Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 158.06 Kb.
|
| Методические рекомендации к уроку Тема «Решение иррациональных уравнений» Автор(ы): Донская Светлана Владимировна Место работы, должность: МОУ Гимназия №45 г.Комсомольска-на-Амуре, учитель математики Регион: Хабаровский край Уровень образования: основное общее образование Целевая аудитория: Учитель (преподаватель) Класс(ы): 10класс Предмет(ы): Математика ( алгебра) Цель урока: познакомить учащихся с основными приёмами и методами решения иррациональных уравнений Задачи урока: Образовательная: раскрыть содержание понятия «иррациональное уравнение»; ознакомить с основными приёмами и методами решения уравнений этого вида и вопросами, возникающими при решении; обеспечить понимание учащимися проверки найденных корней; способствовать быстрой актуализации знаний учащихся при решении «иррациональных уравнений»; Воспитательная: воспитание активности, аккуратности и внимательности, формирование мотивационной компетентности; Развивающая: развитие у школьников умений самостоятельно применять знания с учётом своего индивидуального познавательного стиля. Тип урока: комбинированный Учащихся в классе (аудитории): 25 Используемые учебники и учебные пособия: Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Алимов Ш. А., Колягина Ю. Н. Издательство «Просвещение»2009г. Используемое оборудование: мультимедийное приложение к уроку содержит интерактивное приложение для сопровождения урока на этапе объяснения нового материала, компьютер Формы проведения урока: фронтальная, групповая, индивидуальная. Методы проведения: репродуктивный, аналитический ,частично поисковый, практическая работа, Время проведения: 2 академических часа (90минут) Используемые ЭОР: 1)http://fcior.edu.ru/card/2440/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-i1.html 2) http://fcior.edu.ru/card/2209/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-p1.html 3) http://fcior.edu.ru/card/10216/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-k1.html 4) http://fcior.edu.ru/card/3415/nestandartnoe-irracionalnoe-uravnenie-k2.html Ход урока. 1.Теоретическая часть Иррациональными называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень. При решении иррациональных уравнений используются два основных метода: 1) возведение обеих частей уравнения в одинаковую степень; 2) введение новых переменных. Рассмотрим уравнение вида  .Основной метод решения – возведение обеих частей уравнения в степень n. При этом, если n – четное, то могут возникнуть посторонние корни. Поэтому в уравнениях необходимо делать проверку. Замечание. Проверки найденных решений можно избежать, если найти область определения первоначального уравнения и в процессе решения строго следить, если это возможно, за равносильностью переходов от одного уравнения к другому. Если уравнение содержит два и больше корней, то есть уравнение приводится к виду  .Далее учащимся предлагается самостоятельно закрепить понятие «иррациональное уравнение», используя ЭОР http://fcior.edu.ru/card/2440/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-i1.html 2.Рассмотрим основные методы решения иррациональных уравнений на примерах. Решить уравнения: а)  ;б)  ;в)  ;г)  .Решение: а)  Û  ;   Проверка.   Þ х=-4 – посторонний корень,  – верно Þ х=2 – корень.Ответ: х=2. Затем можно предложить учащимся решить то же самое уравнение, используя нахождение области определения первоначального уравнения. Или оставить это задание для самостоятельного решения. б)        Проверка.   – это выражение не существует, т.е. – посторонний корень,  – верно Þ – корень.Ответ:  .в) Введем вспомогательную переменную  Þ x2=t2–13t2-13-2t=22; t2-2t-35=0, t1=7; t2=-5. Сделаем обратную замену:  Û х2+13=49 Û х2=36 Þ х=±6, – не имеет решений.Ответ: х=±6. г) Сделаем замену переменной. Положим  . Тогда уравнение примет вид: Û  Û    Þ  Û  Û  Û  .Проверка показывает, что – корень.Ответ: .Учащиеся вновь обращаются к ЭОР для отработки и проверки полученных знаний самостоятельно. http://fcior.edu.ru/card/2209/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-p1.html 3.Следует отметить, что:
