Элективный курс. Построение сечений многогранников

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ. Автор Исаева С.В. учитель математики моу «СОШ №2 г.Калининска Саратовской области». ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Одной из наиболее сложных дисциплин в старших классах общеобразовательной школы является курс геометрии -стереометрия. Основная причина, по которой у многих школьников возникают трудности в его изучении в X-XІ классах, связаны с резким переходом от работы с плоскостными объектами к работе с объектами пространственными. Несмотря на цели и задачи, сформулированные в учебных программах по математике І классов и геометрии -ІX классов, согласно которым у учеников на протяжении пяти лет обучения должны быть сформированы пространственное мышление и воображение, умения выделять плоскостные объекты в составе пространственных объектах(шар, куб, параллелепипед), на практике дело обстоит иначе. Анализ современных учебников по математике и геометрии показывает, что в них недостаточно как теоретического, так и практического материала, связанного с оперированием пространственными объектами. В итоге в старшие классы ученики попадают не подготовленными к восприятию материала раздела стереометрии курса геометрии. Решить указанную проблему можно дополнительно занимаясь подобным материалом в старших классах на элективных курсах. Для получения эффективных результатов имеет смысл использовать компьютер и интерактивную доску, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач. Кроме того, учащиеся параллельно должны узнать о возможностях применения информационных технологий в математике, что позволит им на практике использовать компьютер при оперировании пространственными объектами в XІ классе. Программа данного элективного курса предполагает ознакомление с основными методами решения задач на построение сечений многогранников. Конструирование программного содержания на занятиях по курсу может быть проведено по алгоритму: 1. обобщение первоначальных знаний; 2. систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний; 3. проектирование и организация практической деятельности учащихся по применению базисных знаний. Такая конструкция программного материала, законченность блоков содержания, помогает ученику достигать поставленных перед ним дидактических задач и позволяет осуществлять интеграцию разных видов и форм обучения. Большое значение при организации учебно-познавательной деятельности имеет обратная связь: внутренняя при взаимоконтроле, самоконтроле и внешняя. Технологии, используемые в организации изучения элективного курса по геометрии, должны быть личностно-ориентированными, направленными на запланированный конечный результат. А именно, содержание материала, поуровневая индивидуализация учебной и дифференциация обучающей деятельности на фоне благоприятного психологического климата дают возможность создать ситуацию выбора для учителя и ученика, помогают ученику сформировать общеучебные умения и навыки, повысить его образовательный уровень, что связано с дальнейшим успешным самообразованием и профессиональным самоопределением. ЦЕЛИ: Формирование основ научного мировоззрения, базирующегося на инвариантных и фундаментальных знаниях стереометрии; Формирование основ грамотного построения моделей многогранников; Развитие пространственных представлений и воображения учащихся при помощи новейших информационных технологий; Выявление и развитие математических способностей учащихся. ЗАДАЧИ: Повторение и закрепление основных знаний и умений учащихся по решению задач на построение в курсе стереометрии; Ознакомление учащихся с методами построения сечений многогранников и формирование у них устойчивого интереса к математике, посредством решения задач с использованием НИТ; Подготовка к обучению в вузе. Контрольно-измерительные материалы тестов ЕГЭ по математике включают геометрические задачи, решение которых часто вызывает затруднения у выпускников школы. Следовательно, учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач. Наличие у учащихся внутренней мотивации позволит задать достаточно высокий уровень изложения материала по отдельной содержательной линии, связанной с сечениями многогранников, показать решения нестандартных геометрических задач. Предлагаемая программа учитывает общие и специфические цели углубленного изучения математики. Данный элективный курс должен способствовать сознательному и прочному усвоению материала, развитию пространственного воображения, творческой активности учащихся, помочь в формировании навыков исследовательской деятельности. Тематическое планирование построено таким образом, что при получении базовых знаний по стереометрии на уроках геометрии, ученики на элективном курсе углубляют эти знания и получают умения решать сложные задачи по теме. Элективный курс рассчитан на учащихся 10 классов, изучающих математику на профильном уровне. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. ( 1 час в неделю. Всего 34 часа) № Темы курса Количество часов Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей. 3ч Свойства параллельного и центрального проектирования. Понятие изображения. Полнота изображения. Понятие позиционной задачи. Схема решения. 2ч Изображение многогранников. Полнота изображения. 2ч Опорные позиционные задачи. Работа на готовых чертежах. Сущность метода следов и внутреннего проектирования. 