах. Расстановка фигур выполняется случайным образом, с условием, что два слона игрока должны занять разные по цвету клетки, а король должен стоять где-нибудь между ладьями. Чёрные фигуры ставят в точной зеркальной позиции к белым. Китайские шахматы (Сянцы, Xiangqi) - играется на прямоугольной доске 9x10. В отличие от западных шахмат, фигуры помещены в пересечения линий, а не в поле. Каждый игрок начинает игру со следующими фигурами: 1 король (или генерал), 2 охранника (или советники), 2 слона, 2 коня, 2 ладьи (или колесницы), 2 пушки и 5 пешек. В работе представлена только часть видов шахмат. Подробнее можно посмотреть в приложении 1. А сколько всего существует вариантов шахмат не сможет сказать никто — эта игра очень широко распространилась по планете, по мере распространения, она менялась в отдельных районах — добавлялись новые фигуры, ходы, менялся порядок расстановки фигур. Игра в «Гексагональные шахматы» протекает и вовсе на шестиугольной доске, клетки в ней также имеют шестиугольный вид. И по сей день изобретаются всё новые и новые виды шахмат. Вообще, почти во всех видах шахмат, правила не меняются, меняется только способ расстановки фигур, добавляются какие-либо новые фигуры. Глава 2. Математические задачи на шахматную тему 2.1. Задачи на раскрашивание шахматной доски З   адача 1. Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8х8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд! Р Рис. 4 а) б) ешение: Можно закрасить 42 клетки, закрасить 43 клетки невозможно. Примеры ответов изображены на рис.4 а,б. З   адача 2. Поля клетчатой доски размером 8х8 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно, соблюдая это условие, закрасить: а) 26; б) 28 клеток. (В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.) Задача 3. Отметьте на доске 8х8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой. З  адача 4. В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.При решении задач на раскрашивание шахматной доски нет какого-то определенного используемого математического метода, нужно просто быть внимательным при решении, чтобы учесть все содержащиеся в условии задачи ограничения. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская... Научно-исследовательская работа (нир) относится к циклу «Практики и научно-исследовательская работа» магистерской программы «Русский... |  | Исследовательская работа «Тайна имени». Выполнила ученица 6 класса... Научно-исследовательская деятельность в Мокрушинской школе Канского района Красноярского края |
| Исследовательская работа школьников. 2007 №3 «Ученику необходимо... Леонтович А. В. Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве: итоги научно-практической конференции.... | | Урок в семейном гнезде Фербер Шахматы — это одна из древнейших игр, которой увлекались наши предки. Научиться играть в шахматы несложно, научится играть в шахматы... |
| Фи ученика Исследовательские работы школьников были представлены следующими жанрами: исследовательский реферат – 2, исследовательская работа... | | Список учащихся, рекомендованных на участие в городской научно практической... Тип работы (исследовательский реферат, исследовательская работа, проектно-исследовательская работа) |
| Исследовательская работа по дисциплине «Математика» по теме: «Время. Остановить нельзя измерить» Бузмакова Светлана Владимировна учитель информатики высшей квалификационной категории | | Программа «Шахматы» 7 18 лет Срок реализации программы «Шахматы» Муниципальное казенное образовательное учреждение дополнительного образования детей |
| Реферат «Я хочу рассказать о…Юрии Борисовиче Левитане». 8-в класс... Проектно – исследовательская работа «Вихрь чувств в романе А. С. Пушкина «Евгений Онегин» | | Поисково-исследовательская работа в школьном музее (методические рекомендации) Поисково-исследовательская работа – важнейшее направление деятельности школьного музея, которое способствует его развитию, обеспечивает... |
| Исследовательская работа «Математика вокруг нас» В настоящее время наиболее остро стоит проблема охраны, укрепления здоровья, формирования здорового образа жизни и предупреждения... | | 1 Конференция проводится в форме (конкурсных) презентаций ученических... Школьном этапе традиционной краевой межкадетской научно-практической конференции «Дети в мире науки» |
| Общая характеристика нир ученическая научно-исследовательская работа-... Ученическая научно-исследовательская работа это целенаправленная и результативная творческая работа ученика (группы учеников), выполненная... | | Шахматы развивающая игра и спорт! Шахматы – это по форме игра, по содержанию – искусство, а по трудности овладения – наука… |
| Среднего профессионального образования Самостоятельная работа студентов – это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа студентов,... | | Жанры исследовательских работ школьников Описание оценки жанров "реферат", " Исследовательский реферат ", " Исследовательская работа ", " Проектно-исследовательская работа".... |
