Учебно-методический комплекс учебной дисциплины математическая логика 050100 педагогическое образование квалификация (степень) выпускника бакалавр профиль подготовки «математика»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

2. 
   владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
   

1. 
   способен разрабатывать современные педагогические технологии с учетом особенностей образовательного процесса, задач воспитания и развития личности (ПК-12);
   

1. 
   владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
   
2. 
   владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
   
3. 
   способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);
   
4. 
   владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
   
5. 
   владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);
   
6. 
   способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);
   
7. 
   владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).
   

• 
  определение основных операций логики высказываний; определение формулы и ее значений; понятие тождественно истинной формулы; решение проблемы разрешимости; определение равносильных формул и основные равносильности; приведение формул к нормальным формам;
  
• 
  определение предикатной формулы и ее значений; основные равносильности логики предикатов;
  
• 
  аксиомы и правила вывода в исчислении высказываний; определения доказательства и вывода; построение выводов с помощью вспомогательных правил; доказательство непротиворечивости, полноты и независимости аксиом;
  
• 
  аксиомы и правила вывода исчисления предикатов: доказательство непротиворечивости исчисления предикатов;
  

• 
  приводить формулы к нормальным формам;
  
• 
  проверять логические следования;
  
• 
  синтезировать и упрощать релейно-контактные схемы;
  
• 
  различать необходимые и достаточные условия;
  
• 
  определять область истинности предикатов;
  
• 
  вычислять значения высказываний, составленных с помощью операций логики предикатов
  
• 
  выражать на языке предикатных формул различные математические утверждения;
  
• 
  строить отрицания формул
  
• 
  доказывать методом от противного тождественную истинность некоторых формул;
  

• 
  способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т.д.);
  
• 
  способами взаимодействия с другими субъектами образовательного процесса;
  
• 
  различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической деятельности;
  
• 
  способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования возможностей информационной среды образовательного учреждения, региона, области, страны.
  

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. 
   Новиков П. С. Элементы математической логики / П. С. Новиков. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
   
2. 
   Варпаховский Ф. Л. Лекции по математической логике / Ф. Л. Варпаховский. – М.: Жизнь и мысль, 2004. – 128 с.
   
3. 
   Игошин, В. И. Математическая логика и теория алгоритмов [Текст] : Учеб. пособие для вузов / В. И. Игошин. - М. : Академия, 2004. - 448 с.
   
4. 
   Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов /В.И. Игошин. 3-е изд., стер. М.: "Академия", 2007. - 304 с.
   
5. 
   Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [Текст] / И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. - 5-е изд. - М. : Физматлит, 2002. - 255 с
   

6. 
   Клини С. К. Введение в метаматематику / С. К. Клини.– М.: Издательство иностранной литературы, 1957. – 524 с.
   
7. 
   Клини С. К. Математическая логика / С. К. Клини. – М.: Мир, 1973. – 480 с.
   
8. 
   Гудстейн Р. Л. Математическая логика / Р. Л. Гудстейн. – М.: Издательство иностранной литературы, 1961. – 166 с.
   
9. 
   Гладкий А. В. Математическая логика / А. В. Гладкий.– М.: Наука, 1998. – 480 с.
   
10. 
    Чёрч А. Введение в математическую логику т.1 / А. Чёрч. – М.: Издательство иностранной литературы, 1960. – 484 с.
    
11. 
    Мендельсон Э. Введение в математическую логику / Э. Мендельсон. – М.: Наука, 1971. – 320 с.
    
12. 
    Шенфилд Дж. Математическая логика / Дж. Шенфилд. – М.: Наука, 1975. – 528 с.
    

1. 
   Прикладное программное обеспечение общего назначения (текстовые процессоры, электронные таблицы, браузеры);
   
2. 
   Прикладное программное обеспечение специального назначения – системы компьютерной алгебры (Maple, GAP, ISETL)
   

Формулы исчисления высказываний. Аксиомы исчисления высказывания и правила вывода. Определение доказательства и доказуемой формулы. Примеры доказательств. Вывод из посылок.

Лекция 8. Операции логики предикатов (2 часа).

1. 
   Исторический обзор развития математической логики.
   
2. 
   Исторический обзор развития логических исчислений
   
3. 
   Перспективы использования систем компьютерной алгебры в решении задач математической логики.
   
4. 
   Алгебры Буля.
   
5. 
   Алгоритмы математической логики.
   
6. 
   Решение задач математической логики на компьютере.
   
7. 
   Приложения математической логики.
   
8. 
   Основания математики.
   

1. 
   Контрольная работа по теме «Логика высказываний».
   

Необходимый минимум для допуска к промежуточной аттестации 20 баллов.