2ч Методы решения задач на построение сечений многогранников: Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. (презентации «Построение сечений параллелепипеда» и «Построение сечений тетраэдра» с использованием интерактивной доски.) Метод следов. Метод внутреннего проектирования. Метод деления n-угольной пирамиды(призмы) на треугольные пирамиды(призмы). Метод дополнения n-угольной пирамиды(призмы) до треугольной пирамиды(призмы). Метод параллельных прямых. Метод параллельного переноса секущей плоскости. Метод выносных чертежей.(Метод разворота плоскостей). 13ч Практикум по решению задач( задачи ЕГЭ, вступительных экзаменов) 8ч Заключительное занятие. 2ч Резерв. 2ч МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по организации учебно-воспитательного процесса. На первом занятии учитель знакомит обучающихся с целями и задачами данного курса. Ученикам предлагается ряд задач повышенной сложности, решение которых потребует от них знания многих тем элективного курса. Класс делится на группы, каждая группа получает задачу. Защита задач должна пройти на последнем занятии. По желанию, обучающиеся могут приготовить реферат, проект, провести исследовательскую работу по данной теме. Изучение тем «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей.» и «Свойства параллельного и центрального проектирования.» проходит параллельно с изучением этих тем на уроках геометрии. Данный материал подробно изложен в учебниках по геометрии авторов Л.С.Атанасяна, А.В. Погорелова, Е.В.Потоскуева. Учитель может использовать любой из этих учебников, но при решении задач рекомендуется использовать задачник Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавич(Геометрия 10 класс. М.: «Дрофа»,2007г.), которые содержат большое количество задач повышенной сложности. Для тем «Понятие изображения. Полнота изображения. Понятие позиционной задачи. Схема решения.», «Изображение многогранников. Полнота изображения.», «Опорные позиционные задачи. Работа на готовых чертежах. Сущность метода следов и внутреннего проектирования.» дано полное теоретическое обоснование материала в учебном пособии «Геометрические построения в курсе средней школы» А.О. Корнеевой. На уроках желательно использовать возможности интерактивной доски. В Приложении дан ряд задач на готовых чертежах, которые можно использовать при объяснении нового материала, при проведении самостоятельных и практических задач. Много разноуровневых задач содержится в задачнике Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавич. (Геометрия 10 класс. М.: «Дрофа»,2007г.) Тема «Методы решения задач на построение сечений многогранников» предполагает изучение основных методов построения сечений. На первых занятиях этой темы следует решить простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. В электронном Приложении есть презентационный материал, который поможет учителю при организации учебно-воспитательного процесса и ученикам -для визуализации результатов работы , развитии пространственного мышления, привитии устойчивого интереса к геометрии. На следующих занятиях данной темы также следует использовать новейшие информационные технологии как при объяснении материала, так и при решении задач. На занятиях необходимо использовать устные задачи (Приложение), которые обучающиеся должны решать в течение 2-3 минут. Ученики должны представлять всю стереометрическую конструкцию «в уме» и устно выполнять все расчёты. Это требует определённых навыков, поэтому такая работа должна проводиться в классе, начиная с первых уроков стереометрии. Устные задачи помогут учителю активизировать учебный процесс и будут способствовать лучшему пониманию учебного материала школьниками. Заканчивается изучение элективного курса решением задач повышенной сложности: задачи ЕГЭ и задачи вступительных экзаменов в вузы. Данные задачи есть в Приложении , а также в учебном пособии Ю.А.Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ. Заключительное занятие проходит в виде защиты решённых задач, проектов, рефератов, над которыми обучающиеся работали в течение года. Содержание обучения. Основные понятия стереометрии. Параллельное и центральное проектирование. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей. Свойства параллельного и центрального проектирования. Понятие изображения. Полнота изображения. Понятие позиционной задачи. Схема решения. Изображение пространственных фигур. Изображение многогранников. Полнота изображения. Опорные позиционные задачи. Сущность метода следов и внутреннего проектирования. Методы построения сечения многогранников. Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. Метод следов. Метод внутреннего проектирования. Метод деления n-угольной пирамиды(призмы) на треугольные пирамиды(призмы). Метод дополнения n-угольной пирамиды(призмы) до треугольной пирамиды(призмы).Метод параллельных прямых. Метод параллельного переноса секущей плоскости. Метод выносных чертежей.(Метод разворота плоскостей). Практикум по решению задач. Решение задач. Предлагаемых в тестах ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы. ЛИТЕРАТУРА. 1.Корнеева А.О. Геометрические построения в курсе средней школы. Саратов. «Лицей»,2003г. 2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.. Геометрия 10 класс. М.: «Дрофа»,2007г. 3. Шарыгин И.Ф. Учебник по геометрии 10-11 класс. М.: «Дрофа»,2006г. 4. Литвиненко В.М. Задачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. М.: Просвещение,1991г. 5. Хохлова С.Н.Презентации «Задачи на построение сечений параллелепипеда и пирамиды» ЛИЕН при СГАУ. 6. Ю.