Слайд № 1.
Вводное слово.
Определение целей и задач урока.
Тема нашего урока «Определение натуральных размеров и площади сечения многогранника наклонной плоскостью»
Ваша задача
- построить сечение многогранника плоскостью, определить его натуральные размеры и площадь, используя при этом знания основ начертательной геометрии, планиметрии,
- показать умение применять эти знания на практике, показать вычислительные навыки, а также
- умение четко спланировать и организовать свою работу. Именно такие задачи приходится решать инженерам на практике. Нам бы хотелось, чтобы сегодня на уроке вы почувствовали себя инженерами, выполняющими ответственное задание.
План работы перед вами и у вас на столах.
Учитель технологии Многие детали, применяемые в технике, имеют различные срезы.
(слайд №3 ). Так как форма любой детали представляет собой совокупность геометрических тел, вопросы построения срезов рассматривают сначала на геометрических телах.
С теоретической точки зрения линия среза (сечение) – это плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости. Контур фигуры сечения зависит от формы геометрического тела и от положения секущей плоскости, которая его пересекает.
На данном уроке рассмотрим построение сечений гранных тел плоскостями.
( слайд № 4 ).
Если многогранник рассечь плоскостью, то линия пересечения поверхности многогранника с плоскостью будет замкнутой плоской ломаной линией, т.е. многоугольником. Каждая вершина этого многоугольника есть точка, в которой плоскость пересекла его ребро. Каждая сторона многоугольника есть отрезок прямой линии, по которой плоскость пересекла грань многогранника. Значит для того, чтобы построить линию пересечения плоскости с поверхностью многогранника, необходимо построить линию пересечения плоскости с гранями. А это есть не что иное, как построение линии пересечения двух плоскостей: секущей плоскости с плоскостью грани. Для построения линии пересечения двух плоскостей, т.е. одной стороны многоугольника, достаточно построить две ее точки. Этими точками будут точки пересечения прямой с плоскостью, где прямая - ребро многогранника. Итак, построение линии пересечения многогранника с плоскостью сводится к нахождению точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. Затем эти точки соединяют отрезками и получают стороны многоугольника, лежащего в плоскости пересекающей многогранник.
При решении задач на построение сечения (среза) вспомним задачи на построение точек, расположенных на гранях геометрического тела.
Рассмотрим треугольную пирамиду (слайды № 5,6,7,8,9,10,11 ).
Форма линии пересечения зависит от формы многогранника и от положения секущей плоскости. Рассмотрим сечение гранных тел проецирующими плоскостями .
При пересечении поверхности геометрического тела проецирующими плоскостями одна проекция сечения всегда совпадает с проекцией плоскости: если плоскость горизонтально проецирующая, то сечение на горизонтальной плоскости совпадает с плоскостью, если секущая плоскость фронтально проецирующая, то сечение совпадает с фронтальной проекцией плоскости.
Слайды с заданиями по группам).
Даны чертежи прямой шестиугольной призмы и пятиугольной пирамиды в трех проекциях и фронтально проецирующая плоскость.
(слайд №12,13,14)
В первом варианте фронтально проецирующая плоскость пересекает призму в точках 1…..7, из них точки 1,2,3,6 и 7 принадлежат вертикальным ребрам призмы, а точки 4 и 5 – верхнему основанию. Так как секущая плоскость фронтально проецирующая, то фронтальные проекции точек нам известны. Горизонтальные проекции совпадают с проекциями ребер и не требуют дополнительных построений, а точки 4 и 5 находятся с помощью линий связи.
Третья проекция находится с помощью постоянной прямой и линий связи. Сечение на третьей проекции будет в виде семиугольника.
(слайд №15,16,17)
Во втором варианте фронтально проецирующая плоскость пересекает пятиугольную пирамиду. Фронтальные проекции точек сечения известны, обозначим их 1, 2, 3, 4, 5. Горизонтальные проекции точек сечения получим с помощью линий связи, перенося все точки с фронтальной проекции на горизонтальную по правилу принадлежности. Например, фронтальная проекция 1 точки 1 находится на фронтальной проекции SА ребра SА, следовательно, горизонтальная проекция 1 точки 1 должна находиться на горизонтальной проекции АS того же ребра SА и т.д. третья проекция находится обычным способом. Сечение на третьей проекции будет в виде пятиугольника.
Проверим решения (слайды № 18,19)
Вариант 1 и 3 (слайд №19 – 32);
Вариант 2 и 4 (слайд №33- 57).
Следующим этапом нашего урока является определение натурального размера сечения.
Решение задач на построение действительного вида сечения имеет большое значение для усвоения основ проекционного черчения.
Перечислите известные вам способы преобразования проекций:
(слайд №58)
Способ перемены плоскостей проекций;
Способ вращения;
Способ совмещения.
Опишите способ перемены плоскостей проекций:
Рассмотрим слайды №(59 – 81)
Ваши задания (слайд №82 ).
Проверим решения (слайды № 83 – 90).
Переходим к следующему этапу урока. (математика)
- Как найти площадь многоугольника?
- Как целесообразно разбить его на треугольники? Слайд91
Итак, разобьем многоугольник на треугольники, найдем площадь каждого, сложим полученные значения площадей треугольников.
Вспомним основные формулы вычисления площадей треугольников. Слайд 92, 93, 94
Итак,
выберете формулу для вычисления площади треугольника,
подумайте, какие измерения целесообразно произвести, чтобы выполнить вычисления быстрее,
помните правила действий с приближенными числами.
Рефлексия
|
Обсуждение.
(«мозговой штурм» - создает условие для умственного напряжения при решении важной проблемы у всех или, по крайней мере, у большинства учащихся).
Учащиеся решают задачи
Учащиеся проверяют свои решения по вариантам.
Результаты по группам записываются в таблицах ( см. приложение)
Учащиеся перечисляют способы преобразования проекций.
Учащиеся описывают способ перемены плоскостей:
Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется новой, на которую проецируется данная точка или фигура. При этом эти геометрические элементы не меняют своего положения в пространстве. Т.о., при замене плоскости V на плоскость V1 на комплексном чертеже сначала проводят новую ось Х1 , а потом строим новую фронтальную проекцию точки.
Учащиеся описывают способ совмещения:
Способ совмещения какой- либо плоскости Р с плоскостью проекций – это вращение плоскости Р вокруг ее следа на этой плоскости. Чтобы совместить с плоскостью проекций какую – либо точку или фигуру, надо через них провести вспомогательную плоскость. Затем вращением этой вспомогательной плоскости вокруг ее следов (фронтального или горизонтального) надо совместить эту плоскость вместе с расположенными на ней элементами с плоскостью проекций.
Учащиеся получают задания и приступают к решению.
Учащиеся проверяют свои решения, результаты записываются ( см. приложение)
Обсуждение.
(«мозговой штурм» - создает условие для умственного напряжения при решении важной проблемы у всех или, по крайней мере, у большинства учащихся).
Учащиеся приступают к решению задачи и по окончании проверяют свои решения. Результаты записываются в таблице ( см. приложение). Подводятся итоги.
Каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы. Ребята по кругу высказываются одним предложением.
|
3 м.
3м.
2м.
2м.
2м.
1м.
2м.
2м.
6 м.
1м.
2м.
2м.
5м.
1м.
2м.
2м.
5м.
2м.
|
