Конспект урока по алгебре в 9 классе. Тема: «Возрастание и убывание функций»

Конспект урока по алгебре в 9 классе. Тема: « Возрастание и убывание функций» учителя математики ГБОУ СОШ №1320 г. Москвы Клиндуховой Анастасии Сергеевны Тема урока: Возрастание и убывание функций. Тип урока: комбинированный урок. Цели урока: Дидактические: дать определения возрастающих и убывающих функций, ввести понятие монотонной функции; Выяснить характер монотонности некоторых видов функций. Развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи; вырабатывать умение анализировать и сравнивать; Воспитательные: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться; прививать аккуратность и трудолюбие. Оборудование: Учебник: Алгебра 9. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Издательство «Просвещение», 2005 год. Мультимедийный проектор, слайды. Ход урока: 1.Организационный этап: отмечаются отсутствующие на уроке. -Здравствуйте, ребята, садитесь! 2. Контроль исходного уровня знаний. - Что мы повторяли на прошлом уроке? (определение функции, её области определения и области значений, понятие нулей функции и промежутков знакопостоянства) - На уроке мы продолжим изучение свойств функций. План нашего урока: проверка домашнего задания, устная работа, изучение нового материала, самостоятельная работа, упражнения на закрепление, задание на дом. Один ученик выходит к доске решать домашнее задание, в это время с остальными проводится устная работа. Страница 1 Что такое функция? (кнопка 1) Как называется переменная х? (кнопка 2) Как называется переменная у? (кнопка3) Страница 2 Что мы называем областью определения функции? (кнопка 1) Как она обозначается? (кнопка 2) Что мы называем областью значений функции? (кнопка 3) Как она обозначается? (кнопка 4) Страница 3 Что такое нули функции? (кнопка 1) Как их найти по графику? (абсциссы точек пересечения с осью ох). На какие промежутки делят область определения функции её нули? (промежутки знакопостоянства, кнопка 2) Страница 4 Перед нами график некоторой функции. По графику перечислить основные характеристики данной функции: Область определения (кнопка 1) Область значений (кнопка 2) Нули функции (кнопка 3) Промежутки знакопостоянства (кнопки 4, 5) Проверка домашнего задания (построить график функции у = - 2 и её свойства) 3.Объяснение нового материала. Страница 5 Для того, чтобы дать полную характеристику функции нам недостаточно тех понятий, которые были изучены до сих пор. Сегодня мы познакомимся с ещё одним очень важным свойством функции – возрастанием и убыванием. Итак, тема урока в тетрадях – «Возрастание и убывание функций». Страница 6 Рассмотрим график функции, изображенный на рисунке. Какова её область определения? ( [-3,2;1,5]). У этого графика есть точка перегиба: при х = -1,5 ( кнопка 1). Если мы мысленно поставим карандаш в начало графика функции и проведем по его контуру, то сначала мы будем двигаться вниз (кнопка 2) до точки перегиба, а затем вверх (кнопка 3). Говорят, что на первом промежутке функция убывает (кнопка 4), а на втором – возрастает (кнопка 5). При этом мы можем заметить, что в промежутке возрастания функции при увеличении значений аргумента значения функции также становятся больше, а в промежутке убывания – меньше. Дадим теперь четкое определение возрастания и убывания функции. Страница 7,8 Определения записываем в тетрадях. Страница 9 Коротко эти определения можно сформулировать так: прочитали текст слайда. Есть функции, которые на всей своей области определения либо возрастают, либо убывают. Страница 10 Кнопка 1- определение возрастающей и убывающей функций. Эти функции объединены одним общим понятием – монотонные функции (кнопка 2). Надо иметь в виду, что если функция возрастает ( убывает) на множестве Х1 и возрастает (убывает) на множестве Х2, то нельзя сделать вывод о том, что функция возрастает на объединении этих множеств. Чтобы доказать это, достаточно привести пример. Функция у = Возрастает на каждом из промежутков (- ;2] u [2; + ), но не является возрастающей на множестве R. Почему? Объясните это. ( Т.к. около точки 2 не выполняется определение возрастания функции). Поговорим теперь о характере монотонности некоторых функций. Начнём с простейшей – линейной. Страница 11 Докажем это. Пусть х1 и х2 – два произвольных значения аргумента, причем х2>x1 u k >0. Умножим обе части неравенства х2>x1 на положительное число k и прибавим к обеим частям получившегося неравенства число b. Тогда по свойствам числовых неравенств получим верные неравенства kх2 > kx1 , kх2 + b > kx1+b . Значит, f(x1)>f(x2), т.е. при k>0 функция f(x)- возрастающая. С помощью аналогичных рассуждений можно показать, что при k<0 функция f(x) является убывающей. У доски один ученик доказывает это. Проиллюстрируем это на примерах. Страница 12 Видим, что при изменении значений k характер монотонности функций меняется. Аналогичные рассуждения для доказательства характера монотонности других функций вы проведёте дома самостоятельно, опираясь на данные в учебнике пояснения. Мы же с вами сейчас просто сформулиреум их. Страница 13 Степенная функция Страница 14 Иллюстрация. Страница 15 Обратная пропорциональность. Страница 16 Иллюстрация. Страница 17 Функция у = . Страница 18 Иллюстрация. Закрепление материала. Решаем задания из учебника: №5(а , г) По цепочке с места решают и проговаривают вслух. При каких значениях а функция (а): у = (5а-2)х+16 является возрастающей? (г): у =является убывающей на промежутке (0; +)? №4: постройте график функции f(x)= Укажите область определения и область значений функции. Найдите промежутки, на которых функция f а) убывает; б) возрастает; в) сохраняет постоянное значение. №13 Изобразите схематически график функции у = . Укажите для этой функции промежутки монотонности и определите характер монотонности для каждого промежутка. Итог урока Какие новые свойства функций мы узнали на сегодняшнем уроке? Какие функции называются возрастающими, убывающими, монотонными? Возрастает или убывает функция: 5х+2 2-5х х5 х8 ? Домашнее задание доказательство характера монотонности для степенной функции, обратной пропорциональности и функции у = №2, 6, 8 (б, г), 10

