Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Очная форма обучения Курс – 1 Семестр – 1 Объём в часах всего – 72 в т. ч.: лекции – 12 практические занятия – 24 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа – 36 Зачет – 1 семестр

Заочная форма обучения Курс – 1 Семестр – 1, 2 Объём в часах всего – 72 в т. ч.: лекции – 4 практические занятия – 10 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа – 58 Зачет – 2 семестр

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Вводный курс математики» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 12 с.

1. 
   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
   

1. 
   Цели и задачи дисциплины
   

• 
  познакомить студентов с современной теоретико-множественной терминологией, записью утверждений на языке математической логики;
  
• 
  сформировать у студентов правильное представление об операциях и законах теории множеств и математической логики;
  
• 
  создать у студентов представление о теореме и методах доказательств в математике.
  

• 
  научить студентов записывать утверждения на языке математической логики;
  
• 
  научить студентов применению различных видов доказательств;
  
• 
  научить студентов решать простейшие задачи по теории множеств и математической логике;
  
• 
  сформировать у студентов четкое представление о роли контрпримеров в доказательствах утверждений.
  

2. 
   Место дисциплины в структуре ПрОП
   

3. 
   Требования к результатам освоения дисциплины:
   

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

3. 
   СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
   

1. 
   Структурированное содержание дисциплины
   

2. 
   Перечень тем лекционных занятий
   

3. 
   Перечень тем практических занятий
   

Занятие № 12. Равенство множеств.

4. 
   Перечень тем лабораторных работ
   

5. 
   Вопросы для контроля и самоконтроля
   

1. 
   Понятие высказывания.
   
2. 
   Операции над высказываниями.
   
3. 
   Основные законы алгебры высказываний.
   
4. 
   Формулы алгебры высказываний.
   
5. 
   Тождественно истинные формулы.
   
6. 
   Тождественно ложные формулы.
   
7. 
   Выполнимые формулы.
   
8. 
   Равносильные формулы.
   
9. 
   Логическое следствие.
   
10. 
    Метод косвенного доказательства.
    
11. 
    Метод доказательства от противного.
    
12. 
    Метод построения цепочки импликаций.
    
13. 
    Метод разбора случаев.
    
14. 
    Одноместный предикат.
    
15. 
    Двуместный предикат.
    
16. 
    Область истинности предиката.
    
17. 
    Смысл кванторов: и .
    
18. 
    Теоремы: прямая, обратная, противоположная, обратная к противоположной.
    
19. 
    Необходимое и достаточное условия в теореме.
    
20. 
    Понятие множества.
    
21. 
    Способы задания множеств.
    
22. 
    Подмножество.
    
23. 
    Равные множества. Пустое и универсальное множества.
    
24. 
    Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.
    
25. 
    Основные теоретико-множественные законы.
    

6. 
   Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
   

1. 
   Равномощные, счетные, несчетные множества.
   

1. 
   Высказывания. Операции над высказываниями.
   
2. 
   Множества. Операции над множествами.
   

1. 
   Логические задачи в школьном курсе математики.
   
2. 
   Нестандартные задачи по теории множеств и математической логике и методы их решения.
   

1. 
   Высказывание. Операции над высказываниями.
   
2. 
   Свойства операций над высказываниями.
   
3. 
   Формула алгебры высказываний. Виды формул. Равносильные формулы. Таблицы истинности.
   
4. 
   Логическое следствие.
   
5. 
   Методы доказательств.
   
6. 
   Одноместный предикат. Область истинности предиката.
   
7. 
   Действия над одноместными предикатами.
   
8. 
   Двуместные предикаты. Область истинности.
   
9. 
   Кванторы общности и существования. Построение отрицаний.
   
10. 
    Теорема. Виды теорем.
    
11. 
    Необходимое и достаточное условия в теореме.
    
12. 
    Множество. Способы задания множеств. Подмножество. Равные множества.
    
13. 
    Операции над множествами и их свойства.
    

5. 
   Типы заданий для подготовки к практической части зачета.
   

1. 
   Решите задачу, применяя определение равносильности формул.
   
2. 
   Докажите равенство множеств.
   
3. 
   Решить задачу, применяя логическое следствие.
   
4. 
   Найдите область истинности предикатов.
   
5. 
   Решите задачу, применяя правила построения отрицаний.
   
6. 
   Выделите необходимое и достаточное условия.
   
7. 
   Выясните, будет ли указанное рассуждение логически правильным.
   
8. 
   Приведите примеры и контрпримеры для заданного определения.
   
9. 
   Укажите, в каком из указанных определений или рассуждений допущена неточность. Устраните эту неточность.
   
10. 
    Составьте толковый словарь математических терминов из предложенного математического текста.
    
11. 
    Запишите данное предложение в виде формулы логики предикатов. Постройте отрицание. Прочитайте полученное предложение.
    
12. 
    В сформулированном утверждении выделите посылку и заключение. Сформулируйте обратное, противоположное, обратное к противоположному утверждения. Выясните, какие из этих утверждений являются теоремами.
    

1. 
   Коробков С.С Элементы математической логики и теории множеств. Учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 1999.
   
2. 
   Ильиных А.П. Вводный курс математики. Учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 2007.
   
3. 
   Ершова Т.И., Смирнова Н.И. Практические занятия по вводному курсу математики. Учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 2009.
   
4. 
   Ершова Т.И., Смирнова Н.И. Индивидуальные задания по алгебре для студентов математического факультета. Учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 1992.
   
5. 
   Данилин А.Р., Филиппова Т.Ф., Яхин Р.А. Введение в математику. Учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 1995.
   

1. 
   Лавров Н.Я., , Л.Л. Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, 5-е изд. – М.: Физматлит, 2004. – 256 с.
   
2. 
   Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике: учебное пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Подольск: Академия, 2005.
   
3. 
   Ильиных А.П. Сборник задач по алгебре (множества, логика, алгебраические операции). Свердловск: СГПИ, 1976.
   
4. 
   Варнаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра. Элементы теории множеств, линейные уравнения и неравенства, матрицы и их определители. Учебное пособие для студентов-заочников физ. мат. факультетов пед. институтов. М.: Просвещение, 1974.
   
5. 
   Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Ч.1. Минск: Вышейшая школа, 1982.
   
6. 
   Калужнин Л.А. Что такое математическая логика? М.: Наука, 1964.
   
7. 
   Градштейн И.С. Прямая и обратная теоремы. Элементы алгебры логики. М.: Наука, 1972.
   
8. 
   Гжегорчик А. Популярная логика. М.: Наука, 1979.
   

1. 
   Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры алгебры и теории чисел.
   
2. 
   Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет
   
   1. 
      www.exponenta.ru;
      
   2. 
      www.school.edu.ru),
      
   3. 
      http://e-lib.uspu.ru.