Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 496.83 Kb.
|
| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (МГГУ) Методические рекомендации по изучению дисциплины ЕН.Ф.5 КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010501.65- Прикладная математика и информатика (код и наименование специальности/тей)
должны знать: основные приемы и методы применения математических методов для построения электромеханических, энергетических, волновых, диффузных и других моделей естественнонаучных исследований. должны уметь: пользоваться математическими моделями и приемами для описания физических и других явлений в естествознании. Находить аналоговые ситуации для описания их унифицированными методами.
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ: 5. 1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени
5.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ. Введение Эволюционные процессы и динамические системы. Что такое эволюционный процесс. Что значит изучить эволюционный процесс. Детерминизм Лапласа. Как живое и человек «изучают» природу. Математика как язык описания природы и язык точных наук. Понятия состояния и динамической системы. Фазовый портрет. Дифференциальные уравнения как способ задания оператора динамической системы. Геометрический смысл решений дифференциального уравнения. Глобальное поведение из локальных законов. Балансовые динамические модели. 1. Истечение жидкости из сосуда. Простейшая модель на основе закона Торричелли. Время вытекания. Водяные часы. Ограниченность простейшей модели. Уточненная модель истечения жидкости. Сопоставление с простейшей моделью. Более детальное рассмотрение движения жидкости в сосуде. Сжатие вытекающей струи. 2. Вытекание жидкости при наличии притока. Равновесный режим и его устойчивость. Автоколебания при вытекании жидкости через сифон. Простейшая модель изменения уровня воды в водохранилище с плотиной и гидростанцией. Равновесный режим, его устойчивость. Критический уровень безопасности. 3. Простейшая энергетическая модель сердца. Математическая модель сердца с учетом внешнего управления. Два типа катастроф. Критический энергетический запас. 4. Математическая модель засоления водоема с аппендиксом. Равновесные состояния. Их устойчивость и установление. Быстрые процессы водного равновесия и длительные процессы нарастания и установления равновесной солености. Экспоненциальное уравнение экспоненциального процесса. Свойства его решений. Периоды удвоения и полураспада. Конкретные примеры экспоненциальных процессов, радиоактивный распад, разряд конденсаторов, беспрепятственное размножение, вымирание, охлаждение нагретого тела, торможение движения, поглощение излучения, разгон ракеты. Рост населения, развитие производства, экономики, наука, накопление знаний (обществом и отдельным человеком). Уточнение модели (логическая кривая, взрывной рост). Явления «схлопывания» и «внезапного» кризиса. Электромеханические аналогии и уравнения Лагранжа-Максвелла. Грузик напружине и электрический контур из самоиндукции и емкости. Уравнения движения и их аналогия. Потеря аналогии при электромагнитном излучении. Квазистационарная электродинамика. Модели массы пружины, демпферы, самоиндукции, емкости и сопротивления. Кинетическая и потенциальная энергии и их электромагнитные аналоги. Уравнение Лагранжа-Максвелла и примеры их применения. Плоский маятник на вращающемся основании. Фазовый портрет и бифуркации. Линейный и нелинейный осцилляторы. 1. Линейный осциллятор. Фазовый и бифуркационный портреты. Часы Галилея-Гюйгенса. Догалилеевы часы и неточность их хода. Навигация и часы. Механические часы с маятником. Другие физические реализации. Простейшие математические модели часов как автоколебательных систем. От чего зависит точность хода. 2. Генератор электрических колебаний и нелинейный осциллятор Ван-дер-Поля. Автоколебания, мягкий и жесткий режимы их возникновения. Фазовые портреты и бифуркационные диаграммы. 3. Неустойчивость и автоколебания вызываемые сухим трением. 4. Автоколебания химического реактора. 5. Стохастический осциллятор и стохастические автоколебания. 6. Стабилизация перевернутого маятника. Безопорная магнитная подвеска. Авторулевой. Автоколебательная ходьба. 7. Вынужденные колебания линейного и нелинейного осциллятора. 8. Параметрическое возбуждение и резонанс. 9. Два связанных осциллятора. Парциальные и нормальные частоты. Явление биения и перекачки энергии. Экологические модели сосуществования. Динамика изолированной популяции. Модели хищник-жертва, симбиоз или протокооперация, антагонизм. Модель сообщества производителей и управленцев. Модели обучения, игр и поведения. Распознавание образов. Персептрон как динамическая система. Устойчивость и обучаемость. Автоматные и марковские модели игр и поведения. Диффузные и волновые процессы. Процессы теплопроводности, диффузии и случайного блуждания и их дифференциальные уравнения. Фундаментальное решение и его физический смысл. Принцип суперпозиции и его приложения распространение тепла в полупространстве. Тепловые волны. Суточное и годовое изменение температуры верхнего слоя земли. Волновое уравнение. Бегущие и стоячие волны. Отражение преломление волн. Уравнение Максвелла и электромагнитные волны. Удар по струне. Спектр колебаний. 5.3. Темы для самостоятельного изучения.
6.Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
2. Уравнение Бернулли. Различные варианты вывода основного уравнения. 3. Равновесный режим и его устойчивость. Тема №2 «Экспоненциальное уравнение экспоненциального процесса. План: 1. Дифференциальные уравнения сводящиеся к решению экспоненциального вида. 2. Простое одномерное отображение. 3. Удвоение периода. 4. Универсальные свойства нелинейных отображений. 5. Хаотическое поведение в классической механике. 6. Двумерное отображение. Вопросы для коллективного обсуждения: Почему процесс развития популяции уместно описывать разностными, а не дифференциальными уравнениями? Как описать экологический сценарий популяции насекомых или человеческого общества, которые ведут себя аналогично отображению с устойчивым аттрактором? Задания для самостоятельной работы: А. Исследовать динамическое поведение стандартного отображения для значений параметра  =0.26, 0.5, 0.7, 0.72, 0.74 и 0.748. ( В случае =0.748 для сходимости итерационного процесса необходимо приблизительно 1000 итераций.). Сходится ли процесс к значению x=0? Неподвижная точка называется неустойчивой, если для почти всех значений x0 итерационный процесс расходится. Свидетельствует ли ваши результаты о том, что x=0 – неустойчивая неподвижная точка? Покажите, что через много поколений итерированные значения переменной х. постоянны, т.е. динамический режим является стационарным или имеет период, равный 1. Каковы устойчивые неподвижные точки для различных значений параметра ? Последовательность итераций х0, х1, хп … называется орбитой, или траекторией х. Покажите, что для любого из предложенных значений параметра орбиты х. по прошествии начального переходного периода не зависят от начального значения.В. Исследуйте динамическое поведение стандартного отображения для значений параметра =0.752, 0.76, 0.8, 0.862. ( В случае =0.752 для сходимости итерационного процесса необходимо приблизительно 1000 итераций.) Покажите, что если параметр становится чуть больше 0.75 то после переходного режима х. осциллирует между двумя значениями, т.е. вместо устойчивого цикла с периодом, равным 1, соответствующего одной неподвижной точке, у системы имеется устойчивый цикл с периодом 2. Значение параметра , при котором единственная неподвижная точка х.* расщепляется, или происходит бифуркация на два осциллирующих значения х1* и х2*, равно =0.75. Пара величин (х1* и х2*) образует устойчивый аттрактор с периодом 2.С. Опишите экологический сценарий популяции насекомых или человеческого общества, которые ведут себя аналогично отображению из В. Д. Что является устойчивым аттрактором стандартного отображения для значений =0.863 и 0.88? Чему равен период в каждом случае.Е. Что является устойчивым аттрактором стандартного отображения и чему равны соответствующие периоды для значений параметра =0.89, 0.891, 0.8922?Дополнительная литература по теме: 1. Шустер Г., Детерминированный хаос: введение. – М.: Мир, 1988. В гл. 3 подробно исследуются поведение квадратичных отображений, бифуркации и вычисляются  и  . В гл. 6 рассматривается отображение Хенона.2. Николис Дж., Динамика иерархических систем: эволюционное представление. – М. : Мир. 1989. В гл. 6 подробно рассмотрены вопросы поведения нелинейных отображений, бифуркации и переход к хаосу. 3. Фейгенбаум М., Универсальное поведение нелинейных систем, УФН, т. 141, вып. 3, 343-374 (1983). 4. Странные аттракторы. Новое в зарубежной науке, Математика, 22. – М.: Мир, 1981. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
