Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 191.75 Kb.
|
| МОУ «Лицей №1 Брянского района» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНОЕ О ПРОИЗВОДНОЙ Автор проекта: Кочергина Т.И. Учитель высшей категории Добрунь 2007 СОДЕРЖАНИЕ
-Урок – КВН -Урок – игра «Поле чудес». -Урок – соревнование «Умницы и умники».
-Электрифицированный тренажёр. -Математическое домино. -Дружная четвёрка -Составь пару 3. Заключение 4. Литература Цели проекта:
Из истории дифференциального исчисления Основное понятие дифференциального исчисления - понятие производной – возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, в первую очередь следующих двух: определения скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой. Займёмся первой из них. Пусть s, пройденный прямолинейно и неравномерно движущейся точкой, есть функция от времени t. Пусть это движение выражается некоторым законом  и требуется найти скорость движения в момент t1. Если t1 и t2 являются двумя различными значениями аргумента t, а s1 и s2 – соответствующими им значениями функции s, то «средняя» скорость Vср движения за промежуток времени t2-t1 выразится так:  Чем ближе будет t1 к t2, т.е. чем короче промежуток времени t2-t1, тем точнее эта формула определит скорость в мгновенье t1. Поэтому естественно принять за мгновенную скорость v движущейся точки в момент t1 предел, к которому стремится средняя скорость Vср точки, когда промежуток времени t2-t1 стремиться к нулю, или, что то же самое, когда t2 стремится к t1 .Итак,  Эта задача была впервые решена Ньютоном. Функции он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной (от латинского fluere-течь), производную же – флюксией (от того же fluere). Ньютон обозначал функции последними буквами латинского алфавита u, x, y, z, а их флюксии, т.е. производные от флюэнт по времени,- соответственно теми же буквами с точкой над ними: u, x, y, z. Ньютон пришёл к понятию производной, исходя из вопросов механики. Свои результаты в этой области он изложил в трактате, названном им «Метод флюксий и бесконечных рядов», который был составлен около 1671г. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксии ещё в середине 60-х годов XVII века, однако вышеназванный его трактат был опубликован посмертно лишь в 1736г. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ 1) Производная есть функция, определяемая для каждого числа x как предел отношения:  если он существует. Производную функции y = f(x) обозначают  Математический энциклопедический словарь. 2) Производной функции f в точке  называется число, к которому стремится разностное отношение при  стремящемся к нулю.Найденное таким образом число иногда называют (по аналогии с физикой) скоростью изменения функции f в точке . , стр.1033) Производной функции f называется функция  значение которой в точке x выражается формулой  , стр.1684) Пусть функция y = f(x) определена в точке x и в некоторой её окрестности. Дадим аргументу x приращение  , такое, чтобы не выйти из указанной окрестности. Найдём соответствующее приращение функции  и составим отношение  Если существует предел этого отношения при  то указанный предел называют производной функции y = f(x) в точке x и обозначают  .Итак,  Для обозначения производной часто используют символ  5) Стих о производной (из учительского фольклора) В данной функции от икс, нареченной игреком,  Вы фиксируете x, отмечая индексом.  Придаёте вы ему тотчас приращение,  Тем у функции самой вызвав изменение.  Приращений тех теперь, взявши отношение,  Пробуждаете к нулю стремление.  Предел такого отношенья вычисляется, Он производною в науке называется.  ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ В §24 учебника приводятся формулы дифференцирования: суммы функций; функции, умноженной на константу; произведения и частного двух функций.