Используя эти свойства в некоторых случаях можно установить, что уравнение не имеет решения, не прибегая к преобразованиям. Класс дифференцированно разбивается на 4 группы, каждая группа решает определенное уравнение, представляет способ решения и защиту этого способа. Учитель обсуждает с учащимися решение уравнений. а) Уравнение  = , в соответствии со свойством 1, решений не имеет; б) Уравнение  +  = 0, в соответствии со свойством 3, решений не имеет, т.к. оба слагаемых в левой части уравнения могут быть только одновременно равны нулю, но 2х+3 = 0 при х = -32, а х+ 3 = 0 при х = -3;в) Уравнение  -  = 2, в соответствии со свойством 1, решений не имеет. Действительно, первый слагаемое в левой части уравнения имеет смысл только при 4 – х 0 или при х 4, второе слагаемое левой части имеет смысл только при х - 6 0 или при х 6, следовательно, не существует такого х, при котором оба эти выражения имеют смысл;г) Уравнение  + = 2, в соответствии со свойством 3, не имеет решений. Действительно, первое слагаемое левой части определено при х 0, второе слагаемое определено при х -9, поэтому левая часть определена при х 0, но при таких значениях переменной второе слагаемое левой части принимает значения больше либо равные 3, следовательно, и вся левая часть уравнения принимает значения не меньшие 3, в, то время как правая часть рана 2. После рассмотрения основных способов решения уравнений, учащимся предлагаются задачи (ЭОР) различного уровня сложности для проверки усвоения учащимися основных приемов решения иррациональных уравнений. http://fcior.edu.ru/card/10216/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-k1.html 4.Подведение итогов урока 1.Какие уравнения называются иррациональными? 2.Основные методы решения иррациональных уравнений? 3.Способы проверки найденных решений? 4. Как используя свойства функции y =  и y =  можно установить, что корней нет?5.Оценки за урок. 5.Разноуровневое домашнее задание (* - средний уровень, ** - более высокий уровень) 1) Доказать, что уравнения не имеют действительных корней (не решая уравнений): *  +  + 2 = 0; **  +  = 3;**    = 0; *  = 4. 2)Решить иррациональные уравнения. *  ;*  **  ;**  ; **  ;**  Также в качестве домашнего задания предлагается ЭОР, содержащий задание с повышенной сложностью, для решения которого необходима актуализация ранее полученных знаний. http://fcior.edu.ru/card/3415/nestandartnoe-irracionalnoe-uravnenie-k2.html ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Решение иррациональных уравнений» Автор: Донская Светлана Владимировна Место работы, должность: МОУ Гимназия №45 г.Комсомольска-на-Амуре, учитель математики Предмет: Математика (алгебра) Класс: 10класс Тема и номер урока в теме Урок 85 (10) «Решение иррациональных уравнений» Базовый учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Алимов Ш. А., Колягина Ю. Н. Издательство «Просвещение» Цель урока: познакомить учащихся с основными приёмами и методами решения иррациональных уравнений Задачи урока: Образовательная: раскрыть содержание понятия «иррациональное уравнение»; ознакомить с основными приёмами и методами решения уравнений этого вида и вопросами, возникающими при решении; обеспечить понимание учащимися проверки, понимание, когда надо делать проверку найденных корней и как её делать; способствовать быстрой актуализации знаний учащихся при решении «иррациональных уравнений»; Воспитательная: воспитание активности, аккуратности и внимательности, формирование мотивационной компетентности; Развивающая: развитие у школьников умений самостоятельно применять знания с учётом своего индивидуального познавательного стиля. Тип урока: комбинированный Формы проведения урока: фронтальная, групповая, индивидуальная. Используемое оборудование: компьютер, мультимедиапроектор. Используемые ЭОР: 1)http://fcior.edu.ru/card/2440/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-i1.html 2) http://fcior.edu.ru/card/2209/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-p1.html 3) http://fcior.edu.ru/card/10216/irracionalnye-uravneniya-ispolzovanie-neskolkih-priemov-pri-reshenii-irracionalnyh-uravneniy-k1.html 4) http://fcior.edu.ru/card/3415/nestandartnoe-irracionalnoe-uravnenie-k2.html Краткое описание: Содержание урока: раскрыть содержание понятия «иррациональное уравнение»; познакомить учащихся с основными приёмами и методами решения иррациональных уравнений и вопросами, возникающими при решении; обеспечить понимание учащимися проверки, понимание, когда надо делать проверку найденных корней и как её делать. Требования к математической подготовке обучающихся: знать приёмы и методы решения иррациональных уравнений; уметь делать проверку найденных корней. СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ЭОР НА ДАННОМ УРОКЕ
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
