Тема:
Повторение курса 10 класса. 4 часа
Основная цель:
Формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры и начал анализа 10 класса. Овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры и начал анализа 10 класса. Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.
Элементы содержания (дидактические единицы на основе общеобразовательного стандарта): тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции, график и свойства графика. Тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перехода произведения функции в сумму и наоборот. Метод разложения на множители, однородные уравнения, алгоритм решения уравнений. Формулы производных, уравнение касательной к графику функции, алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин, задачи на оптимизацию.
№ урока
|
Тема урока
Тип урока
|
Вид контроля
|
Требования к уровню подготовки учащихся
|
Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня
|
Оборудование для демонстраций практических работ
|
Домашнее
задание
|
Дата проведения
|
1
|
Тригонометрические функции, их свойства и графики. (поисковый)
|
Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения
|
Знают свойства тригонометрических функций и умеют строить их графики. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных заданий информацию.
|
Учащиеся умеют свободно читать графики, отражать свойства функции на графике, применять приемы преобразования графиков. Умеют составлять текст научного стиля.
|
Учебное пособие, раздаточные дифференцированные материалы
|
Карточки, П.18(г)
|
|
2
|
Тригонометрические преобразования (поисковый)
|
Проблемные задания, фронтальный опрос, решение упражнений
|
Умеют использовать формулы, содержащие тригонометрические выражения для выполнения соответствующих расчетов; преобразовывать формулы, выражая одни тригонометрические функции через другие.
|
Учащиеся умеют применять формулы тригонометрии для решения прикладных задач. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
|
Сборник задач, тетрадь с конспектами
|
П.1(г),П.2(г)П.3(г)П.4(в,г),П.5(б),П.7(в,г)
|
|
3
|
Тригонометрические уравнения и неравенства (учебный практикум)
|
Фронтальный опрос, ответы на вопросы по теории, решение уравнений
|
Учащиеся умеют решать простейшие тригонометрические уравнения. Владеют основными способами решения тригонометрических уравнений и неравенств. Умеют вступать в речевое общение.
|
Учащиеся умеют решать квадратные уравнения относительно одной тригонометрической функции, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степеней. Применяют рациональные способы при решении тригонометрических неравенств, применяют основные тригонометрические тождества и другие формулы тригонометрии.
|
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
|
П.12(г),П13(г)П.14(г), П.15(б)
|
|
4
|
Формулы производной (поисковый)
|
Фронтальный опрос, решение упражнений
|
Умеют находить производную элементарных функций, применяя таблицу производных и правила дифференцирования. Знают и умеют осуществлять алгоритм исследования функции на монотонность.
|
Умеют применять дифференциальное исчисление для решения прикладных задач. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах. Умеют составлять текст научного стиля.
|
Сборник задач, раздаточные дифференцированные материалы
|
П.19(в,г)П.20(в,г)П.22
|
|
Тема: Многочлены 10 часов
Основная цель:
формирование представления о понятии многочлена от одной и нескольких переменных, об уравнениях высших степеней. Овладение навыками арифметических операций над многочленами, деление многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители. Овладение умением решения различными методами уравнений высших степеней.
Элементы содержания:
арифметические операции над многочленами от одной переменной, стандартный вид многочлена, степень многочлена, деление многочлена на многочлен с остатком, корень многочлена, разложение многочлена на множители, однородные многочлены, однородные уравнения, симметрический многочлен, совокупность уравнений, равносильность, возвратное уравнение.
№ урока
|
Тема урока
Тип урока
|
Вид контроля
|
Требования к уровню подготовки учащихся
|
Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня)
|
Оборудование для проведения уроков
|
Домашнее задание
|
Дата проведения
|
5
|
Многочлены. Арифметические операции над многочленами от одной переменной. (комбинированный.)
|
Работа с учебным пособием, фронтальный опрос.
|
Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, раскладывать многочлены на множители.
|
Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлен на множители
|
Сборник задач
|
§1 п.1 № 1.4(в,г);1.5(б,в); 1.6(в,г);1.19(б)
|
|
6
|
Деление многочлена на многочлен с остатком (поисковый). Схема Бернулли
|
Проблемные задания, фронтальный опрос, решение упражнений
|
Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители
|
Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители.
|
Сборник задач.
|
П.2 оформить примеры, №1.22(в,г);
1.28(в,г)
|
|
7
|
Разложение многочлена на множители (учебный практикум)
|
Решение качественных задач, фронтальный опрос, с.р.
|
Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители
|
Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители
|
Сборник задач
|
П.3 №1.42(в,г);
1.43(б);
1.45(в,г)
|
|
8
|
Многочлены от нескольких переменных (проблемный)
|
Фронтальный опрос, проблемные задачи, упражнения
|
Учащиеся могут выполнять операции над многочленами, раскладывать на множители
|
Учащиеся могут выполнять операции над многочленами, раскладывать на множители многочлены высших степеней
|
Параграф в учебнике
Сборник задач
|
§2, оформить примеры 1-5
№2.1(г) – 2.4(г)
|
|
9
|
Однородный, симметричный многочлен. Однородное уравнение
|
Фронтальный опрос, работа с учебным пособием
|
Учащиеся могут различать однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных
|
Учащиеся могут решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных.
|
Сборник задач
|
|
|
10
|
Системы уравнений от нескольких переменных (комбинированный)
|
Фронтальный опрос, работа с учебным пособием
|
Учащиеся могут различать однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, знают способы решения .
|
Учащиеся могут решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных.
|
Сборник задач, конспект
|
№2.16(г); 2.25(в,г);2.26(г)
|
|
11
|
Уравнения высших степеней (комбинированный)
|
Составление опорного конспекта, фронтальный опрос, решение уравнений
|
Учащиеся знают методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной; знают метод решения возвратных уравнений.
|
Учащиеся могут применять методы разложения на множители и метод введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней используют различные функционально-графические приемы.
|
Сборник задач, конспект
|
§3 №3.1(г)- 3.3(г), оформить примеры
|
|
12
|
Решение уравнений высших порядков (комбинированный)
|
Решение уравнений, ответы на вопросы, построение алгоритма действия
|
Учащиеся знают методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной; знают метод решения возвратных уравнений.
|
Учащиеся могут применять методы разложения на множители и метод введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней используют различные функционально-графические приемы.
|
Сборник задач, карточки
|
№3.7(г) – 3.10(г)
|
|
13
|
Решение усложненных уравнений (проблемный)
|
Решение проблемных заданий, фронтальный опрос
|
Учащиеся знают методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной; знают метод решения возвратных уравнений
|
Учащиеся могут применять методы разложения на множители и метод введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней используют различные функционально-графические приемы
|
Сборник задач
|
3.19(б,г) – 3.22(г)
|
|
14
|
Контрольная работа по теме «Многочлен» (урок контроля, оценки и коррекции знаний)
|
Индивидуальные решения контрольных заданий
|
Учащиеся демонстрируют знания о многочленах от одной и нескольких переменных, о методах решения уравнений высших степеней. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля.
|
Учащиеся могут свободно пользоваться знаниями о многочленах от одной и нескольких переменных, о методах решения уравнений высших степеней.
|
Дифференцированные контрольно- измерительные материалы.
|
Противоположный вариант
|
|
Тема:
Степени и корни. Степенные функции. 24 часа
Основные цели:
Формирование представлений корня n – й степени из действительного числа, функции у = √х и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика степенной функции и определение его свойств. Овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикалы, применяя свойства корня n-й степени. Обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.
Элементы содержания:
корень n-й степени из неотрицательного числа, извлечение корней, подкоренное выражение, показатель корня, радикал. Функция  , график, свойства функции, дифференцируемость функции. Корень n-й степени из произведения, частного, степени, корня. Иррациональные выражения, вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, преобразование выражений. Степень с любым целочисленным, показателем, иррациональные уравнения, методы решения иррациональных уравнений. Степенные функции и их свойства, графики, дифференцируемость степенной функции, интегрирование степенной функции.
