Скачать 86.48 Kb.
|
Министерство образования Российской Федерации МОУ ''СОШ №38'' Реферат Целая и дробная части числа Выполнил: Остащенко О. Г. г. Братск, 10 класс, МОУ ''СОШ №38'' Научный руководитель: Попугаева Г. Н. г. Братск 2005г. Содержание
Аннотация В данной работе даются определения таких понятий, как ''дробная'' и ''целая'' части числа, решения задач на данную тему, не входящую в программу для общеобразовательных школ, но предлагаемых на вступительных экзаменах по математике и олимпиадах. Введение Участвуя в олимпиадах по математике, я столкнулся с трудностями при использовании таких понятий, как ''целая'' и ''дробная'' части числа, эти понятия представляют наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане. Так как данной темы нет в программе для общеобразовательных школ, то я поставил перед собой следующие цели:
Целая часть числа - 1 - Целой частью числа x называется наибольшее целое число n, не превышающее x. Целая часть числа x обозначается символом [x] или (реже) E(x) (от фр. entier "антье" — целый). Примеры: [2,6] = 2; [- 2,6] = -3. Свойство целой части числа: Если x принадлежит интервалу [n; n +1), где n — целое число, то [x]=n, т.е. x находится в интервале [ [x]; [x]+1). Значит [x] x < [x] + 1. Решение уравнений, содержащих целую часть числа - 2 - Решение системы неравенств: -1 0 1 4 5 6 Дробная часть числа - 3 - Дробной частью числа называют разность между самим числом x и его целой частью. Примеры: {2,81} = 0, 81; {-0,2} = 0,8 Свойство дробной части числа: Дробная часть числа всегда неотрицательна и не превышает 1, т.е. Решение уравнений, содержащих дробную часть числа - 4 - - 5 - Решение неравенства, содержащего дробную и целую части числа - 6 - Функция y=[x], ее свойства и график 1. Функция имеет смысл для всех значений переменной x, что следует из определения целой части числа и свойств числовых множеств. Следовательно, ее областью определения является все множество действительных чисел: D([x]) = R. 2. Функция ни четная, ни нечетная, т.е. не выполняется ни условие четности ( f (-x) = f (x) ), ни условие нечетности ( f (-x) = - f (x) ). 3. Функция y = [x] не периодическая. 4. Множество значений функции y = [x], это множество целых чисел (по определению целой части числа) E ([x]) = Z 5. Функция неограничена, так как множество значений функции — все целые числа, множество целых чисел неограничено. 6. Функция разрывная. Все целые значения x — точки разрыва первого рода с конечным скачком равным 1. В каждой точке разрыва имеется непрерывность справа. 7. Функция принимает значение 0 для всех x, принадлежащих интервалу [0;1), что следует из определения целой части числа. Следовательно, нулями функции будут все значения этого интервала. 8. Учитывая свойства целой части числа функция y = [x] принимает отрицательные значения при x меньших нуля, и положительные значения при x больших 1. 9. Функция y = [x] кусочно - постоянная и неубывающая. 10. Точек экстремума функция не имеет, так как не меняет характер монотонности. 11. Так как функция y = [x] постоянна на каждом интервале [n ; n+1), она не принимает наибольшего и наименьшего значений на области определения. - 7 - 12. График функции. - 8 - Функция y={x}, ее свойства и график 1. Функция имеет смысл для всех значений переменной x, что следует из определения дробной части числа. Таким образом, область определения этой функции все действительные числа: D({x}) = R. 2. Функция ни четная, ни нечетная, не выполняется ни условие четности ( f (-x) = f (x) ), ни условие нечетности ( f (-x) = - f (x) ). 3. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = 1. 4. Функция y = {x} принимает значения на интервале [0 ; 1), что следует из определения дробной части числа, т.е. E({x}) = [0 ; 1). 5. Из предыдущего свойства следует, что функция y = {x} ограничена. 6. Функция y = {x} непрерывна на каждом интервале [n ; n+1), где n — целое, в каждой точке n функция терпит разрыв первого рода. Скачок равен 1. 7. Функция y = {x} обращается в 0 при всех целых значениях x, что следует из определения функции. То есть нулями функции будут все целочисленные значения аргумента. 8. Функция y = {x} на всей области определения принимает только положительные значения. 9. Функция, строго монотонно возрастающая на каждом интервале [n; n+1), где n — целое число. 10. Точек экстремума функция не имеет, так как не меняет характер монотонности. 11. Учитывая свойства 6 и 9, на каждом интервале [n; n+1) функция y = {x} принимает минимальное значение в точке n. 12. График функции. - 9 - Преобразование графиков в системе координат y = [2x] сжатие вдоль оси OX в 2 раза y = {2x} сжатие вдоль оси OX в 2 раза - 10 - y = 2[x] растяжение вдоль оси OY в 2 раза y = 2{x} растяжение вдоль оси OY в 2 раза - 11 - Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному условию - 12 – Построить график функции - 13 - Графическое решение уравнений содержащих целую и дробную части числа 1 – x = {x} y=1-x y={x} Ответ: [x] = 2{x}. y=[x] y=2{x} Ответ: 0,5[x] = y= y=0,5[x] Ответ: Решений нет. Заключение В ходе своего исследования я пришёл к выводу, что данный материал можно использовать на факультативах, элективных уроках, при подготовке к олимпиадам и вступительным экзаменам в ВУЗ. Список литературы.
