План – конспект урока
"Решение квадратных уравнений "
Адамян Светлана Юрьевна
Ростовская область, г.Ростов-на-Дону, Ворошиловский район, муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 65 с углубленным изучением английского языка Ворошиловского района города Ростова-на-Дону.
Учитель
Математика
8 класс
«Решение квадратных уравнений» §28, шестой урок в теме: «Квадратные уравнения», глава IV.
Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др., «Алгебра-8» , учебник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение», 2010 год.
Цель и задачи урока.
Цель: сформировать умения и навыки применения формул при решении квадратных уравнений
Задачи:
- обучающие:
способствовать усвоению формул по данной теме; сформировать умения и навыки применения формул при решении квадратных уравнений; познакомить учащихся с формулой корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом;
- развивающие:
продолжить дальнейшую работу по выработке умения решать квадратные уравнения; развитие творческих способностей учащихся.
- воспитательные:
содействовать воспитанию познавательного интереса к математике; воспитание трудолюбия, коммуникативных качеств.
Тип урока: урок изучения нового учебного материала и первоначального формирования умений и навыков.
Формы работы обучающихся:
учебно-познавательная работа учащихся по приобретению новых знаний; работа по обобщающей схеме, самопроверка.
11. Необходимое техническое оборудование:
-интерактивная доска и мультимедиа проектор, презентация; доска
№
|
Этап урока
|
Название используемых ЭОР (с указанием порядкового номера из Таблицы 2)
|
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)
|
Деятельность ученика
|
Время
(в мин.)
|
1
|
Мотиваци-онный
|
Презентация
Слайды
№ 1-4
|
сообщается тема урока, цели и задачи, основные этапы урока.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а  длины равны ширине». Рассмотрим её.
Пусть  - длина поля. Тогда  - его ширина,  - площадь. Получилось квадратное уравнение:  . В папирусе дано правило для его решения: «Раздели 12 на ».
 .
Итак,  . «Длина поля равна 4» - указано в папирусе.
|
Знакомство обучающихся с биографиями и обзорно с трудами великих математиков, работавших над решением квадратных уравнений
|
3
|
2
|
Решение вавилонской задачи методом выделения полного квадрата
|
Презентация
Слайды
№ 5-6
|
Для его решения прибавили к выражению  некоторое число, чтобы получить полный квадрат:  .
Теперь уравнение можно записать так:
Мы пришли к квадратному уравнению, которое умели решать и египтяне. Не зная отрицательных чисел, древние математики получали:
Следовательно,  Т.е. длина поля равна 8, а ширина поля равна 3.
Вообще же квадратное уравнение  имеет два корня:
x=8; y=3 и x=6; y=4
|
Историческая справка
Решение вавилонской задачи с последующей проверкой по готовому решению на экране
|
2
|
3
|
Занимательная задача Бхаскары
|
Слайды № 7-8
|
Учитель предлагает обучающимся самостоятельно решить задачу
|
Обучающиеся решают задачу и проверяют ее по готовому решению
|
5
|
4
|
Изучение нового материала
|
Презентация Слайды 9-13
|
На предыдущем уроке мы познакомились с методом выделения полного квадрата для решения квадратных уравнений. Чтобы каждый раз не проводить большие вычисления, нам достаточно решить уравнение один раз и получить готовые формулы для корней квадратного уравнения.
Сначала посмотрим, от чего зависит число корней квадратного уравнения.
дискриминант квадратного уравнения 
Возможны 3 случая:
 - корней нет
1 случай:
 - один коренкорень
2 случай:
3 случай:
 - два корня
|
Обучающиеся записывают формулу для решения квадратных уравнений и нахождения дискриминанта, а также, вместе с учителем решают квадратные уравнения
|
15
|
5
|
Закрепление изученного материала
|
Презентация
Слайды 14-16
|
Одно уравнение решает на доске учитель, остальные самостоятельно обучающиеся.
№ 434(нечет.) и 444(нечет.)
|
Обучающиеся решают уравнения, проверяют их друг у друга и сверяют с готовым решением.
Примеры из учебника обучающиеся решают на доске
|
10
|
6.
|
Формула для нахождения корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициэнтом
|
Презентация Слайд № 16
|
Казалось бы, все случаи разобраны, формулы выведены. Но математики, то ли от лени, то ли из экономии времени продолжали облегчать себе пути нахождения корней квадратного уравнения.
Во-первых, говорили они, зачем запоминать две формулы для случаев  и  , когда это одна и та же формула.
Во-вторых, математики заметили, что эту формулу можно еще больше упростить, когда второй коэффициент является четным числом (слайд 12).
- формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
|
Обучающиеся рассматривают решения уравнений со вторым четным коэффициентом
|
5
|
7
|
Применение полученных знаний на практике
|
Презентация
Слайды № 17-19
|
1.Установите связь между уравнениями и способами их решений.
2. Обучающимся предлагается решить кроссворд и получить термин, применяемый при решении квадратных уравнений.
|
1.Обучающиеся устно устанавливают соответствия, используя знания, полученные на уроке.
2. Обучающиеся решают кроссворд и угадывают выделенное слово «дискриминант»
|
2
|
8
|
Подведение итога урока
|
|
Выставление отметок. Я думаю, что этот урок дал Вам много полезного и интересного, но главное, что знания сила и чтобы добиться чего- либо в жизни необходимо их иметь.
Д.З. № 434-436 (чет), 444(чет.)
|
|
2
|
Приложение к плану-конспекту урока
" Решение квадратных уравнений "
Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
|