№ урока
|
Тема урока
Тип урока
|
Вид контроля
|
Требования к уровню подготовки учащихся
|
Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня)
|
Оборудование к проведению урока
|
Домашнее задание
|
Дата проведения
|
15
|
Понятие корня n-й степени из действительного числа (комбинированный)
|
Составление опорного конспекта, ответы на вопросы, решение упражнений
|
Учащиеся знают определение корня n-й степени, свойства корня n-й степени; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы.
|
Учащиеся умеют применять определение корня n-й степени, его свойства; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы.
|
Сборник задач, учебное пособие, иллюстрации на доске (плакат)
|
§4 №4.4(б);
4.5(в,г);4.6(в,г)
|
|
16
|
Решение упражнений по теме «Корень n-й степени» (проблемный)
|
Фронтальный опрос, решение проблемных задач, упражнения
|
Учащиеся знают определение корня n-й степени, свойства корня n-й степени; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решают простейшие упражнения, содержащие корни n-й степени.
|
Учащиеся умеют применять определение корня n-й степени, его свойства; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решать уравнения, используя определение корня n-й степени
|
Сборник задач, тестовые материалы
|
№4.7(г)-4.16(г);
4.21(г)-4.23(г)
|
|
17
|
Функции , их свойства и графики (комбинированный)
|
Составление опорного конспекта, решение упражнений, работа с учебным пособием. С.р.
|
Имеют представление, как определить значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и а простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.
|
Умеют применять свойства функции. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графика использовать правила преобразования графиков. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Умеют вступать в речевое общение.
|
Сборник задач, конспект
|
§5, составить конспект,
№5.1(в,г)-
5.5(в,г)
|
|
18
|
Свойства функции (Проблемный)
|
Фронтальный опрос, решение упражнений, ответы на вопросы
|
Знают и умеют определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.
|
Умеют применять свойства функций. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.
|
Сборник задач, раздаточные дифференцированные материалы
|
№5.12(г) – 5.16(г);5.22(г) – 5.25(г)
|
|
19
|
Построение графиков функций и их чтение
|
Фронтальный опрос, построение алгоритма действия, решение упражнений
|
Знают и умеют определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.
|
Умеют применять свойства функций. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, умеют составлять текст научного стиля.
|
Опорные конспекты, сборник задач, тестовые материалы
|
№5.9(б);
5.18(в,г);
5.26(г)
|
|
20
|
Свойства корня n – й степени (комбинированный)
|
Работа с учебным пособием, фронтальный опрос, решение упражнений
|
Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.
|
Умеют применять свойства корня n- й степени, умеют на творческом уровне пользоваться ими при решении задач. Умеют развернуто обосновать суждения.
|
Сборник задач, таблица
|
§6 № 6.1(г)- 6.12(г), составить опорный конспект
|
|
21
|
Применение свойств при решении (поисковый)
|
Фронтальный опрос, опорный конспект
|
Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы
|
Умеют применять свойства корня n- й степени, умеют на творческом уровне пользоваться ими при решении задач. Умеют развернуто обосновать суждения.
|
Сборник задач, дифференцированные дидактические материалы
|
№6.13(г);
6.14(г);
6.19(г)-6.24(г)
|
|
22
|
Внесение и вынесение переменных под знак корня
|
|
|
|
|
|
|
23
|
Преобразование выражений, содержащие радикалы (комбинированный)
|
Составление опорного конспекта, фронтальный опрос
|
Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.
|
Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Умеют находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы
|
Сборник задач, учебное пособие, таблица
|
§7, оформить все примеры, №7.1(г) – 7.10(г)
|
|
24
|
Сокращение дробей, содержащих радикалы
|
Фронтальный опрос, работа с тестовыми материалами с.р.
|
Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы. Разложение на множители
|
Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы
|
Сборник задач, тесты
|
№7.12(г) – 7.27(г)
|
|
25
|
Освобождение от иррациональности в знаменателе.
|
|
|
|
|
|
|
26
|
Обобщение по теме «корень n-й степени» (исследовательский)
|
Фронтальный опрос, решение качественных заданий
|
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы
|
Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы, применяют формулы сокращенного умножения.
|
Сборник задач, тестовые дидактические материалы
|
№7.43(в,г);
7.47(б);
7.48(г);
7.49(б)
|
|
27-28
|
Контрольная работа по теме «Корень n-й степени» (контроль)
|
Индивидуальные решения контрольных заданий
|
Учащиеся демонстрируют знания по изученной теме.
