Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо с учетом рекомендаций и Прооп впо по направлению и профилю подготовки рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: «Теория чисел»
Скачать 217.07 Kb.
|
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт математики, естественных наук и информационных технологийКафедра алгебры и математической логикиДёгтев А.Н. Теория чисел Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения НАПРАВЛЕНИЕ 010200.62 – МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ профили подготовки « ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ, ПРОГРАММНЫЕ, ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ»; «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»; «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПРИЛОЖЕНИЯ»; «АЛГЕБРА И ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА». Тюменский государственный университет 2011 Дёгтев А.Н.Теория чисел. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200.62 – МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ, профили подготовки :« ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ, ПРОГРАММНЫЕ, ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ»; «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»; «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПРИЛОЖЕНИЯ»; «АЛГЕБРА И ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА», форма ОБУЧЕНИЯ – ОЧНАЯ. Тюмень, 2011, 12 стр. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки. Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: «Теория чисел» [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и математической логики доктор физико-математических наук, профессорКутрунов В.Н.© Тюменский государственный университет, 2011. © Дёгтев А.Н.., 2011.
1.1. Цели и задачи дисциплины. Дисциплина "Теория чисел " обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию логического мышления. Цели дисциплины: - овладение студентами математическим аппаратом, необходимым для применения математических методов в практической деятельности и в исследованиях; - ознакомление студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими теоретические основы информатики; - развитие логического мышления; - обеспечение студентов знаниями по по конкретному объекту – целым числам, необходимые для понимания математики, теории вероятностей и других математических дисциплин. Задачи изучения дисциплины: - изучить материал дисциплины; - усвоить основные понятия и методы, изучаемые в процессе освоения материала дисциплины; - приобрести навыки самостоятельного решения задач различной степени сложности; - выработать умение проводить анализ полученных в процессе решения фактов и результатов; - обобщить и систематизировать полученные знания, умения и навыки.
Дисциплина «Теория чисел» в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Математика и компьютерные науки» относится к вариативной части цикла профессиональных дисциплин.. Она является логическим продолжением базовых профессиональных курсов алгебры, математического анализа и комплексного анализа. С методической точки зрения она хорошо иллюстрирует общие теоремы и конструкции этих базовых дисциплин на примерах исследования свойств конкретных объектов – целых чисел. Знания, полученные после изучения этой дисциплины, позволяют ориентироваться в различных направления практической деятельности, связанных с дискретной математикой, защитой информации, компьютерными науками. В качестве входных знаний необходимы основы алгебры, действительного и комплексного анализа. Изучение этой дисциплины может сопровождаться практикумом на ЭВМ по теоретико - числовым алгоритмам с использованием пакетов прикладных программ, таких как «Математика», и практикумом по параллельным методам решения теоретико-числовых задач на кластерах. В ходе изучения дисциплины «Теория чисел» студенты должны усвоить основные понятия и методы теории чисел, получить основные сведения о структурах, используемых в персональных компьютерах. Освоение дисциплины предусматривает приобретение навыков работы с соответствующими учебниками, учебными пособиями, монографиями, научными статьями. На основе приобретенных знаний формируются умения применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, владеть методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов. Знание теории чисел может существенно помочь в научно-исследовательской работе.
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК): способностью применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-6); значительными навыками самостоятельной научно-исследовательской работы (ОК-7); способностью и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям (ОК-8); способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9); умением быстро находить, анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научно-техническую, естественнонаучную и общенаучную информацию, приводя ее к проблемно-задачной форме (ОК-10); фундаментальной подготовкой в области фундаментальной математики и компьютерных наук, готовностью к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности (ОК-11); значительными навыками самостоятельной работы с компьютером, программирования, использования методов обработки информации и численных методов решения базовых задач (ОК-12); базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных технологий, навыками использования программных средств и навыками работы в компьютерных сетях, умением создавать базы данных и использовать ресурсы Интернета (ОК-13); способностью к анализу и синтезу информации, полученной из любых источников (ОК-14); Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК): научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность: умением определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области (ПК-1); умением понять поставленную задачу (ПК-2); умением формулировать результат (ПК-3); умением строго доказать утверждение (ПК-4); умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5); умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6); умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7); умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8); знанием корректных постановок классических задач (ПК-9); пониманием корректности постановок задач (ПК-10); навыками самостоятельного построения алгоритма и его анализа (ПК-11); пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12); глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13); способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15); выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16); умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17); умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18); производственно-технологическая деятельность: владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19); владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе и решении прикладных и инженерно-технических проблем (ПК-20); владением проблемно-задачной формой представления математических и естественнонаучных знаний (ПК-21); умением увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат (ПК-22); умением проанализировать результат и скорректировать математическую модель, лежащую в основе задачи (ПК-23); организационно-управленческая деятельность: умением самостоятельно математически и физически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи и организовывать их решение в рамках небольших коллективов (ПК-25); педагогическая деятельность: умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27); возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в общеобразовательных учреждениях и образовательных учреждениях среднего профессионального образования (ПК-29). В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: свойства простых и составных чисел, законы распределения простых чисел в натуральном ряде, свойства колец классов вычетов по натуральным модулям, основные свойства алгебраических расширений поля рациональных чисел и конечных полей, свойства арифметических функций. Уметь: решать линейные и квадратичные уравнения от нескольких переменных, системы линейных уравнений в целых числах. Устанавливать разрешимость и находить решения алгебраических сравнений и систем сравнений, показательных сравнений. Вычислять значения арифметических функций. Строить рациональные приближения к действительным числам. Владеть: современными теоретико – числовыми алгоритмами.
