Чипышева Л. В., учитель математики МОУ Гимназии № 80 г. Челябинска
Путешествие с геометрией. Практические приложения подобия треугольников.
Автор: учителя математики Гимназии № 80 г. Челябинска Чипышева Людмила Викторовна.
Цели урока:
Обучающие:
Формирование умений применять подобие треугольников для решения практических задач;
Совершенствование навыков решения задач на применение теории подобных треугольников.
Развивающие:
развитие навыков умения работы с задачами практического содержания;
формирование коммуникативных навыков групповой деятельности;
развитие навыков критического мышления;
Воспитывающие:
воспитание математической культуры: владения математическим языком и умений выразить грамотно свою мысль;
воспитание чувства взаимопомощи, умений работать в группе.
Необходимое оборудование для занятия:
Мультимедийная проекционная система для демонстрации презентации, сопровождающей урок,
Интерактивная доска Hitachi StarBoard;
Система интерактивного тестирования VerdICT;
Компьютер с выходом в Интернет
Технические требования:
PowerPoint 2007;
Программа StarBoard Software;
Java.
Конспект урока
Этап урока
| Содержание
| Комментарии
| Организационный
| Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.
| Презентация загружена в программу StarBoard Software.
Переход к следующему слайду с помощью инструмента «стрелка».
| Актуализация
знаний учащихся. Мотивация и целеполагание
| Учитель:
Прослеживая зарождение и становление геометрии, легко усмотреть её связь с практической деятельностью человека.
В наше время задачи по геометрии по-прежнему находят широкое применение в строительстве, искусстве и архитектуре, а также во многих отраслях промышленности. Теперь ученые, используя накопившиеся материалы в области геометрии, совершенствуют их, ищут что-то новое, создают свои гипотезы. А без практики не может существовать и теория.
И сегодня я предлагаю Вам совершить путешествие, вооружившись знаниями геометрии, чтобы выяснить практическую значимость знаний, которые приобретаются в процессе учёбы в школе.
Перед Вами карта путешествия (Слайд 2). Итак, на старт! И, чтобы отправиться в путь, мы должны выяснить:
Зачем мы отправляемся в путешествие?
Цель путешествия: выяснить, как знания геометрии могут быть полезны человеку в окружающем мире.
Участники путешествия: 5 групп знатоков геометрии (Слайд 3) .
Класс делится на пять групп по 5-6 человек. Результаты работы групп учитель заносит в Маршрутный лист
( Приложение 1).
|
Для путешествия по карте используются гиперссылки. Чтобы выполнить последовательно все задания, необходимо по порядку пройти все этапы. Переход на слайды с помощью инструмента «стрелка» на кнопке, соответствующей номеру этапа. Для возвращения на карту воспользуйтесь кнопкой на слайде:
Для управления ходом урока на доске учитель использует инструмент «стрелка».
| Проверка теоретических знаний учащихся
| Проверим готовность команд к путешествию. Каков уровень Ваших теоретических знаний по теме «Подобие треугольников» проверим с помощью блиц-опроса команд, индивидуального тестирования в в интерактивной системе VerdICT (Слайд 4).
Каждая команда отвечает на вопрос блиц-опроса. Каждый верный ответ – 1 балл.
Вопросы тестирования см. (Приложение 2).
| Вопросы блиц-опроса появляются с помощью пульта управления учителя. Вход в систему тестирования с помощью инструмента «стрелка»по рисунку.
У каждого учащегося индивидуальный пульт, с помощью которого учащиеся выбирают вариант ответа. Число вопросов: 10. Время на ответ на вопрос 30-40 секунд. За каждый верный ответ: 1 балл. После ответов на каждый вопрос учитель демонстрирует правильный ответ, анализирует число правильных ответов. После окончания тестирования учителем подводятся итоги по результатам каждого ученика и каждой команды путешественников.
| Исторический экскурс.
Изучение способов решения практических задач на примере задачи Фалеса и произведения Жюля Верна.
| Геометрия возникла очень давно. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» – земля, «метрео» – мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами (Слайд 5).
В древние времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта. Для того чтобы найти направление на север-юг, втыкали вертикально палку и следили за её тенью.
Когда эта тень становилась кратчайшей, тогда её конец указывал точное направление на север. В строительстве очень важно знать площадь участка, отведённого на застройку (Слайд 6).
Вам хорошо известно имя древнегреческого математика Фалеса, именем которого названа одна из его теорем (Слайд 7, фильм о Фалесе: http://www.univertv.ru/video/matematika/istoriya_matematiki/fales_miletskij/). Есть исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов своими знаниями.
Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к Великому дворцу и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и привели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном плаще, а перед ним в золотом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
– Кто ты? – спросил верховный жрец.
– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?
Жрецы содрогнулись от хохота.
– Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более чем на 100 локтей.
– Я смогу измерить высоту пирамиды и ошибусь на более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта!
– Хорошо, – сказал фараон около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.
Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия величайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадавшего по тени высоту огромного сооружения.
(Слайд 8). Объясните: как Фалес определил высоту пирамиды.
Фалес, – говорит предание, – избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна ровняться длине отбрасываемой тени .
Каждая группа получает фрагмент текста романа Жюля Верна «Таинственный остров» (Приложение 3). Задание: изучить текст и по рисунку (Слайд 9) рассказать, как нашли высоту скалы герои романа. Дополнительные построения учащиеся выполняют на интерактивной доске.
| На слайде 7 для открытия видео о Фалесе (интернет-ресурс) переход с помощью инструмента «стрелка» по портрету Фалеса.
На слайде 8 с помощью инструмента «стрелка открывается интерактивный чертёж, выполненный учителем в динамической среде GeoGebra. Чертёж размещён в интернете и открывается по гиперссылке.
Дополнительные построения учащиеся выполняют на интерактивной доске с помощью инструментов «перо», «умное перо».
| Групповая работа. Решение практических задач.
| Мы оказались на развилке и дальнейшее путешествие каждая команда должна продолжить по своей тропинке.
Команды получают задания (Приложение 4). Каждая группа работает над решением задачи:
1 группа: определение высоты предмета (дерева, вышки);
2 группа: определение ширины реки;
3 группа: определение расстояния до недоступной точки;
4 группа: определение глубины колодца;
5 группа: определение расстояний с помощью монеты.
Время на выполнение задания: 10 минут.
Если у команды останется время, она может составить свою задачу и предложить её для решения своим соперникам.
После групповой работы (7 минут) защита решения задач командами на интерактивной доске (Слайды 10-14).
Для совместного обсуждения предлагается рассмотреть способ определения высоты дерева с помощью зеркала (Слайд 15): интерактивная модель.
| Для хронометража времени, отводимого на выполнение задания используется инструмент «таймер».
При защите решения все записи решения, построения выполняются на доске с помощью инструментов «перо», «умное перо», а также фигуры: «линия», треугольник, и т. п. На слайде 15 с помощью инструмента «стрелка открывается интерактивный чертёж, выполненный учителем в динамической среде GeoGebra. Чертёж размещён в интернете и открывается по гиперссылке.
| Мотивация
к продолжению изучения предмета . Рефлексия
| Путешествие заканчивается.
Подведения итогов урока: Выявление команды победителей и распределение мест. Выставление оценок.
Рефлексия (Слайд16)
- Какие типы практических задач можно решить, применяя подобие треугольников?
- В каких жизненных ситуациях могут пригодиться эти знания и умения?
- Какие инструменты и подручные средства можно использовать для решения практических задач?
- Можно ли сказать, что мы рассмотрели все возможные типы задач?
- Для чего нужно изучать геометрию?
Мы рассмотрели на уроке применение только одной темы геометрии, увидели её практическую значимость, поняли, зачем нужна геометрия. Пусть Муза Геометрии будет и в дальнейшем к Вам благосклонна.
|
При ответе учениками на вопросы учитель использует инструмент «стрелка»: при щелчке по прямоугольникам появляются рисунки, характеризующие типы задач. Переходы сделаны с помощью триггера.
| Домашнее
задание
| Учебник Л. С. Атанасяна Геометрия 7-9: п. 64. Практические приложения подобия треугольников,
Интернет-ресурсы:
http://www.geogebra.org/en/upload/files/ludmila-chipysheva/fales1.html
http://www.geogebra.org/en/upload/files/ludmila-chipysheva/zerkalo.html
№ 581, 582, 583
Придумать задачу на применение подобия треугольников для решения практических задач. Форма выполнения – произвольная (презентация, видео, и т. д.)
Пример: http://www.youtube.com/watch?v=X2OWpOf3mlo
|
|
Источники, литература.
Л. С Атанасян «Геометрия 7-9», учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Г. И. Ковалёва, Н. И . Мазурова «Геометрия 7-9»: тесты для текущего и обобщающего контроля. Волгоград: Учитель, 2008.
Я. И Перельман «Занимательная геометрия»: государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
Итерент-ресурсы: http://www.univertv.ru/video/matematika/istoriya_matematiki/fales_miletskij/).
http://www.youtube.com/watch?v=X2OWpOf3mlo
Авторские интернет-ресурсы: http://www.geogebra.org/en/upload/files/ludmila-chipysheva/fales1.html,
Авторские интернет-ресурсы: http://www.geogebra.org/en/upload/files/ludmila-chipysheva/zerkalo.html
|