Рабочая программа индивидуальных и групповых занятий «Решение задач повышенной трудности»

Пояснительная записка

• 
  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;
  
• 
  интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
  

Содержание занятий

• 
  Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем;  преобразования рациональных выражений;  освобождение от иррациональности в знаменателе;  логарифм и его свойства.
  

• 
  решение уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения  уравнений;
  
• 
  иррациональные уравнения; показательные и логарифмические уравнения; уравнения, содержащие модуль; уравнения с параметром.
  

• 
  Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.
  

• 
  Построение графиков элементарных функций;  графики функций, связанных с модулем;  тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.
  

• 
  Вторая производная, ее механический смысл;  применение производной к исследованию функций; отыскание наибольшего наименьшего значения функции; вычисление площадей с помощью интеграла; использование интеграла в физических задачах.
  

Знания и умения

• 
  проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
  
• 
  решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.
  
• 
  решать системы уравнений изученными методами.
  
• 
  строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.
  
• 
  применять аппарат математического анализа к решению задач.
  
• 
  применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.
  

• 
    «Обобщенный метод интервалов»;
  
• 
    «Использование интеграла в физических задачах»;
  
• 
    «Гармонические колебания»;
  
• 
    «Обратные тригонометрические функции», а также выполнение тестовых заданий (два раза в год), один из которых итоговый по курсу.
  

Контроль знаний (тесты по ключевым темам)

Корень: решение уравнений

Степень: решение уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Тригонометрические уравнения на интервале

Ответы:

Тригонометрические неравенства

Первообразная алгебраических функций

Тест 1

Литература.

1. 
   Башмаков М.И.  «Алгебра и начала анализа». Москва. «Просвещение». 1992 г.
   
2. 
   Шарыгин И.Ф.  «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 1990 год.
   
3. 
   Шарыгин И.Ф.  «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл» Москва. «Просвещение». 1991 год.
   
4. 
   Вавилов В.В., Мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». Справочное пособие. Издательство «Наука» 1988 год.
   
5. 
   Сканови М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы». Москва. «Альянс – В». 1999 год.
   
6. 
   Сканави М.И.  «Сборник задач по математике», «Высшая школа» 1973 год.
   
7. 
   «Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы».
   
8. 
   Дорофеев Г.В. ЕГЭ 2007-2008. Математика. Суперрепетитор. М.: Эксмо,2007.
   
9. 
   Математика: ЕГЭ 2007-2008: реальные варианты. М.: АСТ: Астрель, 2007. (Федеральный институт педагогических измерений).
   
10. 
    Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности. М.: Интеллект-Центр, 2007.
    
11. 
    Учебно-методическая газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября».