Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 71.34 Kb.
|
| Открытый урок Тема: ФОРМУЛА СУММЫ п-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ. Цели: Обобщить знания по формулам геометрической прогрессии, проверить знание теоретических основ темы, закрепить навык работы с формулами. Развивать интерес к математики через применение формул геометрической прогрессии к решению задач с историческим содержанием. Ход урока. I. Проверка домашнего задания Проверка с карандашом с комментариями. № 401 в4 = 800 ∙ 1,033 = 874 р 18 коп № 414 а) в1 = 6,4 S7 =  = 205,9 б) в1 = -4,5 S7 =  = -2461,5II. Актуализация знаний. (10 мин) устно(работа в группах) Проверить знание формул геометрической и арифметической прогрессии. С/р (на 3 варианта разной сложности) В 1. 1) Найдите в6 геометрической прогрессии, если в1 = 3, q = 2. 2) Найдите S5 геометрической прогрессии, если в1 = - 4, q = 2 3) Найдите S6 прогрессии 3; 6; 12… 4)Найдите S4 геометрической прогрессии, если а1 = 3, q = - 2. В2. 1) Найдите в5 геометрической прогрессии, если в1 = 125, q =  .2) Найдите S5 геометрической прогрессии, если в1 = 32, q =  3) Найдите S6 прогрессии 4; 16; 64… 4)Найдите S4 геометрической прогрессии, если а1 = 10, q = - .В3. 1) Найдите в8 геометрической прогрессии, если в1 =  , q =  .2) Найдите в5 геометрической прогрессии, если в1 = 27, q = -  3) Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии если в2 = 6, в4 = 24, q > 0. 4)Найдите в1 геометрической прогрессии, если S5 = 93, q = 2. III.Основная часть (Марафон по «историческим прогрессиям) Встречаемся ли мы в жизни прогрессии? (деление ядра и др.) - один пример невероятно большого результата прогрессии мы уже разбирали (Легенда о шахматах) – сформулируйте алгебраическую задачу по этой легенде. (Найдите сумму первых 64 – х членов геометрической прогрессии, где а1 = 1 и q = 2.) - Обратимся теперь к реальной истории одной теоремы. В 1603 – 1665г жил юрист Пьер Ферма, для которого математика стала неотъемлемой частью его жизни, он применял теоремы математика даже в юриспруденции. На полях одной книги Пьер Ферма записал, что он нашёл доказательство одной теоремы, но здесь слишком мало места, чтобы доказать её. Впоследствии один немецкий поклонник Ферма завещал 100 000 марок тому, кто докажет эту теорему. До сих пор эта сумма никому не досталась. Давайте подсчитаем, какая сумма сейчас находится на этом счету, если она помещена на счёт в банке под 4% годовых в 1665 году. 2004 - 1665 = 339 => п = 339 q = 1,04 (104% через год) в339 = 100000 ∙ 1,04338 = 57 183 230 010 немецких марок. -. Выгодная сделка Когда и где происходила эта история — неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходила; даже скорее всего, что так. Но быль это или небылица, история достаточно занятна, чтобы ее послушать. Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была в дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. «Бывают же такие удачи, — рассказывал он домашним. — Неспроста, видно, говорят, что деньга на деньгу набегает. Вот и на мою деньгу денежка бежит. И как неожиданно! Повстречался мне в пути незнакомец, из себя невидный. Мне бы и разговаривать с ним не пристало, да он сам начал, как проведал, что у меня достаток есть. И такое к концу разговора предложил выгодное дельце, что у меня дух захватило.
Сотни тысяч рублей за копейки отдает! Если деньги не фальшивые, то не в полном уме человек. Однако же дело выгодное, упускать не надо.
