Учебно-методический комплекс дисциплины
Скачать 1.93 Mb.
|
| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО «МГГУ») УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.01. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ (специальностям) 010501 Прикладная математика и информатика (код и наименование специальности/тей) Утверждено на заседании кафедры математики и математических методов в экономике факультета физико-математического образования, информатики и программирования (протокол № 6 от 27 февраля 2013 г.) Зав. кафедрой _______________О.М. Мартынов РАЗДЕЛ 1. Программа учебной дисциплины. Структура программы учебной дисциплины.
1.2 Рецензенты: кандидат ф.-м. н., доцент Маренич А.С., кафедра АГ и ПМ; кандидат ф.-м. н., доцент Мартынов О.М., кафедра МА и МПМ. 1.3 Пояснительная записка: Математик должен быть подготовлен к выполнению деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления. Успешное усвоение курса «дифференциальные уравнения» является одним из главных условий для достижения этих целей. Дифференциальные уравнения возникают в процессе математического моделирования какого-либо процесса или явления. Математическое моделирование, как известно, есть метод познания окружающего мира, прогнозирования и управления. Поэтому представление о дифференциальных моделях, знание их основных типов необходимо для качественного образования студента-математика. Основными целями курса можно считать следующие:
Задачи курса - научить студента основам математической культуры, необходимой для научного обоснования курса математики, сформировать практические навыки решения задач. Место курса в общей системе подготовки специалиста. Предлагаемый курс имеет естественные межпредметные связи с курсами математический анализ, теория чисел, математическая логика, алгебра, физика, информатика. Успешное усвоение дифференциальных уравнений - залог более лёгкого и глубокого изучения этих курсов. В результате изучения курса студенты должны знать: понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины, доказательства теорем. должны уметь: решать задачи по разделам курса, применять теоретический материал, творчески подходить к решению профессиональных задач, ориентироваться в нестандартных условиях и ситуациях, анализировать возникающие проблемы. При составлении программы использовались материалы из учебников 1. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. М., 1988
1.4 Извлечение из ГОС ВПО специальности. Программа курса составлена на основе государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 010200 Прикладная математика и информатика, утверждённого 23.03.2000 г. ОПД.Ф.01Дифференциальные уравнения: общая теория дифференциальных уравнений и систем; задача Коши и краевые задачи; линейные уравнения и системы; теория устойчивости; уравнения в частных производных первого порядка.204 1.5 Объем дисциплины и виды учебной работы : № п/пШифр и наименование специальностиКурсСеместрВиды учебной работы в часахВид итогового контроля (форма отчетности)ТрудоемкостьВсего аудит.ЛКПР/ СМЛБСам. Работа010200 Прикладная математика и информатика2 410270363432зачет3510270343632экзамен010501 Прикладная математика и информатика2 410270525232зачет3510270181832экзамен204140707064 1.6 Содержание дисциплины. 1.6.1 Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени: 1 вариант № п/пНаименование раздела, темыКоличество часовВсего ауд.ЛКПРЛБСам.раб.1Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. 361818–142Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.201010–103Системы обыкновенных дифференциальных уравнений148684Элементы теории устойчивости341618165Уравнения в частных производных первого порядка361818-16 1.6.2 Содержание разделов дисциплины Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка Основные понятия и определения. Поле направлений. Изоклины. Механическое истолкование уравнения 1-го порядка и его решений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения уравнения 1-ого порядка. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения 1-ого порядка. Дифференциальные уравнения, не содержащие искомой функции. Дифференциальные уравнения, не содержащие независимой переменной. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 1-ого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение Дарбу. Уравнение Якоби. Уравнение Риккати. Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Общие свойства. Однородное линейное уравнение n-го порядка (характерные свойства решений). Построение общего решения однородного линейного уравнения n-го порядка. Неоднородное линейное уравнение. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 2-ого порядка. Метод исключения. Математическое моделирование физических процессов с помощью дифференциальных уравнений. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, их решения. Векторная запись, матрица системы. Приведение системы к одному дифференциальному уравнению. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для нормальной системы Общее и частное решения системы. Первый и общий интегралы. Фазовое пространство, фазовая траектория. Системы линейных уравнений. Пространство решений линейной однородной системы. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Структура общего решения неоднородной системы. Метод вариации постоянных. Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Собственные значения матрицы системы, характеристическое уравнение. Общее решение системы в случае существования базиса из собственных векторов. Построение фундаментальной системы решений при отсутствии базиса из собственных векторов методом неопределенных коэффициентов (для систем второго порядка). Элементы теории устойчивости Понятие устойчивости (по Ляпунову) и асимптотической устойчивости решения нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследование устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи узла, седла, фокуса и центра. Уравнения с частными производными Уравнения с частными производными, их решения. Понятие об общем и частном решении. Линейные уравнения с частными производными первого порядка. Характеристическая система обыкновенных дифференциальных уравнений. Представление общего решения уравнения с частными производными через первые интегралы характеристической системы. Примеры линейных уравнений с частными производными второго порядка: волновое уравнение и уравнение диффузии. 1.6.3. Темы для самостоятельного изучения. № п/пНаименование раздела Дисциплины. Тема.Форма самостоятельной работыФорма контроля выполнения самостоятельной работыКоличество Часов1Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Дарбу. Уравнение Якоби. Уравнение Риккати. Уравнения Лагранжа и Клеро .Вопросы для самостоятельного изучения, подготовка к контрольной работе 1Коллоквиум1142Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Математическое моделирование физических процессов с помощью диф. уравнений.Вопросы для самостоятельного изучения, подготовка к контрольной работе 2Коллоквиум1103Системы обыкновенных дифференциальных уравненийВопросы для самостоятельного изучения, подготовка к контрольной работе 2Коллоквиум 184Элементы теории устойчивостиВопросы для самостоятельного изучения, подготовка к контрольной работе 3Коллоквиум2165Уравнения в частных производных первого порядкаВопросы для самостоятельного изучения, подготовка к контрольной работе 4Коллоквиум216 1.7 Методические рекомендации по организации изучения дисциплины. 