Урок № Тема: Введение в комбинаторику. Танграм. Методы решения комбинаторных задач

Курс по выбору «Комбинаторика» Урок № 1. Тема: Введение в комбинаторику. Танграм. Методы решения комбинаторных задач. Цель занятия: Познакомить учащихся со структурой курса. Требования к учащимся. Дать понятие комбинаторных задач. Научить строить «дерево вариантов» Наглядность и раздаточный материал: Презентация №1. Портреты учёных-математиков. Танграм и фигурки из него. Тест №1. Карточки с задачами. Оргмомент. Требования к учащимся: завести тетрадь, выполнять домашние задания, выполнение самостоятельных работ, в конце курса – написание и защита реферата (объём от 3 до 5 листов) Темы рефератов: Танграм Магические квадраты Латинские квадраты Факториал Перестановки Размещения Сочетания Бином Ньютона Что изучает комбинаторика? При решении многих практических задач приходится выбирать из некоторой совокупности объектов элементы, располагая их в определённом порядке. Например: 5 друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами они могут сесть? В столовой имеются 2 салата, 3 вторых, 4 напитка. Сколько вариантов обедов можно составить? В классе 25 учеников. На городскую ёлку нужно выбрать 2 человек. Сколькими способами это можно сделать? В басне И.А. Крылова «Квартет» Проказница-мартышка, Осёл, Козёл, да косолапый Мишка затеяли сыграть квартет. И так садились, и эдак, а толку нет… А сколько же способов их рассадить существует? В этих задачах речь идёт о комбинациях объектов. Такие задачи называются комбинаторными. Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Выбором объектов и их расположением приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности – конструктору, учёному-генетику, агроному, составителю кодов, лотерей, химику, комбинаторные задачи применяются при игре в шашки, шахматы, при подсчёте вариантов в теории вероятностей и т.д. Исторический обзор. С комбинаторными задачами люди сталкивались с глубокой древности. В Древнем Китае увлекались составлением математических головоломок (магические квадраты), в Древней Греции составляли геометрические головоломки на разрезание и складывание фигур (до наших дней дошла головоломка «Пифагор»). Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646 - 1716 г.г.) немецкий философ и математик. Многие называют его последним ученым эпохи Возрождения, или первым ученым эпохи Просвещения. До наших дней никто иной не сочетал столь яркий математический талант с такой широтой гуманитарных склонностей. В этом отношении Лейбница можно сравнить с Аристотелем, с Леонардо да Винчи или Рене Декартом. В 8 лет он самостоятельно изучил латынь, а еще через два года — древнегреческий язык. Тяга к экзотическим языкам не исчезла и позднее: познакомившись с элементами персидского языка и хинди, Лейбниц одним из первых высказал догадку об индоевропейской языковой общности, за которой скрываются какие-то переселения древнейших народов. Лейбниц, наряду с Ньютоном, создатель математического анализа — дифференциального и интегрального исчисления. Лейбниц также ввёл бинарную систему счисления с цифрами 0 и 1, на котором базируется современная компьютерная техника. Лейбниц создал механический калькулятор, выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Машина была продемонстрирована во Французской академии наук и лондонском Королевском обществе. В 1666 г. он опубликовал «Рассуждения о комбинаторном искусстве», в которой рассмотрел вопросы сочетаний элементов, рассмотрел применение комбинаторики в арифметике, логике, в стихосложении. В течение своей жизни Лейбниц неоднократно обращался к вопросам комбинаторики. Мечтой его жизни, оставшейся, увы, неосуществлённой, оставалось построение общей комбинаторной теории. В XVIII веке к решению комбинаторных задач обращались многие выдающиеся ученые-математики. В 1713 г. было опубликовано сочинение Якова Бернулли «Искусство предположений», в котором с достаточной полнотой были изложены и обобщены известные к тому времени комбинаторные факты. Это сочинение отличалось полнотой и строгостью изложения, доступностью. Оно являлось учебно-справочным изданием по комбинаторике на протяжении двух столетий. Леонард Эйлер рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, о циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов. Леонард Эйлер (1707 - 1783 г.г.) — выдающийся математик, родился в Швейцарии, жил и работал в России. Внёс значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. В XX веке комбинаторика подверглась мощному процессу алгебраизации благодаря работам Дж. К. Рота, а затем Р. Стенли. В настоящее время комбинаторику начинают изучать с начальной школы. Геометрические комбинации Танграм – древнекитайская головоломка. Это квадрат, разрезанный определённым образом на 7 частей. Упражнения. На каждой парте разрезанный танграм. Учащимся предлагается собрать по образцу несколько фигурок. Даётся разъяснение о написании реферата по теме Танграм. Логический тест. Методы решения комбинаторных задач Задача. Дано множество чисел {1,2,3,4}. Составьте: а) двузначные числа б) трёхзначные числа Решение: Метод перебора: двузначные числа – 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. Всего 12 чисел. «Дерево вариантов»: 1234 1243 1324 6 чисел 1342 1423 1432 Всего четырёхзначных чисел 4∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 Упражнения. Коля, Боря, Вова и Юра заняли 1, 2, 3 и 4 место на соревновании. Известно, что у Коли ни 1, ни 4 место. Боря занял 2 место. Вова не последний. Какое место у каждого мальчика? 1 2 3 4 Коля - - + - Боря - + - - Вова + - - Юра - - - + Петя и Вася пишут контрольную по математике. Каждый может получить любую из оценок 2,3,4,5. Сколько существует вариантов получения ими оценок? П2 В2 П2 В3 П2 В4 П2 В5 П3 В2 П3 В3 П3 В4 П3 В5 П4 В2 П4 В3 П4 В4 П4 В5 П5 В2 П5 В3 П5 В4 П5 В5, всего 16 вариантов. Домашнее задание: Составить числа из 5 двоек Составить фигурки из танграма Решить задачи: Сколькими способами можно выложить в ряд 2 белых и 2 чёрных шарика? В вазе лежат яблоко, груша, персик и абрикос. Маше разрешили взять два каких-либо фрукта. Сколько у Маши вариантов выбора? У Ани 4 платья и 3 пары туфель. Собираясь на вечеринку, она думает, что бы ей надеть. Сколько всего у Ани вариантов? В Норильске, Москве, Ростове и Пятигорске живут 4 супружеские пары. Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга, Мария, Светлана, Екатерина. Известно, что - Антон живёт в Норильске; - Борис и Ольга супруги; - Григорий и Светлана не живут в одном городе4 - Мария живёт в Москве; - Светлана – ростовчанка. Кто на ком женат и кто где проживает? Урок № 2. Тема урока: Магический и латинский квадрат. Правило произведения Цель урока: Познакомить учащихся с магическими и латинскими квадратами. Научить решать комбинаторные задачи с помощью правила произведения Наглядность и раздаточный материал: Презентация №1, слайды с магическими и латинскими квадратами, карточки с задачами Повторение Что изучает Комбинаторика? Методы решения комбинаторных задач Решите задачу: Имеются ткани 3 цветов. Сколько можно сшить флажков с тремя различными горизонтальными полосами? Решите задачу: Фамилии четырёх друзей: Иванов, Петров, Семёнов, Николаев, а их имена: Иван, Пётр, Семён, Николай. Известно, что только у Николаева имя совпадает с фамилией; Семёнова зовут не Петром. Определите имена и фамилии друзей. Иван Петр Семён Николай Иванов - + - - Петров - - + - Семёнов + - - - Николаев - - - +

