Конспект открытого урока математики, проведённого в 7 классе 22.03.11
Учитель: Завьялова А.Н.
Тема: Сокращение алгебраических дробей
Цель урока:
сформировать умение сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители с применением формул сокращённого умножения; закрепить умение планировать и оценивать свою работу на уроке;
убедить обучающихся в том, что математика – интересная и полезная наука
Тип урока: урок-практикум
Используемое оборудование:
Мультимедийный проектор, компьютер, экран.
Раздаточный материал: карточки с формулами сокращённого умножения, листы самооценки, рефлексии, Блиц-опроса, «Верю- не верю».
Используемые ЦОР: презентация
Краткое описание:
I. Организационный этап.
(Слайд 1)«Свои способности человек может узнать, только попытавшись применить их на деле»
Сенека
II. Постановка цели: (в тетрадях записывают дату, тему урока)
- Какую тему мы изучаем? (Сокращение алгебраических дробей)
-Для чего может пригодиться это умение?
-Что необходимо знать и уметь для того, чтобы сократить алгебраическую дробь?
(Таблицу умножения, формулы сокращённого умножения, правила выполнения действий со степенями, действий с одночленами и многочленами; алгоритм сокращения дробей; применять указанные знания на практике, раскладывать многочлен на множители разными способами…)
Алгоритм сокращения дроби: (Слайд2)
1.Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, если это необходимо.
2.Разделить числитель и знаменатель дроби на ненулевой многочлен.
3.Записать полученную дробь.
- Как вы думаете, чему нам надо поучиться сегодня на уроке?
- Мои цели:….
III. Планирование деятельности.
К поставленной цели можно идти разными путями, давайте составим план работы.
Формулы сокращённого умножения
-Я подобрала несколько заданий к уроку, которые могут стать пунктами плана, если, конечно, вы их выберете.
«Путешествие в историю»
«Верю-не верю»
Упражнения в сокращении алгебраических дробей
№35.15; 35.17; 35.19; 35.21
№
Фокусы с помощью формул сокращённого умножения
Вычисления рациональным способом №35.39, 35.40
Решение уравнений
Блиц-опрос
Домашнее задание: №35.20; 35.40(в,г); фокусы
-Работу на каждом этапе будете оценивать в баллах, как обычно.
IV. Работа по составленному плану:
Формулы сокращённого умножения (Слайд 3)
a2- b2= (a - b)(a + b)
a3- b3= (a - b)(a2 + ab + b2)
a3+ b3= (a + b)(a2- ab + b2)
a2 + 2ab + b2= (a + b)2
a2- 2ab + b2= (a - b)2
- При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что
(– а – b)2 = (а + b)2;
(b – а)2 = (а – b)2.
Это следует из того, что (– а)2 = а2.
Фокусы с помощью формул сокращённого умножения (Слайд 4)
- А где ещё применяются формулы сокращенного умножения?
(При доказательстве некоторых утверждений и тождеств.
На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.)
«Отгадывание задуманного числа»
Задумайте число (до 10);
Умножьте его на себя;
Прибавьте к результату задуманное число;
К полученной сумме прибавьте 1;
-Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, тогда x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.
«Верю- не верю» (Слайд 5)
-
№
|
Утверждение
|
Свой вариант
|
1
|
|
|
2
|
 – 8 = (a + 2) (  2a + 4)
|
|
3
|
 = 
|
|
4
|
 =  + 2d + 4
|
|
5
|
6pq – 18 p = 6p (q – 3)
|
|
6
|
12 x +  = x (12 + x)
|
|
7
|
27 + t3 = (3 + t)(9 – 6t + t2)
|
|
Путешествие в историю (Слайды)
Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.
Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий : разложите на множители способом группировки (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер). < Слайд 12>
Блиц-опроc по теме «Сокращение алгебраических дробей»:
V. Самооценка
-Подсчитайте количество набранных баллов. Оцените свою работу.
VI. Итог урока
-Достигли ли мы поставленных целей?
Рефлексия (слайд 6)
№
|
Вопрос
|
Да
|
Нет
|
Затрудняюсь
|
1
|
Знаю ли я формулы сокращённого умножения?
|
|
|
|
2
|
Умею ли я применять их при сокращении алгебраических дробей?
|
|
|
|
3
|
Смогу ли я сокращать дроби самостоятельно?
|
|
|
|
-Кто утвердительно ответил на все три вопроса? В чем затрудняетесь?
- Интересно ли было на уроке?
- Чем могли бы поделиться с родителями, с друзьями?
VII. Домашнее задание: №35.20; 35.40(в, г); попробовать самим составить или найти математические фокусы, занимательные задачи
Лист самооценки
Формулы
|
«Верю- не верю»
|
Фокусы
|
«Путешествие в историю»
|
Сокраще-ние дробей
|
Сумма баллов
|
Оценка
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерии оценивания
|
Правильно составлены все формулы – 5 б.
+1б. за чтение формул
|
Найдены 3 ошибки – 3 б.
|
Ваше число угадали – 3 б.
|
Верно выполнили задания и узнали фамилию математика – 5 б. (За каждую ошибку вычитаем 1 б.)
+1б. за сотрудничество
в группе
|
За каждое верно выполнен-ное задание по 1 баллу
|
19 - 22б. – «5»
15 - 18 б. – «4»
10 - 14 б. – «3»
| |
