Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов
Скачать 230.33 Kb.
|
1 2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ________________________________________________ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА в г. Таганроге На правах рукописи _________________ Левченко Марина Николаевна Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Таганрог – 2008 Работа выполнена на кафедре Высшей математики Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге.
Защита состоится « » июня 2008 г. в 1420 на заседании диссертационного совета Д.212.259.03 в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге по адресу: 347928, Ростовская обл., г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406 С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке ЮФУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148. Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44 Автореферат разослан « » мая 2008 г. Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.208.22 доктор технических наук, профессор А.Н. Целых ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования Повышение технико-экономических показателей котельных агрегатов приводит к необходимости математического моделирования термически нагруженных конструкций, имеющих сложную геометрию и состоящих из материалов (металлов) с различными тепловыми свойствами. Оребренные конструкции котельных агрегатов, подвергаются наиболее интенсивному тепловому воздействию и воспринимают тепловую энергию, выделяемую топливом в различных формах – в виде излучения в инфракрасном и видимом диапазонах, за счет кондуктивного и конвективного теплообмена. Тепловая энергия, полученная элементами конструкций преобразуется в тепловую энергию рабочей среды, используемой далее в генераторных установках для выработки электрической энергии и утилизации остаточной тепловой энергии для бытовых нужд. Долговечность и надежность котельных агрегатов в значительной степени определяется распределением температуры в них. В этих условиях численное моделирование является единственным надежным способом теоретического исследования термически нагруженных конструкций. Для численного решения многомерных задач математической физики широкое распространение получил метод расщепления (или дробных шагов). Начало его развитию в пятидесятых- шестидесятых годах ХХ века положили работы отечественных и зарубежных исследователей. Для решения многомерных параболических и гиперболических уравнений в произвольных областях весьма плодотворным является метод суммарной аппроксимации, предложенный академиком А.А. Самарским и развитый в работах Н.Н. Яненко, Г.И. Марчука, Д.Г. Гордезиани, А.В. Гулина, В.Б. Андреева, А.Н. Коновалова, А.Д. Ляшко, В.Л.Макарова, И.В. Фрязинова и других. Построение экономичных аддитивных разностных схем стало возможным в результате замены многомерной дифференциальной задачи последовательностью дифференциальных задач меньшей размерности и перехода от понятия аппроксимации в классическом смысле к более общему понятию суммарной аппроксимации. До работ А.И. Сухинова конструирование аддитивных схем подразумевало, что основным методом решения получающихся систем разностных уравнений является один из вариантов прогонки. Отсюда вытекала необходимость замены многомерной задачи цепочкой одномерных дифференциальных задач, каждая из которых аппроксимировалась системой трехточечных разностных уравнений – локально-одномерной схемой (ЛОС). Однако, указанный переход приводит к тому, что наряду с погрешностью разностной аппроксимации появляется погрешность, обусловленная заменой многомерной дифференциальной задачи цепочкой одномерных задач. Реальная точность у ЛОС оказывается существенно меньшей, чем у схем, аппроксимирующих многомерную дифференциальную задачу в обычном смысле, особенно в случае разрывных коэффициентов. Поэтому актуальным является построение разностных схем, а также методов их решения, которые бы имели реальную точность, близкую к точности схем, аппроксимирующих задачу в обычном смысле и в то же время требовали количества арифметических операций, приходящегося на один узел сетки, не зависящего от общего числа узлов сетки (экономичные схемы), либо слабо зависящего от их количества. В ряде важных случаев, которые будут перечислены далее, такими свойствами обладают локально-двумерные схемы (ЛДС), предложенные и исследованные А.И. Сухиновым, которые получаются при замене многомерной дифференциальной задачи цепочкой двумерных задач, с последующей их аппроксимацией в суммарном смысле. Разработка так называемых быстрых прямых методов решения систем линейных алгебраических уравнений, являющихся разностными аппроксимациями краевых задач для уравнений эллиптического типа, особенно эффективных в случае двумерных задач и регулярных областей, в работах зарубежных исследователей P.Swartztrauber , R. Hockney , D. Young, R. Agarval, а также А.А. Самарского, А.Н. Коновалова, Е.С. Николаева, И.Е.Капорина, Ю.А.Кузнецова, А.Б.