Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Попробуем найти способ решения квадратных неравенств, использующий свойства квадратичной функции.

Задание 2. На рисунке даны графики квадратичных функций. Анализируя эти графики, заполните таблицу. (Графики изображены на плакате, в раздаточном материале учащихся, см. работа, проверка у доски, после сбора таблиц, выдача верных решений) (5 минут.)

№ п/п	Знак старшего коэффициента (а)	Знак дискриминанта	Количество точек пересечения с ось ОХ	Положительные значения функции	Отрицательные значения функции
	А>0	D>0	2	х<-1,5, х>1	-1,5<х<1
	А<0	D>0	2	0<х<4	х<0, х>4
	А>0	D=0	1	х≠-3	Нет
	А<0	D=0	1	Нет	х≠4
	А>0	D <0	Нет	Х- любое	Нет
	А<0	D <0	Нет	Нет	Х- любое

Учитель: Теперь нам предстоит решить неравенство – х² +  8x – 12 > 0

.Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной (фронтальный опрос):

• 
  знак коэффициента а;
  
• 
  знак дискриминанта D  квадратного трехчлена;
  
• 
  направление ветвей параболы;
  
• 
  пересечение параболы с осями координат;
  
• 
   координаты вершины параболы;
  
• 
  примерное расположение параболы?
  
• 
  Обязательно ли для решения неравенства строить график соответствующе квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение?
  

Учитель решает на доске неравенство.

Задания:

1) – х² + 8х – 12 > 0.

Решение: Пусть у =  – х² + 8х – 12.

1. 
   а =  – 1, а<0. Ветви параболы направлены вниз.
   
2. 
   – х² + 8х – 12 = 0; D =  82 – 4(– 1)(– 12) = 16 = 42, D > 0
   
3. 
   x₁ = 6; x₂ = 2.
   
4. 
   Схематически строим график функции.
   

Ответ: х (2; 6).

Учитель: Теперь давайте попробуем сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

После ответов учащихся учитель предлагает сравнить их с готовым алгоритмом, который лежит у каждого на парте

Алгоритм

1. 
   Найти корни квадратного трехчлена ax² + bx + c или установить, что их нет.
   
2. 
   Отметить найденные корни на оси ОХ и определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у = ax² + bx + c, построить схематически график.
   
3. 
   С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.
   

Задание 3. Отработка восстановленных знаний. (5 мин.)

На этом этапе учащимся в парах предлагается самостоятельно решить несколько неравенств с выбором ответа.

1. 
   +4х-5≤0
   

Ответ: 1. (-5;4); 2. (-∞; -5]; [4; +∞); 3. [-5; -4]; 4.(-∞; -5); (4; +∞).

2. 
   
   

Ответ: 1. [-3; 0]; 2. (-∞; -3); (0; +∞); 3.(-3;0); 4. (-∞; -3]; [0; +∞)

3. 
   
   

Ответ: 1. (-∞;+∞); 2. Х =2; 3. Нет решений 4. Х ≠2.

Проверка решения проводится по готовым ответам, если нужно, то проводится разбор решения.

Задание 4. Самостоятельная работа. На парте предложены варианты решения квадратных неравенств на «3», «4», «5» (10 мин.)

«3»
1) – х² + 8х – 12 > 0.   4) х² -10х > 0

2) х² - 1 ≤ 0 5) х² – 4х + 4  < 0. 

3) 3 х² - 4х +1 < 0



«4»  

1. 
   х²+ х – 6 ≤ 0 4) (х - 1)(3 – 2х) > -6
   
2. 
   х²- 121 > 0 5) (х - 3)
   
3. 
   ¼ х² ≤ 4
   

«5»

1. 
   
   
2. 
   4 -
   
3. 
   2 - 6 < (3 – х)(х +3)
   
4. 
   
   
5. 
   При каких положительных значениях х верно неравенство?
   

х² - 2х ≤ 2

Рефлексия (2 мин.)

Какие вопросы сегодня на уроке мы разрешали?

Что получилось?

С какими трудностями столкнулись?

Над какими вопросами следует еще поработать для их решения?

Домашнее задание. (1 мин.)

Выдаются карточки с заданиями.