|
|
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
|
|
|
29
|
Анализ к.р. Понятие степени с любым рациональным показателем (комбинированный)
|
Фронтальный опрос, решение упражнений
|
Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения степени с рациональным показателем по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени
|
Знают обобщенное понятие о показателе степени, сочетая устные и письменные приемы. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.
|
Сборник задач
|
§8 № 8.1(г)- 8.16(г), оформить примеры
|
|
30
|
Нахождение значений выражений, содержащих степень с рациональным показателем
|
Индивидуальное решение заданий, фронтальный опрос
|
Знают, как находить значение степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.
|
Умеют пользоваться обобщенным понятием о показателе степени, сочетая устные и письменные приемы. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах
|
Сборник задач, иллюстрации на доске
|
№8.20(г) – 8.29(г); 8.30(б); 8.31(г)
|
|
31
|
Упрощение выражений, содержащих степень с рациональным показателем
|
Фронтальный опрос, решение упражнений
|
Знают, как находить степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.
|
Знают обобщенные понятия о показателе степени. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для учебных задач информацию
|
Сборник задач, тестовые задания
|
8.33(б) – 8.36(г)
|
|
32
|
Степенные функции, их свойства и графики(поисковый)
|
Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта
|
Имеют представление, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и а простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, могут находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.
|
Знают свойства функций, умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков. Используя геометрические преобразования. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.
|
Учебное пособие, сборник задач, таблица
|
§9, оформить конспект, разобрать приведенные примеры №9.3(г) – 9.9(г)
|
|
33
|
Построение графиков степенных функций (комбинированный)
|
Фронтальный опрос, практикум
|
Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя, описывать по графику и а простейших случаях по формуле
поведение и свойства функции, могут находить по графику функции наибольшее и значения.
|
Знают свойства функций. Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций. Умеют обосновать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.
|
Сборник задач
|
№ 9.10(в,г)9.14(в,г)
|
|
34
|
Графическое решение систем уравнений и неравенств, содержащих степенные функции
|
Фронтальный опрос, решение заданий, с.р.
|
Знают как строить графики степенной функции при различных значениях показателя; определять промежутки меньше, больше при решении неравенств, находить точки пересечения
|
Умеют строить графики степенной функции при различных значениях показателя; определять промежутки меньше, больше при решении неравенств, находить точки пересечения
|
Сборник задач, таблица
|
9.15(в,г) – 9.19(в,г0
|
|
35
|
Производная степенной функции (комбинированный)
|
Фронтальный опрос, практикум
|
Знают, как находить производную степенной функции, выполнять арифметические действия при упрощении выражений, знают формулы и правила производных.
|
Умеют находить производную степенных функций, применять формулы и правила производных. Умеют обосновывать суждения, приводить примеры, доказывать.
|
Сборник задач
|
№ 9.25(г) – 9.35(г)
|
|
36
|
Извлечение корня из комплексного числа
|
Фронтальный опрос, Работа с демонстрационным материалом
|
Знают, как выполняются арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Знают комплексно-сопряженные числа, могут извлекать корень из комплексного числа.
|
Знают комплексно- сопряженные числа, возведение в натуральную степень (формула Муавра), основную теорему алгебры. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.
|
Учебное пособие, сборник задач.
|
§10, составить опорный конспект, оформить примеры
|
|
37
|
Основная теорема алгебры (поисковый)
Решение кубических уравнений (комбинированный)
|
Фронтальный опрос, проблемные задания
|
Могут выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Знают комплексно- сопряженные числа, могут извлечь корень из комплексного числа
|
Знают комплексно- сопряженные числа, возведение в натуральную степень (формула Муавра), основную теорему алгебры. Умеют объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.
|
Учебное пособие, сборник задач
|
10.11(в,г) – 10.15(в,г)
|
|
38
|
Контрольная работа по теме « Степени и корни. Степенные функции»
|
Индивидуальные решения контрольных заданий
|
Учащиеся демонстрируют знания по изученной теме
|
|
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
|
|
|
|