Кучерова, и других, позволяет свести решение многомерных параболических уравнений к решению двумерных задач и перейти, тем самым, к использованию ЛДС. В настоящей работе построены экономичные алгоритмы решения задач теплообмена в элементах термически нагруженных конструкций, имеющих неоднородности, в том числе, разрывы в коэффициентах теплопроводности. Целью работы является построение схем расщепления - ЛДС применительно к оребренным конструкциям котельных агрегатов, алгоритмов их численной реализации с затратами арифметических операций в случае разделяющихся переменных и регулярных сеточных областей  , а в общем случае с затратами  , обладающих лучшей точностью по сравнению с известными одномерными схемами расщепления в случае неоднородных, в том числе разрывных коэффициентов теплопроводности и построение комплекса программ для численного моделирования процессов теплообмена в оребренно-трубчатых конструкциях.Научная новизна работы состоит в следующем: 1. Построены и исследованы локально-двумерные схемы расщепления, предназначенные для решения начально-краевых задач для трехмерных уравнений параболического типа в областях со сложной геометрией и обладающие лучшей реальной точностью по сравнению с одномерными схемами расщепления в случае коэффициентов теплопроводности, имеющих разрывы на цилиндрических поверхностях; 2. Построен усовершенствованный вариант модифицированного попеременно-треугольного метода (МПТМ), который позволяет численно реализовать неявные схемы для уравнения теплопроводности с функцией источника и обладает лучшими асимптотическими оценками вычислительных затрат (числа арифметических операций) по сравнению с известными вариантами МПТМ 3. Разработан комплекс программ, позволяющий проектировщикам (конструкторам) котельных агрегатов выполнять вычислительный эксперимент с реальными трубчато-оребренными конструкциями и их оптимизацию в зависимости от следующих факторов: -геометрии системы; -параметров среды теплоносителя; -параметров процесса теплообмена за счет инфракрасного излучения факела и конвективного теплообмена с топочными газами. Теоретическая и практическая ценность результатов диссертационной работы состоит в том, что разработанный набор моделей и комплекс программ, их реализующий, могут быть применены для тепловых расчетов конструкций, имеющих сложную геометрию и содержащих неоднородности (соединение материалов с различными тепловыми свойствами, наличие дефектов в местах соединений, таких как раковины), что позволяет в значительной мере повысить эффективность проектно-конструкторской работы при проектировании оребренных конструкций - систем трубопроводов с уплотнительными элементами, обеспечивающими их герметичность Апробация работы. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, изложены в 7 статьях. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научно-практических конференциях: на VI Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства.» (г.Новочеркасск, 2006г.); на II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в современном машиностроении» (г.Пенза, 2006г.),на Международной научно-технической конференции «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (г.Таганрог, 2006г.) Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 97 наименований. Работа изложена на 120 страницах, содержит 16 рисунков и 6 таблиц.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость работы, дается ее краткое содержание, и формулируются основные результаты, представленные к защите. Первая глава посвящена построению и исследованию схем расщепления для трехмерных уравнений параболического типа являющихся схемами переменных направлений, факторизованными схемами, а также и аддитивными схемами. В п.1.1-1.4 приводятся известные конструкции одномерных схем переменных направлений, а также аддитивных схем. Показано, что в общем случае переменных коэффициентов, входящих в уравнение теплопроводности, при расщеплении непрерывной многомерной (пространственно-трехмерной) задачи на цепочку одномерных задач и ее дискретизацией наряду с погрешностью аппроксимации возникает дополнительная погрешность вызванная расщеплением оператора исходной задачи на последовательность одномерных операторов. В частности показано, что если взять задачу Коши для уравнения теплопроводности вида  ,то традиционная схема расщепления, символически представляемая как  ,  ,имеет следующую оценку погрешности решения  .где кроме «обычной» составляющей погрешности, обусловленной собственно разностной аппроксимацией -  появилась составляющая, вызванная заменой исходной дифференциальной задачи последовательностью более «простых», в данном случае одномерных, дифференциальных задач. Показано, что если вместо традиционной цепочки одномерных задач взять цепочку, состоящую из двумерной задачи вида  и одномерной задачи  с начальными данными  то  .В п. 1.5 рассмотрены двумерные схемы переменных направлений для р-мерных (р  3)уравнений параболического типа в декартовых координатах. Заметим, что формальное обобщение схемы переменных направлений – схемы Писмена-Речфорда – на случай трех пространственных переменных приводит к неустойчивой схеме. Построен абсолютно устойчивый двумерный аналог схемы Писмена-Речфорда для трехмерного уравнения теплопроводности вида:    где  ;  , α=1, 2, 3;  - параллелепипед с размерами l1, l2, l3;Г – граница области  .Будем предполагать, что условия существования и единственности решения задачи выполнены и  ,  ,где  ; ; ; ; .Предполагается, что в области G0 построена равномерная пространственная сетка ωh с шагами hα=lα/Nα в направлении координатных направлений Oxα, α=1,2,3 соответственно. Пусть γh – множество граничных узлов, принадлежащих граням параллелепипеда, за исключением его ребер  . В работе построена абсолютно устойчивая двумерно-одномерная схема переменных направлений  ,  ,  yn+1=μn+1, в случае, если i3=0, i3=N3; yn+1/2=  , если i1=0, i1=N1, i2=0, i2=N2, где . Операторы  определяются на трехточечных шаблонах стандартным образом .