Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 78.6 Kb.
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя образовательная школа № 5 «Методика обучения решению квадратного уравнения». Соловьева Валентина Григорьевна, учитель математики. 2013 год. Содержание.
Обоснование выбора данной темы для проекта. 2.Конспект урока «Построение графиков квадратичной функции. Неравенства второй степени.» 3.Теоретический материал по теме: Ключевые вопросы темы, необходимые учащимся для повторения раздела алгебры «Решение квадратных уравнений». 4.Заключение. 5.Список литературы Введение. Одной из главных функций школьной математики, для которой построена полная теория и доказаны все свойства, является квадратичная функция. Квадратные уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники ( транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). Учащихся должны четко понимать и знать все свойства квадратичной функции. При этом задач на квадратичную функцию существует великое множество – от очень простых, которые вытекают непосредственно из теории и формул, до самых сложных, решение которых требует анализа и глубокого понимания всех свойств функции. При решении задач на квадратичную функцию большое практическое значение имеет наличие соответствия между алгебраическим описание задачи и ее геометрической интерпретацией – изображением на координатной плоскости эскиза графика функции. Именно благодаря этой особенности у учителя всегда есть возможность проверить правильность и непротиворечивость теоретических рассуждений учащихся. План – конспект урока Учитель: Соловьева В.Г., 2012 г. Класс: 9. В Предмет: алгебра Построение графиков квадратичной функции. Неравенства второй степени. Цель: Образовательная: закрепить знания по теме: «Построение и исследование графиков квадратичной функции»; учащиеся должны уметь строить графики квадратичной функции и проводить исследование их, показывать на практике построение квадратичной функции; Ввести определение неравенства второй степени с одной переменной. Формировать умение решать неравенства вида ах² + вх +с › 0, при а ›0. Воспитательная: преодолеть в сознании учеников возникающее представление о формальном характере предмета; воспитывать самостоятельность, трудолюбие; воспитывать культуру математической речи. Развивающая: добиться от учащихся глубокого понимания данной темы; ввести определение неравенства второй степени с одной переменной; формировать умение решать неравенства вида ах² + вх +с › 0, при а ›0 Тип урока: Комбинированный урок. Вид урока: Обобщение изученного материала. Оборудование: Интерактивная доска, шаблоны парабол, индивидуальные карточки с заданиями, заготовки с координатными плоскостями, справочные таблицы. Ход урока: I .Организационный момент. Вступительная беседа. Историческая справка: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. в древнем Вавилоне. 2.Актуализация опорных знаний. Повторение и обобщение материала. Определение квадратичной функции. 3. Блиц-опрос. --Дайте определение функции. --Дайте определение квадратичной функции. --Что называют графиком функции. --Отчего зависит вид графика квадратичной функции и его размещение в системе координат. --Что называется областью определения функции. --Что называется областью значения функции. 4. Закрепление знаний и умений. 1. Построение графиков функций вида у =x² +n ; у =(x+m)². Каждому ученику раздается шаблон параболы, заготовки с координатными плоскостями. Задание 1: построить в разных системах координат графики функций. На каждом из графиков найти по заданному значению аргумента значение функции. Выполняется задание для двух вариантов, параллельно это же задание выполняется на интерактивной доске. По окончанию работы ученики меняются заготовками и, слушая консультацию ученика, работающего у доски, проводят взаимопроверку. Задание 2: Используя шаблон параболы y = x², построить графики функций и на графиках найти значения функции при заданных значениях аргумента. Задание для 1 варианта: y = -x²-3 Х=1; У= ? y = (x -4)² -3 Х=3; У= ? Задания для 2 варианта: y = (x -3)² +4 Х=-2; У= ? y = -(x +2)²-3 Х= -1; У= ? y = (x + 3)² Х=-5; У= ? y = (x -4)² -3 Х=3; У= ? y = -(x +1)² +5 Х=-2; У = ? Задание 3.Построить график функции вида у = ах² + вх + с. Задание выполнятся по вариантам, два ученика выполняют на компьютере. Проверка осуществляется также как и в предыдущем задании Задание для 1 варианта: Задание для 2 варианта: Построить график функции: У=Х² +3Х -4 У=-Х² +2Х -3 Используя график : - указать область определения функции; - указать область значения функции; -указать промежутки значения х при которых функция положительна и на которых отрицательна; - указать нули функции; -указать промежутки значений х на которых функция возрастает и на которых функция убывает. Учащиеся сдают работы. IV. Изучение нового материала: Вопрос к классу: Что значит решить неравенства. Определение. Неравенства вида ах²+вх+с > 0 ,ах²+вх+с < 0, ах²+вх+с ≤ 0, ах²+вх+с≥ 0, где а≠0, а, в, с -данные числа называются неравенствами второй степени с одной переменными или квадратными неравенствами. Например: -2х²-7х+5 ≤ 0; 3х²+6≥ 0; 5х²-10х>0 При решении квадратных неравенств имеют значение направление ветвей параболы и точки ее пересечения с осью Ох; точное расположение вершины параболы не важно, поэтому параболу можно изображать схематически. V. Поэтапное закрепление новых знаний. Учащимся раздаются справочные таблицы для решения квадратичных неравенств. Рассматривается случай решения неравенств ах²+вх +с> 0, при а> 0, D> 0. VI. Подведение итогов урока (вопросы к классу).
VII. Домашние задание. Учебник С.А. Теляковского, п. 5,6,7 № 99,100,116,127. Заключение: Справочный материал для повторения темы «График квадратичной функции». Систематизация знаний учащихся. Рассмотрим несколько задач по теме «Квадратичная функция» и остановимся на некоторых из них подробно: Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции имеет вид:  Обратим внимание на точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:  Если коэффициент при х2 отрицательный, то график имеет вид:  Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:  Обратим внимание, что график функции симметричен относительно оси ОY. Вывод: Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх. Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз. Второй параметр для построения графика функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции - это точки пересечения графика функции с осью ОХ. Так как ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение ах2+вх + с= 0 В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения, здесь возможны три случая: 1.Если ,то уравнение не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит так:  2. Если , D =0, то уравнение имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола имеет одну точку пересечения с осью ОХ.  3. Если , D  то уравнение имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ: Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.  Следующий важный параметр графика квадратичной функции – координаты вершины параболы. Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы. Еще один параметр, полезный при построении графика функции – точка пересечения параболы с осью OY. Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: . Основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке.   Список литературы: Учебник «Алгебра», автор С. А. Теляковский ,2010 год ,издательство «Просвещение». Сборник самостоятельных и контрольных работ, автор А.П. Ершова, 2006 год издательство «Илекса». Тесты П.И. Алтынов,7-9 класс, 2001 год, издательство «Дрофа». Ф.Ф. Лысенко, Математика, подготовка к ГИА-2013 год, 9 класс, издательство «Легион» Использование материалов ресурс –интернета:
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