Первые две формулы даны с выводом, последние – без доказательства. Восполним этот пробел. Производная произведения. Докажем, что производная произведения двух функций в некоторой точке х равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый:  (7)если f и g, будучи функциями от x, имеют производные  и  в той же точке x. Действительно, Производя эти выкладки, мы использовали тот факт, что из существования производных и следует, что  и  стремятся к нулю при , Поэтому последний предел равен нулю.Можно привести другой способ доказательства. При этом не нужно рассматривать приращения функций; здесь используется правило дифференцирования сложной функции. Дело в том, что произведение 4fg можно представить как разность квадратов:  и, продифференцировав обе части этого выражения, получить формулу (7). Производная частного. Пусть в некоторой точке x функции f и g имеют производные и , g 0. Тогда частное f/g имеете производную в той же точке. Действительно, дадим аргументу x приращения ; тогда f и g получат приращения и . Если  , то и также стремятся к нулю. Поэтому Зачет Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Вариант I 1.Найдите производную функции:  2.Найдите значение производной функции f(x) в точке с абсциссой  , если 3. Решите уравнение  = 0, если 4. Решите неравенство > 0,  5. Найдите , если 6. Задайте формулой функцию, если ее производная  7. Найдите область определения функции и  : 8.Найдите , если Зачет Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Вариант 2 1.Найдите производную функции:  2. Найдите значение производной функции f(x) в точке с абциссой ,если: 3.Решите уравнение  , если: 4. Решите неравенство  ,если:  5. Найдите  если: .6.Задайте формулой функцию, если ее производная  7. Найдите область определения функции и:  8. Найдите, если: а)  б)  Урок-игра «Поле чудес» Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, Надо поглощать их с аппетитом. А.Франс Правила игры Учитель берёт понравившееся ему высказывание или слова из песни, стихотворение, пословицу. По количеству букв в этом высказывании подбирается столько же примеров или задач так, чтобы одинаковым буквам соответствовали одинаковые ответы. Игра занимает 10-12 мин., иногда меньше. Каждому ученику учитель даёт карточку с заданиями и ученик сразу начинает решать. На доске записаны (можно написать, пока ученики решают) буквы, встречающиеся в высказывании, и под ними ответы, соответствующие этим буквам. Ниже записаны числа по порядку (по количеству букв в высказывании). Ученик, выполнивший задание, называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ. Например, карточка №6, буква Я (ответ получился 2, а это число стоит под буквой Я). Учитель под числом 6 ставит букву Я. У другого – карточка №24, Буква Я. Под числом 24 учитель тоже пишет букву Я. И так далее. Ученики стараются быстрее решить, чтобы получить оценку. Поэтому желательно карточек иметь больше, чем число учеников в классе. Кто-то решает быстрее и успеет решить 2-3 задания. Производная
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 У м х о р о ш о а д в а л у ч ш е Найдите значение производной функции в заданной точке: 1)  х0=2; (20)2)  х0=-1; (2)3)  х0=1; (1)4)  x0= (3)5)  х0= (0)6)  , х0=0; (3)7)  , х0=  8)  х0= (3)9)  х0=1; (-24)10)  х0=1;  11)  х0=2;  12)  х0=-1; (-24)13)  x0= (15)14)  х0=2; (20)15)  х0=-2; (28)16)  х0= ; 17)    x0= (-4)Урок – соревнование «Умники и умницы» по теме: «Производная». Занятия хорошо проводить в виде интеллектуальной игры «Умницы и умники». Ученики старших классов рассматривают такие уроки, как экзамен на качество знаний. Вопросы к агонам необходимо подбирать по трём уровням, так как три дорожки (красная, жёлтая, зелёная) дают возможность всем ученикам принимать участие в этой игре. Действующие лица Ведущий – учитель математики Эрудит (помощник ведущего в интеллектуальном марафоне) – ученик из этого или параллельного класса. Высокий ареопаг – учителя математики или гости – старшеклассники, хорошо знающие и любящие математику.