Одного только боюсь: придет ли? Как бы не спохватился, что слишком невыгодное дело затеял! Ну, до завтра недолго ждать». Прошел день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый незнакомец, которого он встретил в дороге. — Деньги готовь, — говорит. — Я свои принес. И действительно, войдя в комнату, странный человек стал выкладывать деньги — настоящие, не фальшивые. Отсчитал ровно сто тысяч и говорит: — Вот мое по уговору. Твой черед платить. Богач положил на стол медную копейку и с опаской дожидался, возьмет гость монету или раздумает, деньги свои назад потребует. Посетитель осмотрел копейку, взвесил в руке и спрятал. — Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси, — сказал он и ушел. Богач не верил удаче: сто тысяч с неба свалилось! Снова пересчитал деньги, удостоверился хорошенько, что не фальшивые: все правильно. Запрятал деньги подальше и стал ждать завтрашней уплаты. Ночью взяло его сомнение: не разбойник ли простаком прикинулся, хочет поглядеть, куда деньги прячут, да потом и нагрянуть с шайкой лихих людей? Запер богач двери покрепче, с вечера в окно поглядывал,- прислушивался, долго заснуть не мог. Наутро снова стук в окно: незнакомец деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету и ушел, бросив на прощание: — К завтрашнему четыре копейки, смотри, приготовь. Снова радуется богач: вторая сотня тысяч даром досталась. А гость на грабителя не похож: по сторонам не глядит, не высматривает, свои только копейки требует. Чудак! Побольше бы таких на свете, умным людям хорошо бы жилось... Явился незнакомец и на третий день — третья сотня тысяч перешла к богачу за 4 копейки. Еще день, и таким же манером явилась четвертая сотня тысяч — за 8 копеек. Пришла и пятая сотня тысяч — за 16 копеек, Потом шестая — за 32 копейки. Спустя семь дней от начала сделки получил наш богач ужо семьсот тысяч рублей, а уплатил пустяки; 1 коп.+2 коп.+4 коп,+8 коп.-16 коп.+32 коп. 4-+64 коп. = 1 руб. 27 коп. Понравилось это алчному миллионеру, и он уже стал сожалеть, что договорился всего на один только месяц. Больше трех миллионов получить не удастся. Склонить разве чудака продлить срок еще хоть на полмесяца? Боязно: как бы не сообразил, что зря деньги отдает... А чем закончилась эта история, давайте подсчитаем: Получил Богач 100 000 ∙ 30 = 3 000 000 - три миллиона Уплатил Богач в1 = 0,01 q = 2 S30 =  = 10 734 418,23 - больше десяти.- Ну и последняя история. история наших дней. Лавина дешевых велосипедов И теперь еще находятся — предприниматели, которые прибегают к довольно оригинальному способу сбывать свой товар, обычно посредственного качества. Начинали с того, что в распространенных газетах и журналах печатали рекламу такого содержания: ВЕЛОСИПЕД ЗА ДЕСЯТЬ РУБЛЕЙ! Каждый может приобрести в собственность велосипед, затратив только 10 рублей. Пользуйтесь редким случаем! BMSCTO 50 РУБЛЕЙ — 10 РУБЛЕЙ !!! Условия покупки высылаются бесплатно. Немало людей, конечно, соблазнялись заманчивым объявлением и просили прислать условия необычной покупки. В ответ на запрос они получали подробный проспект, из которого узнавали следующее. За 10 руб. высылался пока не сам велосипед, а только 4 билета, которые надо было сбыть по 10 руб. своим четверым знакомым. Собранные таким образом 40 руб. следовало отправить фирме, и тогда лишь прибывал велосипед; значит, он обходился покупателю действительно всего в 10 руб., остальные 40 руб. уплачивались ведь не из его кармана. Правда, кроме уплаты 10 руб. наличными деньгами, приобретатель велосипеда имел некоторые хлопоты по продаже билетов среди знакомых, по этот маленький труд в счет не шел. Что же это были за билеты? Какие блага приобретал за 10 руб. их покупатель? Он получал право обменять их у фирмы на 5 таких же билетов; другими словами, он приобретал возможность собрать 50 руб. для покупки велосипеда, который ему обходился, следовательно, только в 10 руб., т. е. в стоимость билета. Новые обладатели билетов, в свою очередь, получали от фирмы по 5 билетов для дальнейшего распространения и т. д. Па первый взгляд во всем этом не было обмана. Обещание рекламного объявления исполнялось; велосипед в самом деле обходился покупателям всего лишь в 10 руб. Да и фирма не оказывалась в убытке — она получала за свой товар полную его стоимость. А между тем вся затея — несомненное мошенничество. «Лавина», как называли эту аферу у нас, или «снежный ком», как величали ее французы, а в современном мире «пирамида» вовлекала в убыток тех многочисленных ее участников, которым не удавалось дальше сбыть купленные ими билеты. Они-то и уплачивали фирме разницу между 50-рублевой стоимостью велосипедов и 10-рублевой платой за них. Рано ли, поздно ли, но неизбежно наступал момент, когда держатели билетов не могли найти охотников их приобрести. Попробуйте подсчитать сколько людей будет вовлечено в этот «снежный ком» на 12 круге. а1 = 1 q = 4(один билет обменивается на 4 билета) в12 = 1 ∙ 411 = 4 194 304 человек – это население двух таких городов как Самара. IV. Итог урока. Если вас заинтересовали эти задачи, вы сможете найти ещё в книге Я.И. Перельмана «Живая математика». По аналогии с историей теоремы Ферма существует различные призовые фонды, например Нобелевская премия, премия Франклина (Основной капитал не трогали первые сто лет, за это время он сильно увеличился и теперь ежегодно с этого капитала выплачивают в виде премии проценты набежавшие за год, а основной капитал остаётся нетронутым) - оценки - Д/з №415, 398, 427 |
Добавить документ в свой блог или на сайт
