Этапы урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Записи на доске (кадр ЦОР, слайды)
|
I.Организа-ционный момент
|
- Здравствуйте! Настраиваемся на работу на уроке! Пожалуйста, садитесь!
- Цель данного урока: обобщить и систематизировать ваши знания по решению уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля» [запись на доске]
|
- Здравствуйте!
[садятся за парты]
[Учащиеся записывают число и тема урока в тетрадях]
|
[Записывается число и тема урока]
Слайд 1 презентации
|
I I. Актуализация знаний
1) определение модуля числа
|
- Вспомним знания по теме «Модуль действительного числа».
- Сформулируйте, пожалуйста, определение модуля действительного числа. Выполните запись определения на математическом языке.
- Молодцы! По ходу урока вам необходимо фиксировать важные моменты: определения, интересные решения предложенных вам заданий. К концу урока у вас будет составлен конспект по данной теме, которым вы сможете воспользоваться в любую минуту, если у вас возникнут трудности.
|
- Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и – ему противоположное, если число отрицательное, то есть 
[Учащиеся записывают определение в тетрадях]
|
Кадр 1 ЦОР (определение модуля числа)
Слайд 2 презентации. Определение модуля числа
|
- Хорошо! Вспомнив определение модуля действительного числа, можно непосредственно перейти к практике: решению заданий.
- Задание 1. Найдите модули следующих выражений. Работа устного характера. Выполняем по порядку, при этом Вы должны объяснить решение. Пожалуйста.
- Молодцы!
|
-  по определению модуля числа. Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и – ему противоположное, если число отрицательное.
-  по определению модуля числа. Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и – ему противоположное, если число отрицательное.
-  по определению модуля числа. Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и – ему противоположное, если число отрицательное.
-  по определению модуля числа. Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и – ему противоположное, если число отрицательное.
|
Слайд 3 презентации. Задание 1
|
2) геометрическая интерпретация модуля числа
|
- Можно ли сформулировать другое определение модуля числа, опираясь на его геометрический смысл? Если можно, то сформулируйте.
- Действительно, расстояние от точки A(a) до начала отсчёта, то есть до точки O(0), называется модулем числа a. Также можно выразить определение следующей формулой:  [запись формулы на доске]. Не забудьте записать определение и формулу в тетради.
| - Расстояние от точки A(a) до начала отсчёта, то есть до точки O(0), называется модулем числа a.
|
Слайд 4 презентации. Определение второе модуля числа
|
I I I. Методы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля
|
- Какие методы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля, вы знаете?
- Хорошо.
|
- Графический метод решения.
- Метод с использованием геометрической интерпретации.
- Аналитический метод решения, когда раскрывают модуль по определению.
|
|
|
- Задание 2. Решите следующие уравнения, используя геометрическую интерпретацию модуля числа.
- Итак, что необходимо сделать? Саша, идите к доске. Не забывайте делать иллюстрации.
- Молодец!
|
-  Необходимо найти на координатной прямой такие точки x, которые удовлетворяют условию  , то есть удалены от точки 1 на расстояние, равное 2. Это точки -1 и 3. Значит, уравнение имеет два корня: -1, 3.
|
Задание 2.
Слайд 5 презентации. Задание 2
1.
Ответ: -1, 3.
|
|
- Следующее уравнение, пожалуйста! Света.
- Спасибо! Садись.
|
-  На координатной прямой найдём такие точки x, которые удовлетворяют условию  , то есть удалены от точки 7 на расстояние, равное 5. Это точки 2 и 12. Значит, уравнение имеет два корня: 2, 12.
|
Слайд 6 презентации. Задание 2
2.
Ответ: 2, 12.
|
|
- Задание 3. Отметьте числа, которые являются корнями данного уравнения [использование диска]
- Ваши ответы, пожалуйста!
- Хорошо! Как Вы можете пояснить свой ответ. Проиллюстрируйте план решения.
- Переходим к решению второго уравнения. Несколько минут на размышление.
- Итак, Маша, пожалуйста, расскажи решение данного уравнения.
- Хорошо. Кроме данных корней, уравнение имеет ещё корни, решение?
- Молодцы!
|
- 1 и -1 являются корнями данного уравнения. Перепишем уравнение в виде , далее  или  . На координатной прямой имеются две точки, которые удалены от точки О на расстояние, равное 1. Таким образом, это точки -1 и 1. Следовательно, уравнение имеет два корня: -1, 1.
- 0, -1, -2, -3 являются корнями данного уравнения. С помощью подстановки легко заметить решение.
- Да, имеет. При любом  данное уравнение имеет решение.
|
Кадр 2 ЦОР. Задание 3
Кадр 3 ЦОР. Первое уравнение
1.
 
Ответ: -1, 1.
Кадр 4 ЦОР. Решение первого уравнения
Кадр 5 ЦОР. Второе уравнение
2.