Семестр 3. Форма промежуточной аттестации: экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа. 3. Тематический план. Таблица 1. Тематический план.
. Таблица 2. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля.
Таблица 3. Планирование самостоятельной работы студентов.
Модуль 1. 1.1. Теория делимости. Свойства делимости. Алгоритм Евклида и следствия из него. НОК. Связь алгоритма Евклида с непрерывными дробями. Простые числа. Каноническое разложение целых чисел.
Функция [x]. Мультипликативные функции. Вывод формул для S(n) и  . Функции Мёбиуса и Эйлера, их свойства.Модуль 2.
Свойства сравнений (Теорема 1 и 2). Полная и приведённая системы вычетов. Теорема Эйлера и Ферма.
Сравнения первой степени. Система сравнений первой степени, китайская теорема об остатках. Сравнения любой степени по простому и составному модулях. Решение сравнения  .
Общие свойства сравнения  . Символы Лежандра и Якоби, их свойства. Случай составного модуля.Модуль 3. 3.1. Трансцендентные числа. Иррациональность числа е. Теорема Линдемана. Трансцендентность числа π Теорема Гельфонда (без доказательства) и следствие из неё. 3.2. Распределение простых чисел в арифметических прогрессиях. Теорема Дирихле. Бесконечность простых чисел вида 4t + 3, 4t + 1 и 6t + 1.
Модуль 1. 1.1. Теория делимости. Применение алгоритма Евклида для нахождения наибольших делителей двух чисел. Разложения рациональных чисел в непрерывные дроби с составлением таблиц подходящих дробей. Нахождение канонического разложения чисел. Применение решета Эрастосфена. 1.2.Важнейшие функции теории чисел. Нахождение канонического разложения числа вида n!. Вычисление числа и суммы делителей  . Составление таблиц значений для функции Мёбиуса и Эйлера  Модуль 2.
Использование свойств сравнений для их упрощения 2.2.Сравнение с одним неизвестным. Решение сравнений вида :  и систем сравнений.2.3.Сравнения второй степени. Решение сравнений второй степени типа вида :  Вычисление символов Лагранжа и Якоби.Модуль 3. 3.1. Трансцендентные числа. Использование критериев для определения по числу его алгебраичность или иррациональность. Иллюстрация теорем численными примерами. 3.2. Распределение простых чисел в арифметических прогрессиях. Использование формул для оценки числа простых чисел, меньших данного ( возможно применение персональных компьютеров).
Не предусмотрены.
Не предусмотрены
Текущая аттестация: Три контрольные работы ( примеры контрольных работ указаны ниже). Промежуточная аттестация: Экзамен (письменно-устная форма). К экзамену по дисциплине допускаются все успешно прошедшие текущий контроль . Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (4-балльной) систем оценок. Варианты контрольных работ. Контрольная работа № 1.
Контрольная работа № 2.
х  , х  х  .
Контрольная работа № 3. Указать число решений сравнения:     Темы рефератов:
Вопросы к экзамену: 1.Алгоритм Евклида, НОД и НОК. 2. Непрерывные дроби. Таблицы подходящих дробей. 3. Функции [x] и {x}. 4. Мультипликативная функция. Формулы S(n) и  . 5. Функция Мёбиуса. 6. Функция Эйлера. 7. Предложения 1 о сравнениях (5 свойств). 8. Предложения 2 о сравнениях (6 свойств). 9. Полная и приведённая система вычетов. 10. Теоремы Эйлера и Ферма. 11. Сравнение  12. Система сравнений первой степени. 13. Сравнения  Теорема Вильсона. 14. Сравнения  15. Сравнения  16. Свойства символа Лежандра. 17. Свойства символа Якоби. 18. Сравнения вида  и  .19. Показатели и первообразные корни. 20. Бесконечность простых чисел вида 4t + 1 и 6t + 1.
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями обучения (различные демонстрации с использованием проекционного и мультимедийного оборудования). При проведении практических занятий применяются технологии проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (самостоятельное изучение студентами учебных материалов в электронной форме, выполнение студентами электронных практикумов, различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования). При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на сайте университета). В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое занятие, работа в малых группах, практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами. 11.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины . 11.1. Основная литература: 1. Виноградов И.М. «Основы теории чисел», Санкт –Петербург: Издательство ООО «Издательство «Лань», 2009. -176 с. 2. Нестеренко Ю.В. «Теория чисел» , Издательство «Академия», 2000. - с. 11.2. Дополнительная литература: 1. Бухштаб А.А. «Теория чисел», », Санкт –Петербург: Издательство ООО «Издательство «Лань», 2009. -384 с. 12.Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины. Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в том числе, оснащённые мультимедийным оборудованием, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office. . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.
S(α), α =2800.
.
+29х 
.Добавить документ в свой блог или на сайт
