Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 48.26 Kb.
|
| Конспект открытого урока по алгебре в 8 классе учителя математики МОУ «Гимназия№5» Леоновой Марины Анатольевны Тема. « Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений». Тип урока: закрепление изученного материала. Задачи урока. Образовательные : 1. закрепить навыки применения теоремы Виета; 2.обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ax²+bx+c=0 , в которых а+b+с=0; 3.привить навыки устного решения таких уравнений. Воспитательные : 1. воспитание умения использовать замеченные свойства для решения задач , умения их обощать 2. формирование общеучебных навыков : внимания ; эстетических навыков при оформле- нии тетради . Развивающие : 1. развитие творческой мыслительной деятельности , самостоятельности ; 2. развитие речи , памяти . План урока (1 ч).
Ход урока. 1 Организационный момент. Учитель. Как показывает опыт, использование теоремы Виета не находит широкого применения в последующих классах средней школы. Сегодня мы познакомимся с очень интересными свойствами некоторых квадратных уравнений. Использование этих свойств при решении квадратных уравнений позволяет быстро получить ответ и эффективно использовать время , например ,на к/р или на экзамене. 2. Повторение. Напомним известные вам сведения о квадратных уравнениях. Устно1) какие уравнения называются квадратными ?
5) чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения? Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения выражает теорема Виета : Если корни квадратного -/равнения существуют, то сумма корней квадратного уравнения ах²+bх+с=0 равна -b/а ,а произведение корней равно с/а . Или сформулируем эту теорему в стихотворной форме: По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета . Что лучше скажи , постоянства такого : Умножишь ты корни – и дробь уж готова ? В числителе с , в знаменателе а . А сумма корней тоже дроби равна . Хоть с минусом дробь , что за беда ! В числителе b , в знаменателе а . Какие задачи позволяют решать теорема Виета и обратная теорема ? Задание. Найти корни уравнений, используя теорему Виета: ( два ученика выполняют на закрытых досках).
3.Работа с новым материалом. Учитель. Остановимся на уравнениях 1-3. Найдем сумму коэффициентов в этих уравнениях: 1) 1+1-2=0; 2)1+2-3=0; 3)1-3+2=0. Какое число является корнем каждого из них ? Ответ: х= 1. Вывод : Если в уравнении ax²+bx+c= 0 , то один из корней равен 1, а другой равен с/а. Верно и обратное утверждение , что если квадратное уравнение aх²+bх+c=0 имеет корень , равный 1[ с/а], то второй корень равен с/а [ 1] и а+Ь+с=0. Закрепление (устно). Найдем корни уравнений: 1) х²+6х-7=0 ; 2) 4х²-х-3=0 ; 3) 4х²+28х-32=0. Ответ .1) Т.к. 1+6-7=0,то х1=l,х2=-7; 2)Т.к. 4-1-3=0,то x1=l,х2=-3/4; 3)Т.к. 4+28-32=0,то х1=l,x2=-8. Учитель. Вернемся к уравнениям 4-6. Какой корень имеет каждое из этих уравнений? Ответ. х=-1. Обратим внимание на сумму коэффициентов в уравнениях 4) 1+1-2=0; 5) 1+2-3=0; 6) 1+3-4=0. Вывод. 1. Если в уравнении aх²+bх+c=0 , а+(-b)+с=0, то x1=-1,х2=-с\а 2. Если квадратное уравнение ах²+bх+с=0 имеет корень равный -1[-с/а], то второй его корень равен -с/а[ -1] и а+ (-b)+с=0 . Закрепление (устно). Найти корни уравнений:
Ответ.1) Т.к. 2+(-3)+1=0 , то х1=-1,х2= -1/2 ; 2) Т.к. 5+4-9=0 , то х1=-1, х2=1,8; 3) Т.К. 7+(-2)-5=0 , то х1= -1 ,х2=5/7. 4. Проверка усвоенного на уроке. Чтобы выяснить , как рассмотренный материал усвоен учащимися , им предлагается самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой (компьютер).Два ученика решают уравнение 4 по формулам корней квадратного уравнения (за доской). Решить уравнения: 1 вариант-1) х²+17х-18=0; 2)2х2-х-3=0; 3) х²-39х-40=0; 4)14х2-17х+3=0; 5) 100х²-97х-197=0. 2 вариант-1) х²+23х-24=0 ; 2) 5х²-х-6=0; 3)x2-37x-38=0; 4)13х²-18x+5=0; 5)100x2-83x-183=0. Ответ. 1вариант-1) Т.к. 1+17-18=0, то х1=1, х2=-18 ; 2) Т.к. 2+1-3=0, то х1=-1, x2=l,5; 3)Т.к. 1+39-40=0 ,то x1=-l,х2=40; 4)Т.к. 14-17+3=0, то x1=l,x2=3/14; 5)Т.к. 100+97-197=0, то х1=-1,х2=1,97. 2 вариант-1) Т.к. 1+23-24=0, то х1=1,х2=-24; 2) Т.к. 5+1-6=0,то х1=-1,х2=1,2 ; 3) Т.к 1+37-38=0 , то х1=-1,х2=38; 4) Т.к. 13-18+5=0, то х1=l,x2=5\13; 5)Т.к. 100+83-183=0, то х1=-1,x2=l,83. 5. Выполнение заданий повышенной сложности : После окончания самостоятельной работы, учащиеся выполняют упражнения повышенной сложности: 1) ( 5х+1)²+6(5х+1)-7=0 ; 2) х4-8х²-9=0 . Ответы. 1) Т.к. 1+6-7=0 ,то 5х+1=1 и 5х+1=-7, то х1=0,х2=-5/8; 2) Т.к. 1+8-9=0, то х²=-l и х²=9,х1-корней нет,х2=3,х3=-3. 6.Итог урока . Свойства квадратных уравнений, которые мы рассмотрели на уроке, позволяют использовать их при решении задач и некоторых квадратных уравнений для быстрого получения ответа. Домашнее задание. Составить 3 квадратных уравнений , имеющих один из корней ,равный 1 и 3 квадратных уравнения ,у которых корень равен -1, (проверить решение по формулам корней квадратного уравнения); доказать рассмотренные свойства ( дополнительное задание). |
Добавить документ в свой блог или на сайт