Кадр 6 ЦОР. Решение второго уравнения
|
|
- Напомните, пожалуйста, алгоритм графического метода решения.
- Абсолютно верно.
|
- Необходимо построить графики функций обеих частей в одной системе координат и найти точки их пересечения.
|
|
|
- Попробуйте решить данные уравнения графическим методом. После того как вы решите, мы проверим.
|
Учащиеся решают уравнения графическим методом в тетрадях.
|
|
|
- Решили?
- Обратите внимание на экран.
Проанализируйте, правильно ли вы решили уравнения графическим методом. Заметьте, что каждое уравнение можно решить по-разному, но все решения будут относиться к графическому методу решения.
Зафиксируйте те моменты, которые показались Вам наиболее интересными.
- Хорошо!
|
- Да!
Учащиеся фиксируют интересные моменты в тетрадях
|
Слайд 7,8. [представлено графическое решение данных уравнений другим способом]
Кадр 7 ЦОР. Графическое решение первого уравнения
Кадр 8 ЦОР. Графическое решение второго уравнения
|
|
- Задание 4. Необходимо решить уравнение. Вам даётся минутка на обдумывание решения данного уравнения, после чего Вам нужно объяснить решение. Можете совещаться в парах.
- Итак, каково Ваше решение?
- Действительно, уравнение не имеет решений, так как в правой части – отрицательное число, а в левой – неотрицательное.
- В тетрадях отразите, пожалуйста, оба решения.
|
[Учащиеся совещаются в парах, обдумывая решение данного уравнения]
- Уравнение  явно не имеет корней, так как в правой части – отрицательное число, а в левой – неотрицательное.
- Если решать графическим методом, то сразу видно, что точек пересечения графики не имеют.
[Учащиеся записывают решение уравнения в тетрадях обоими способами]
|
Слайд 9. Решение задания 4
|
|
- Мы с вами вспомнили методы решения уравнений, повторили, как они применяются. Все методы решения мы повторили?
- Задание 5. Необходимо решить следующие уравнения аналитическим методом. В чём суть аналитического метода?
- Молодцы! Решите уравнения аналитическим методом. Пожалуйста, Катя, идите к доске.
- Спасибо! Следующее уравнение идёт решать Костя, пожалуйста.
- Молодцы! Вы хорошо помните методы решения уравнений, умеете их применять.
|
- Нет, мы не решали уравнения аналитическим методом.
- При аналитическом методе решения мы переходим с помощью тождественных преобразований к равносильным уравнениям.
- Можно сказать ещё, что мы раскрываем модуль по определению.
- Уравнение 
- Уравнение 
|
Слайд 10. Решение первого уравнения
Слайд 11. Решение второго уравнения
|
|
- Итак, подведём итоги.
Какие методы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля, Вы повторили?
- Хорошо! Возникли ли у вас какие-либо вопросы по ходу урока? Всё ли было понятно?
|
- Повторили аналитический метод решения; графический метод решения; метод, основанный на геометрической интерпретации модуля числа.
- Всё было достаточно понятно. Вопросы, которые возникали, мы разбирали по ходу урока.
|
|
I V. Самостоятельная работа с последующей проверкой
|
- Вам предлагается небольшая самостоятельная работа на 10 минут с последующей самопроверкой. Необходимо решить 3 уравнения любым известным Вам из трёх способом: аналитическим, графическим или применяя геометрическую интерпретацию модуля числа.
- Время вышло. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями. Начинаем проверять решение первого уравнения. Возникли ли трудности при решении данного уравнения.
Хорошо, тогда Вы можете проверить правильное решение по слайду. Оставшиеся два уравнения проверьте аналогичным образом, воспользовавшись слайдами.
- Молодцы! Поставьте друг другу оценки за самостоятельную работу в тетради.
|
[выполняют самостоятельную работу]
- Трудностей при решении данного уравнения не возникло.
|
Слайд 12. [представлены задания самостоятельной работы]
Слайд 13.
Слайд 14.
Слайд 15.
|
V. Подведение итогов
|
- Подведём итоги урока. Чем сегодня на уроке вы занимались? Какую тему повторили, может быть, кто-то узнал что-то новое?
- Спасибо! Ещё одним важным моментом данного урока является конспект по теме. Молодцы!
|
- Сегодня мы повторили тему «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля». Вспомнили методы решения данных уравнений: аналитический, графический, на основе геометрической интерпретации модуля числа. Также напомнили друг другу, что понимается под «модулем числа», то есть дали два определения.
|
|
V I. Домашнее задание
|
- Откройте, пожалуйста, дневники, запишите домашнее задание. Дома вам необходимо повторить решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля – это вы можете сделать, опираясь на Ваш конспект. На следующем уроке будет проверочная работа по данной теме.
- Спасибо за урок! До свидания!
|
[Учащиеся записывают домашнее задание в дневники]
- До свидания!
|
Домашнее задание:
подготовка в проверочной работе.
|