Похожие:

	Конспект урока возрастание и убывание функций. Экстремумы. (Тема... Цель урока: ввести понятия возрастания и убывания функций, экстремумов функций, научить применять эти понятия при чтении и построении...		Анализ контрольной работы по алгебре Первый триместр 2013-2014 учебного год Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем...
	Конспект урока по алгебре в 9 классе. Тема Базовый учебник Информатика и икт 9 класс. И. Г. Семакин, Л. А. Залогова, С. В. Русаков, Л. В. Шестакова бином. Лаборатория знаний,...		Конспект урока тема: построение графиков функций в паскале авс. Цель... Воспитательная: воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости
	Конспект урока литературного чтения в 4 классе Тема урока : С. Есенин «Лебёдушка» Конспект урока русского языка в 4 классе «Б» гбоу сош №56 имени академика В. А. Легасова		Урока по алгебре в 8 классе. Тема: «Стандартный вид числа»
	Конспект урока риторики во 2 классе. Тема: Опорные слова План конспект открытого урока русского языка во 2 классе, проведенного 14 марта 2012 г		Конспект урока по алгебре тема урока. Первообразная Учебное оборудование. Кабинет математики, мультимедийный проектор, экран, магнитная доска, чертежные принадлежности
	Урок-квн в 10 ом классе по алгебре и началам анализа Тема урока:... Повторение и закрепление изученного материала по теме урока в процессе выполнения заданий		Урок биологии в 8 классе. Тема урока: Типы соединения костей Задачи урока: Показать значение различного способа соединения костей для функций скелета; на примере сустава продолжить формирование...
	Конспект урока по химии в 10 классе Тема. Витамины План-конспект пробного урока математики в 9 классе по проблеме «Решение арифметических задач на уроке математики с целью повышения...		Конспект урока информатики в 11 «А» классе Дробно – рациональных функций и построение их графиков с использованием прикладных и инструментальных программных средств
	Конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Свойства степени с натуральным показателем» Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №11им. А. И. Фатьянова»		Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: «Степень с натуральным показателем. Одночлен» Автор: Соколова Светлана Владимировна, учитель математики мбоу сош №41, г. Владимир
	Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе Тема урока:... Цель урока: Формирование экономической грамотности и стимулирование учебно-познавательной деятельности учащихся путем знакомства...		Урок по алгебре в 8 классе. Тема урока: способы решений квадратных уравнений. Цель урока Цель урока: провести игру «Счастливый случай» в закрепление и обобщение способов решения квадратных уравнений