Похожие:

	Урок алгебры в 9 классе Тема. Комбинаторные задачи Образовательная. Формирование представления учащихся о комбинаторных задачах, применение способов решения комбинаторных задач перебором...		Б. 3 Методы решения научно-технических задач в строительстве Магистерская программа «Методы решения научно-технических задач в строительстве» предусматривает следующие виды деятельности: инновационную,...
	Календарно-тематическое планирование по элективному курсу «методы решения физических задач» Вступительный экзамен по физике в вуз проводится в письменной форме и состоит в решении достаточно большого количества задач различной...		Реферат з курсу “Введение в численные методы” Тема: “прямые методы... Наиболее распространенными методами применительно к большим системам являются итерационные методы, использующие разложение матрицы...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей вводятся в течение учебного года через примеры решения простейших...		Тема: Двузначные числа Тип урока: урок общеметодологической направленности (урок решения частных задач с применением открытого способа)
	Конспект урока. 9класс Тема : «Разные методы решения логических задач» Цель: Развитие умения наблюдать окружающий мир, вслушиваться в него, размышлять о нем		Тема урока: «Составление линейных программ для решения задач на применение... Повторить и обобщить знания о свойствах, типах, способах построения алгоритмов, этапах решения задач, о работе операторов input,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: усвоить методы решения задач на решение треугольников, научить применять добытые знания во время решения практических задач;...		Урок по теме «Применение подобия для решения практических задач» «Подобие» для решения задач практического характера, на построение с помощью циркуля и линейки, учить осмысливать материал и делать...
	Тема реферата Применение теорем Чевы и Менелая для решения планиметрических задач. Сравнительный анализ в эффективности применения этих теорем...		Курсовой проект по дисциплине: Методы принятия управленческого решения...
	Тема: Старые методы для решения новых систем уравнений Тип урока Изучить методы решения систем уравнений, одно из которых является уравнение i-ой степени, а другое ii-ой степени		Урок по теме: решение задач «нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его дроби» Цель: обобщающий урок по 2-м типам задач с целью повторения, закрепления и решения более сложных задач
	Урок математики в 6 классе. Проценты. Решение задач Форма урока: решение проблемного вопроса «Жить или курить?» при помощи решения задач, урок беседа, обсуждение		Урок физики в 10 классе по теме: (слайд №1) Обучающие: закрепить знания, умения, навыки решения задач на применение законов Ньютона, когда на тело действуют две и более сил;...