6.1. Тематика и планы практических занятий по изученному материалу 4 семестр Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.Занятие 1Основные понятия и определения. Поле направлений. Изоклины.[1]-[5]Занятие 2Механическое истолкование уравнения 1-го порядка и его решений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения уравнения 1-ого порядка. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения 1-ого порядка.[1]-[5]Занятие 3Дифференциальные уравнения, не содержащие искомой функции.[1]-[5]Занятие 4Дифференциальные уравнения, не содержащие независимой переменной.[1]-[5]Занятие 5Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.[1]-[5]Занятие 6Однородные дифференциальные уравнения.[1]-[5]Занятие 7Линейные дифференциальные уравнения 1-ого порядка.[1]-[5]Занятие 8Уравнение Бернулли. Уравнение Дарбу. Уравнение Якоби. Уравнение Риккати.[1]-[5]Занятие 9Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро.[1]-[5]Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.Занятие 10 Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.[1]-[5]Занятие 11 Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Общие свойства. Однородное линейное уравнение n-го порядка (характерные свойства решений)[1]-[5]Занятие 12 Построение общего решения однородного линейного уравнения n-го порядка[1]-[5]Занятие 13 Неоднородное линейное уравнение. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.[1]-[5]Занятие 14 Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 2-ого порядка. Метод исключения. Математическое моделирование физических процессов с помощью дифференциальных уравнений.[1]-[5]Системы обыкновенных дифференциальных уравненийЗанятие 15Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, их решения. Векторная запись, матрица системы. Приведение системы к одному дифференциальному уравнению. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для нормальной системы [1]-[5]Занятие 16Общее и частное решения системы. Первый и общий интегралы. Фазовое пространство, фазовая траектория. Системы линейных уравнений. Пространство решений линейной однородной системы. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Структура общего решения неоднородной системы. Метод вариации постоянных.[1]-[5]Занятие 17Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Собственные значения матрицы системы, характеристическое уравнение. Общее решение системы в случае существования базиса из собственных векторов. Построение фундаментальной системы решений при отсутствии базиса из собственных векторов методом неопределенных коэффициентов (для систем второго порядка).[1]-[5] 5 семестр Элементы теории устойчивостиЗанятие 1Понятие устойчивости (по Ляпунову) и асимптотической устойчивости решения нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [1]-[5]Занятие 2Понятие устойчивости (по Ляпунову) и асимптотической устойчивости решения нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.[1]-[5]Занятие 3Исследование устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [1]-[5]Занятие 4Исследование устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [1]-[5]Занятие 5Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. [1]-[5]Занятие 6Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи узла [1]-[5]Занятие 7Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи седла [1]-[5]Занятие 8Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи фокуса [1]-[5]Занятие 9Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи центра. [1]-[5]Уравнения в частных производных первого порядкаЗанятие 1 Уравнения с частными производными, их решения.[1]-[5]Занятие 2 Понятие об общем и частном решении.[1]-[5]Занятие 3 Линейные уравнения с частными производными первого порядка.[1]-[5]Занятие 4 Характеристическая система обыкновенных дифференциальных уравнений.[1]-[5]Занятие 5 Характеристическая система обыкновенных дифференциальных уравнений.[1]-[5]Занятие 6 Представление общего решения уравнения с частными производными через первые интегралы характеристической системы.[1]-[5]Занятие 7.Представление общего решения уравнения с частными производными через первые интегралы характеристической системы[1]-[5]Занятие 8 Примеры линейных уравнений с частными производными второго порядка: волновое уравнение[1]-[5]Занятие 9Уравнение диффузии.[1]-[5]Литература:
1.8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины. 1.8.1 Рекомендуемая литература: Основная литература.
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс дисциплины красноярск 2012 пояснительная... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психодиагностика» для студентов заочной формы обучения (3,5 года обучения) по специальности... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность 100110. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информационная культура» состоит из следующих элементов |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050706. 65 «Педагогика и психология» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 5-го заочного отделения... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность : 040101. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информатика» для студентов очной формы обучения по специальности 040101. 65 социальная... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины по выбору направление 050700. 62 «Педагогика» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины по выбору (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 4-го курса... | | Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы экономических учений» состоит из следующих элементов |
 | Пояснительная записка Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд)... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен к п н., доцентом Грасс Т. П., д э н., профессором Е. В. Щербенко | | Пояснительная записка Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд)... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен к п н., доцентом Грасс Т. П., д э н., профессором Е. В. Щербенко |
| Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... | | Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы экономических учений» состоит из следующих элементов |
| Учебно-методический комплекс «дисциплины» Учебно-методический комплекс «дисциплины» физическая культура составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом... | | Учебно-методический комплекс «дисциплины» Учебно-методический комплекс «дисциплины» физическая культура составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Культура повседневности зарубежных стран Направление/ специальность — 031400. 62, культурология... | | Учебно-методический комплекс дисциплины «информатика» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Риторика» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... | | Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Источниковедение истории культуры Направление/ специальность — 031400. 62,культурология Форма... |