Ведущий проводит жеребьёвку для агонистов, кто на какой дорожке будет работать. К доске выходят трое участников: на жёлтую, зелёную и красную дорожки. На доске в форме своеобразной лестницы (рис.1) закреплены магнитом (или кнопками) конверты с вопросами соответствующего цвета. На жёлтой дорожке допускается одна ошибка, на зелёной – две ошибки, на красной – ни одной. Если, к примеру, на жёлтой дорожке допущено 2 ошибки, то соревнование продолжается между двумя участниками. Игроки, дошедшие до финиша и не допустившие ошибок, получают оценку «5». Прохождение зелёной дорожки с двумя ошибками оценивается «3», жёлтой с одной ошибкой – «4». Если к вопросу требуется письменное решение, то ученик записывает его на доске. Если участвовать в игре изъявили желание слабоуспевающие ученики, то лучше жеребьёвку не проводить, а предложить ребятам самим выбрать цветовую дорожку, предварительно объяснив, чем отличаются вопросы для каждой дорожки. Если участник не может ответить на тот или иной вопрос, право ответа предоставляется зрителям (остальным ученикам класса). За каждый правильный ответ вручается орден, и по количеству орденов в конце урока выставляются оценки. За урок могут успеть ответить три тройки участников, а на один – два вопроса – почти все «зрители». К концу урока знания всех учеников можно оценить. Заранее нужно заготовить ордена в соответствии с количеством вопросов. Ордена окрашены в цвета дорожек. ВОПРОСЫ К АГОНАМ Вопросы для красной дорожки
Вопросы для жёлтой дорожки.
Вопросы к зелёной дорожке
Урок - КВН Тема: Применение непрерывности и производной к исследованию функции. Цель урока: обобщение изученного материала по теме; формирование умений применять математические задания к решению практических задач; развитие познавательной активности, творческих способностей; воспитание интереса к предмету. Оборудование: кодоскоп, карточки с заданиями для капитанов и консультантов, цветные мелки, указка. Правила игры:
Ход урока I этап. Разминка 1.Найдите производную функции:   2.Найдите промежутки непрерывности функции:  От каждой команды выделяются 1-2 консультанта, которые собирают тетради в развёрнутом виде и передают консультантам другой команды для проверки. Побеждает та команда, у которой больше сумма оценок. II этап. Блиц-турнир 4 Найдите ошибку:  3. Найдите область определения функции:  За найденную ошибку команда получает 2 балла. III этап. Конкурс капитанов Капитанам предлагаются задачи, написанные на листочках. Задача 1. Представьте число 10 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наибольшей. Задача 2. Площадь участка земли составляет 100м2. Какими должны быть размеры участка, чтобы длина изгороди, его огораживающей, была наименьшей? В процессе решения задач капитанами, учащиеся решают задачи капитанов из противоположных команд и готовят для него вопросы по теме задания. По результатам решения задачи и ответов на вопросы, капитаны получают соответствующие баллы. IV этап. Конкурс консультантов Консультантам предлагают задания, написанные на листочках.
f (x)=48x2-x3. 2. Исследуйте функцию и постройте её график: f (x)=  x-x3.Победителем в этом конкурсе объявляется та команда, члены которой, включая консультантов, решили задания первыми. V этап. Конкурс эрудитов Задания написаны на листочках.
 2. Найдите f/(x), если  VI. этап (домашнее задание). Конкурс художников. С помощью графиков различных функций нарисуйте 1. Чебурашку 2. Черномора VII. Подведение итогов Выигравшая команда объявляется победительницей, а многие учащиеся получают оценку. VIII этап. Задание на дом. Придумать задачу практического содержания на нахождение наибольшего, наименьшего значений функции. Ученикам, готовящимся к поступлению в вузы, предлагаются задания, которые публикуются в журналах «Математика в школе», «КПИ» и т.д. Например:
 на отрезке  .
а)  
 Игротека Заключение: В ходе работы над проектом учащиеся
ЛИТЕРАТУРА 1.А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. М.,1994 2.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. М.,2004 3.Н.Я.Виленкин. Алгебра и математический анализ. М., 1992 4.Энциклопедический словарь юного математика. М.,1989 5.Г.И.Глейзер. История математики в школе. IX-X классы. М., 1983 6.З.Н.Альхова.Внеклассная работа по математике. Саратов. «Лицей». 2001 7.Р.Д.Лукин. Устные упражнения по алгебре и началом анализа. М., 1989 8.А.Я.Симонов. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М., 1991 9.Приложение к газете «1 сентября». Математика. №35/95; №36/95. 10.Журнал. Математика в школе №2-89, №6-89. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вычисленное в точке 
, в точке 
если 
равен k, если 
и 
если 
производной для функции 
или 
в точке -1.
в точке x=2.
в точке 
в точке x=2.
в произвольной точке 
в точке 
Добавить документ в свой блог или на сайт
