Абозина Ольга Павловна
Предмет Математика____ Класс 8
Тема урока: Теорема Пифагора_
|
Этапы работы
|
Содержание этапа
(заполняется педагогом)
|
1.
|
Организационный момент
Цель, которая должна быть достигнута учащимися: подготовиться к продуктивной работе на уроке.
Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе: Способствовать подготовке учащихся к восприятию нового учебного материала, продуктивной работе.
Задачи:
создать положительный эмоциональный настрой
Методы: словесный
|
-Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
Сегодня на уроке мы приступаем к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Наш урок - урок «погружения» в царство «Теорема Пифагора».
Мы увидим много необычного и красивого, и поймем, что математика представляет собой науку не просто о сухих числах, а науку, которая очень интересная и вдохновляющая. Мы познакомимся с разными доказательствами этой теоремы, решим задачи с ее применением, но сначала проверим домашнее задание.
|
2.
|
Опрос учащихся по заданному на дом материалу
Цели, которые учитель ставит перед учениками: показать правильность и осознанность выполнения домашнего задания .
Цель, которую учитель хочет достичь: проверить усвоение изученного теоретического материала, умения учащихся правильно и осознанно применять полученные знания, выявление пробелов и их коррекция.
Методы организации работы: словесные, фронтальный опрос
Методы стимулирования: похвала
|
Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
От чего зависит косинус угла?
|
3.
|
Изучение нового учебного материала.
постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока); формирование теоретических и практических знаний, осмысления связей и отношений в объекте; отработка практических навыков и умений работы с оборудованием, работы в парах;
развитие умений применять полученные знания на практике, выдвигать гипотезы, проводить анализ, сравнение результатов опыта
определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока; ввести понятие силы трения, объяснить причины возникновения силы трения; познакомить учащихся с видами трения, способами увеличения и уменьшения трения; показать практическую значимость силы трения;
обеспечить восприятие и осмысления связей и отношений в объекте; развивать умения применять полученные знания на практике, выдвигать гипотезы, проводить анализ деятельности; воспитывать наблюдательность, культуру речи, умение выражать свою мысль;
формировать умения пользоваться приборами;
формы и методы изложения (представления) нового учебного материала; словесный, наглядный, репродуктивный, проблемно – поисковый, исследовательский
формы работы: фронтальный опрос, создание проблемной ситуации, применение знаний в проведении экспериментальных заданий
опорный конспект
|
Откройте свои тетради, запишите тему нашего урока «Теорема Пифагора».
А)Историческая справка о жизни и деятельности Пифагора.
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. В молодости Пифагор был учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток, побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов. В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:
1) теорема о сумме внутренних углов треугольника;
2) построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
3) геометрические способы решения квадратных уравнений;
4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
5) доказательство того, что не является рациональным числом;
6) создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.
Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.
Б)Устная работа по готовым чертежам.
В)Доказательство теоремы Пифагора.
Дано: ∆АВС -прямоугольный, ∟С=90°.
Доказать: АС²+ВС²=АВ²
Доказательство1(из современного учебника)
Доказательство2 (доказательство великого индийского математика Бхаскари, XII в.).
Доказательство3
За светлый луч с небес вознес благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.
Г) Ученические шаржи.
|
4.
|
Закрепление учебного материала:
постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока); усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий на репродуктивном уровне.
определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока;
установление правильности и осознанности первичного усвоения материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция; создание условий для формирования умений применять полученные знания при решении качественных задач
описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала:
словесный, фронтальный опрос.
Обобщение и систематизация знаний
постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);
на примере изучаемых явлений продолжить формировать навыки анализа и классификации
определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока
формирование мировоззрения учащихся; показать причинно – следственные связи явлений природы и общества
описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала:
словесный, фронтальный опрос.
Рефлексия
Цель для учащихся: осмысление учащимися своих действий, самооценка,
Цель для учителя: мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения)
Контроль и самопроверка знаний
постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);
получение учащимися информации о достижении реальных результатах обучения
определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока
выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции
Подведение итогов занятия
Цель для ученика:
получить информацию о реальных результатах обучения
Цель для учителя:
дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы
|
А сейчас решим задачи на закрепление.
№1, №2,№3
|
5.
|
Задание на дом
постановку целей самостоятельной работы для учащихся (что должны сделать учащиеся в ходе выполнения домашнего задания); закрепить понятия: сила трения, причины трения, способы уменьшения и увеличения силы трения
определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом:
реализация условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися
|
П 30-31, Подготовить сообщение по темам «Трение в живой природе». «Трение в быту и технике», сочинение на тему «Что было бы, если не было силы трения»
| |