А.Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ.-М:«Экзамен»,2008г. 7.Б.Г.Зив. Стереометрия. Устные задачи. –Спб.:»ЧеРо-на-Неве»,2002г. 8. Электронный альбом для компьютерных экспериментов «Живая геометрия». 9. Компьютерное пособие «1С: Репетитор. Математика»(1С) Разработка занятия №8 «Опорные позиционные задачи. Работа на готовых чертежах. Сущность метода следов и внутреннего проектирования.» Цели и задачи. - образовательные: -продолжить формирование умения анализировать чертеж, выделять главные элементы при работе с моделью многогранника, намечать ход решения задачи, предвидеть конечный результат. - воспитательные: - мотивировать обучающихся на учебно-трудовую деятельность, «самопроцессы». - воспитывать сверхнормативную активность, уделив особое внимание воспитанию активной жизненной позиции; - содействовать воспитанию у школьников эстетических взглядов, умений при оформлении чертежей в тетрадях; - развивающие: - развитие навыков переработки информации; -развитие творческого мышления; - развивать эмоции учащихся (посредством создания на уроках ситуаций удивления, радости, занимательности, парадоксальности, эмоциональных переживаний). Ход урока. 1.Организационный момент. 2. Актуализация знаний. Обучающимся предлагается пройти компьютерное тестирование, позволяющее повторить основные понятия многогранников.(www.cdfdc.narod.ru). Решение всех позиционных задач базируется на решении простейших основных позиционных задач: построение точки пересечения данной прямой с данной плоскостью; построение линии пересечения данной плоскости с основной плоскостью; построение точки пересечения данных прямой и плоскости, заданной тремя точками. Эти задачи относятся к опорным позиционным задачам. Учитель на примерах показывает решение задач. 3.Решение задач. Обучающимся предлагаются карточки для самостоятельной работы. ВАРИАНТ 1 1. Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MNK. D N K M A B 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С  (MND). D N K M A B С D N K M A B С 3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С. ВАРИАНТ 2 1. Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. D N K M A B 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; B  (NDK). D N K M A B С D N K M A B С 3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С. ВАРИАНТ 3 1. Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MND. D N K M A B D N K M A B С 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; B  (NDK). D N K M A B С 3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С. ВАРИАНТ 4 1. Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. D N K M A B D N K M A B С 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; C  (MDN). D N K M A B С 3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через данные точки: Домашнее задание:

Похожие:

	Урока: Обучающая Обучающая: сформировать понятие сечения многогранника, рассмотреть общие принципы построения сечений многогранников, уметь применять...		О построении сечений многогранников и тел вращения средствами информационно-коммуникационных...
	Урок по теме: «Правильные многогранники» Цель урока: дать понятия правильного многогранника, полуправильных и звездчатых многогранников, рассмотреть свойства многогранников,...		Урок геометрии 10 класс Учитель математики: Юстинская Ирина Сергеевна Цели урока: Формирование у обучающихся умений построения сечений тетраэдра различными плоскостями; закрепление алгоритма построения...
	Элективный курс по химии Элективный курс «Рациональное питание» разработан в соответствии с концепцией предпрофильного образования		Элективный курс «Задачи с параметром» Элективный курс предназначен для реализации в 11классе общеобразовательной школы
	Элективный курс по физике «Элементы биофизики»» Автор : Лимонов Н.... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных...		Элективный курс по математике «решение сюжетных задач» Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов. На его изучение отводится 17 часов
	Элективный курс «Some Pages of British History» (From ancient time... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов, как курс по выбору в рамках предпрофильной подготовки		Урок по теме «Построение сечений параллелепипеда» Воспитывать уважительное отношение учащихся друг к другу в процессе коллективной деятельности
	Урок в Х классе на тему: «тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений» Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2003		Элективный курс по теме «Алгебра матриц. Методы решения систем линейных... Данный элективный курс рассчитан на 14 часов. Разработаны конспекты всех уроков элективного курса
	Элективный курс по алгебре «Практикум по решению задач» Данный элективный курс во время уроков работают по учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 9» и изучают алгебру по программе для общеобразовательных...		Элективный курс по страноведению «Знакомьтесь: Соединенные Штаты Америки» Пояснительная записка Данный элективный курс заканчивается викториной on-line, позволяющей учителю закрепить и проконтролировать знания учащихся по всему...
	Урок по теме «Построение сечений параллелепипеда» Установить взаимосвязь между видом сечения и расположением точек на ребрах параллелепипеда		«Правильные многогранники» Ввести определения правильного многогранника. Рассмотреть свойства правильных многогранников. Познакомить учащихся с историей возникновения...