|
Итоги первого этапа городского конкурса профессионального мастерства педагогов «сош №40», моу «Гимназия №41», моу «сош №45», моу «Гимназия», моу «сош №48», моу «сош №49», моу «сош №54», моу «сош №55», моу «сош... | Влияние солнечной активности на исторические события на Земле Ивахненко Анна, ученица 7 класса моу сош №11 г. Ейска Научный Семке Андрей Иванович, учитель физики и астрономии моу сош №11 г. Ейска,... | ||
Отдел образования администрации г. Гуково распоряжение На конкурс было представлено 92 творческие работы, из них 25 представлены обучающимися и педагогами моу сош №24, 13 – моу сош №1,... | Научно- исследовательская конференция «Интерес» Огоняна Георгия Робертовича, г. Краснодар, мбоу сош №63, 11 класс, «мир без интернета». Научный руководитель – Соломенко Елена Сергеевна,... | ||
Моу «Средняя общеобразовательная школа №1» за 2010 2011 учебный год моу «сош№1» Моу «сош№1» городского округа Протвино функционирует с 14 ноября 1962 года. Имеет лицензию на образовательную деятельность со сроком... | Памятка первокурсника 2011 Братск 2011 Памятка первокурсника 2011:... От всей души поздравляю вас с началом нового, яркого и важного этапа вашей жизни. Искренне рад, что пройдет он в стенах Братского... | ||
Урок по 45 минут. Класс: 10 класс Автор: Балацкая Ирина Ивановна – учитель географии моу «сош №33 имени Героя России Н. Смирнова» | Автор: ученица 8 класса моу луговская сош кинешемского района ивановской... По присвоению названий улицам, переулкам, площадям города томска «томский именослов» | ||
Программа элективного курса «Практические действия учащихся и выживание... Борисенко А. В., кандидат технических наук, старший научный сотрудник, преподаватель-организатор обж, моу «сош с. Идолга» Татищевского... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Ифнс россии №5 по Белгородской области приняли участие в проведении общероссийского открытого урока в моу “Пролетарская сош n1 ”,... | ||
Мусафирова Рита Евгеньевна учитель начальных классов моу сош №8,... Автор: Мусафирова Рита Евгеньевна – учитель начальных классов моу сош №8, г. Радужный, хмао – Югра | «Согласовано» «Утверждено» Заместитель директора по увр директор моу «сош №3» моу «сош №3» Данная программа реализует положения государственного образовательного стандарта второго поколения | ||
Учитель, библиотекарь моу сош №43) Калинина О. В. (зав библиотекой моу сош №43) Познакомить учащихся с биографией писателя, вспомнить его произведения и в игровой форме закрепить полученные знания | Учебник М. И. Моро «Математика. 2 класс» Математика 2 класс. Учитель начальных классов высшей квалификационной категории моу сош с. Пушанина Белинского района Шебурова Т.... | ||
Доклад о состоянии и результатах деятельности моу «Красноярская сош» за 2011 год Одобрен Управляющим советом моу «Красноярская сош» протокол №9 от 15 марта 2012 года | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Моу сош №5 была открыта 1 сентября 1988 года моу сош №5 функционирует как образовательное учреждение для 19 классов-комплектов |