Построенная схема сходится в HA со скоростью  .В п. 1.6. рассмотрена смешанная задача Коши для уравнения теплопроводности с p-мерным оператором (p≥3) вида  Предполагается вначале, что  - p-мерный параллелепипед, а Г – его граница,  . Аппроксимируем оператор Lα разностным оператором  , где .Введем разностные операторы    , где  ; символ  означает наибольшее целое, не превосходящее число q; δα,β – символ Кронекера, d – весовой параметр; 0 ≤ d ≤ 1, σβ, β=1,…,p΄ - коэффициенты, которые определяются исходя из требований устойчивости и точности.Вводится факторизованный оператор  и разностную схему вида  ,  . Устойчивость исследована в гильбертовом пространстве  сеточных функций, определенных на сетке  , и обращающихся в 0 на границе γh, со скалярным произведением .Оператор-стабилизатор (регуляризатор) имеет вид  ,где  ;Sp΄ - операторный многочлен, который содержит (Rα)k, где k – показатель степени, 2≤k≤p΄. Показано, что если область G0 – параллелепипед, то:  .и, следовательно  и, для устойчивости, достаточно потребовать  .Алгоритм определения сеточной функции  может быть следующим. Определяются вспомогательные функции  , β=1,…,p΄ из решения серии задач ,  , если x1=0, l1, x2=0, l2, где  ,  , если x2γ-1=0, l2γ-1, x2γ=0, l2γ, γ=2,3,…,p΄-1 Наконец мы находим  по явной формуле ,где  .Каждое из равенств является уравнением с разделяющимися переменными и может быть решено одним из быстрых прямых методов (CR, FA, FACR и т.д.). Суммарное число арифметических операций, требуемое для реализации алгоритма, не превосходит  , где  , Nα – число узлов сетки по координатному направлению Oxα. Схема абсолютно устойчива и сходится со скоростью O(h2+τ). Очевидно, что для обеспечения устойчивости достаточно потребовать выполнения равенств:Для четного p, p≥4  ,  . В случае нечетного p, p≥3, когда d=0 ,  . Когда d≠0 и p – нечетное, p≥3, требуется выполнение равенств  . Возвращаясь к случаю p=3 для факторизованной схемы. Тогда область G0 может быть цилиндрической. В п.1.7 построены аддитивные двумерно-одномерные схемы будет для уравнения теплопроводности при самых общих предположениях относительно коэффициентов и формы области. Рассматривается задача:  в произвольной p-мерной выпуклой области (р>2) G с границей Г, если заданы   , где Г – граница области G, L – эллиптический оператор второго порядка. Для упрощения считаем, что  - оператор Лапласа, то есть . Ограничения, накладываемые на форму области G: пересечение области G любой плоскостью  ,где e2β-1, e2β единичные орты номеров 2β-1, 2β соответственно,  , состоит из односвязной двумерной области;в области G возможно построение связной сетки ωh с шагами hβ, β=1,2,…,p. Получена Теорема 1. Локально- двумерная схема с краевыми и начальными условиями равномерно ( в метрике С) устойчива по начальным и граничным данным и по правой части так, при любых  и  выполнено неравенство Из свойств суммарной аппроксимации и устойчивости следует равномерная сходимость разностной схемы со скоростью O(  ) | ||||||||
1 2
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Литература по энергетике 2211354 Конструкционные характеристики энергетических котельных агрегатов (в 2-ух частях) (230 стр.) | | Памятка учебной дисциплины “Силовые агрегаты” для студентов групп... Целью изучения дисциплины является освоение студентами конструкций автомобильных силовых агрегатов и других типов двигателей транспортно-технологических... |
 | Математическое и компьютерное моделирование для неразрушающего... Они изготавливаются в форме тонких пластин различной геометрии, монтаж которых с учетом современного развития технологий изготовления... | | Технические предложения и разработки по безмазутной растопке и подсветке... Выполнен анализ горелочных устройств по безмазутной растопке котельных агрегатов, рассмотрены наиболее перспективные варианты для... |
| Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа... | | Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» |
| Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» | | Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62... |
| Рабочая программа составлена в соответствии с фгт к структуре основной... Методы компьютерного моделирования. Статистическое моделирование Учебно-методический комплекс рабочая программа для аспирантов специальности... | | Математическое моделирование производства молока и объемов его государственной поддержки |
| Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы... | | Программа учебной дисциплины «гидрометаллургическое оборудование» Целью данного курса является ознакомление слушателей с основами конструкций гидрометаллургического оборудования, привитие навыков... |
| Рабочая программа по дисциплине ен. Р. 01. Экономико-математическое моделирование Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Математическое моделирование систем управления Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 080200 Менеджмент |
| Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,... | | Урок по теме: «Математическое моделирование» Тема Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства. 19 |
