Программа утверждена на заседании кафедры высшей алгебры и теории чисел протокол №7 от «8» мая 2012 г. Заведующий кафедрой, Яковлев А. В. Санкт-Петербург 2012 Специализация «Высшая алгебра и теория чисел»
Скачать 25.57 Kb.
|
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ на основную образовательную программу послевузовского профессионального образования (аспирантура) Математическая логика, алгебра и теория чисел по специальности научных работников 01.01.06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» Утверждена на заседании Ученого совета математико-механического факультета СПбГУ, протокол № 5 от 10.05.2012 г.
Санкт-Петербург 2012 Специализация «Высшая алгебра и теория чисел» 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 1.1. Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость. 1.2. Теоремы о базисах. 1.3. Линейные отображения. 1.4. Жорданова форма матрицы оператора. 1.5. Евклидовы и унитарные пространства. 1.6. Существование ортонормированного базиса, в котором матрица нормального оператора диагональна. 1.7. Алгебры. Внешняя алгебра. 1.8. Тело кватернионов. 2. ТЕОРИЯ ГРУПП 2.1. Определение и примеры групп. Подгруппы, нормальные делители. 2.2. Центр. Коммутант. 2.3. Гомоморфизмы групп. Теоремы о гомоморфизмах. 2.4. Абелевы группы. Структура конечнопорожденных абелевых групп. 2.5. Конечные группы. Теоремы Силова. 2.6. Свободные группы. Подгруппы свободных групп. 2.7. Свободные произведения. Задание групп припомощи образующих и определяющих соотношений. 3. КОЛЬЦА И МОДУЛИ 3.1. Радикал Джекобсона. 3.2. Простые и полупростые кольца. 3.3. Структура простых и полупростых артиновых колец. 3.4. Теорема плотности. 3.5. Теорема о двойном коммутанте. 3.6. Конечномерные алгебры с делением над полем вещественных чисел. 3.7. Конечные тела. 3.8. Группа Брауэра. 3.9. Модули. Свободные модули. 3.10. Неприводимые и неразложимые модули. 4. НА ВЫБОР ОДНА ИЗ СЛЕДУЮЩИХ ТЕМ: 4.1.Теория алгебраических чисел 4.2. Теория представлений групп и алгебр 4.3. Гомологическая алгебра 4.4. Алгебраическая геометрия ЗАМЕЧАНИЕ 1. Тема 4 может быть также выбрана самостоятельно при условии предварительного согласования с кафедрой. ЗАМЕЧАНИЕ 2. В качестве реферата могут быть представлены имеющиеся печатные работы, выполненная дипломная работа, если она содержит оригинальные результаты и соответствует профилю, а также набор решений задач (в достаточном количестве) по одной из монографий по теме 4. Темой реферата могут быть предварительные Исследования по предполагаемой теме диссертации. Список литературы: 1 часть А.И.Мальцев. Основы линейной алгебры. М., 1956. Д.К.Фаддеев, В.Н.Фаддеева. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л., 1963, глава 1 (стр.9-143). Избранные главы алгебры и анализа. Л., 1981 (изд. ЛГУ), гл.1 2 часть А.Г.Курош. Теория групп (3-е изд.), М., 1967, гл.1-4 (стр.15-137) М.Холл. Теория групп. М., 1962, гл.1-6 и 13 (стр.11-107, 243-271) М.И.Каргополов, Ю.И.Мерзляков. Основы теории групп. М.,1977 3 часть Ван дер Варден. Алгебра. М., 1976 С.Ленг. Алгебра. М., 1968 А.Херстейн. Некоммутативные кольца. М., 1974 4 часть З.И.Боревич, Р.И.Шафаревич. Теория чисел. М., 1964. Главы 2-3 (стр.104-332) Ч.Кэртис, И.Райнер. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М., 1969. Главы 1-7 (стр.15-338) С.Маклейн. Гомология. М., 1966. Главы 1-5 (стр.19-224) А.Картан,С.Эйленберг. Гомологическая алгебра. М., 1960. Главы 1-6 (стр.17-162) И.Р.Шафаревич. Алгебраическая геометрия. М., 1969. Главы 1-2 и параграфы 1-2 гл.3 (стр.3-183) Зав. кафедрой высшей алгебры и теории чисел, профессор А.В. Яковлев |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Рабочая программа по дисциплине «Международное право» Утверждена на заседании кафедры частного права «16» мая 2011 г. (Протокол №15), новая редакция программы утверждена на заседании... |  | Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 050100.... «Педагогическое образование» («Предшкольное образование») обсуждена и утверждена на заседании кафедры теории и истории педагогики... |
| «Современные проблемы науки и образования» Коробков С. С., зав кафедрой алгебры и теории чисел, к ф м н., доцент, математический факультет Ургпу | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа обсуждена и утверждена на заседании общеинститутской кафедры эстетического воспитания протокол №1 от 28 августа 2012 г... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Смирнова Н. И., старший преподаватель кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет Ургпу | | Учебно-методический комплекс дисциплины биохимия специальность 050720.... Умкд пересмотрен и одобрен на заседании кафедры теории и методики медико-биологических основ и безопасности жизнедеятельности «10»... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа обсуждена и утверждена на заседании общеинститутской кафедры теории и истории педагогики протокол №06, от 24 января 2013... | | Программа одобрена на заседании кафедры фонетики английского языка... Направление подготовки – социальная работа, специальное дефектологическое образование, профиль подготовки специальная психология |
| План работы школы выполнялся с задачами, поставленными на 2011-2012... Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Связи с общественностью» протокол № от 20 г | | Программа одобрена на заседании кафедры фонетики английского языка... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению 050100 педагогическое образование и профилю подготовки... |
| Программа одобрена на заседании кафедры фонетики английского языка... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению и профилю подготовки 030300 психология, 040100 социология,... | | Учебно-методический комплекс обсужден на заседании кафедры Электроники... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального... |
| Публичный доклад за 2011-2012 учебный год Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Связи с общественностью» протокол № от 20 г | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа производственной практики магистров по профилю «Педагогика высшей школы» обсуждена и утверждена на заседании общеинститутской... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория и методика обучения языкам» Программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры теории и методики обучения иностранным языкам Института иностранных языков... | | Методические указания для поступающих в стлп математика (на базе... Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление... |
