Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

План – конспект открытого урока по математике в 10 классе (профильный уровень). Учитель Голосова Т.В. Тема урока. Различные способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах и её применение при решении задач. Цели урока: Образовательные – повторить понятие расстояния от точки до плоскости и теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы при решении задач; обеспечить восприятие учебного материала с помощью презентаций; Развивающие – способствовать формированию ключевых компетенций, а также активизации творческой деятельности учащихся; Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, умение четко организовать работу. Тип урока: урок первичного закрепления новых знаний. Технологии: информационные технологии Оборудование: медиапроектор, экран, мультимедийная программа Microsoft PowerPoint. План урока. Организационный момент Презентация по повторению перпендикулярных прямых и прямых, перпендикулярных плоскости. Проверка домашнего задания (доказательство теоремы о трех перпендикулярах тремя способами). Физкультминутка Решение задач по готовым чертежам. Итог урока Домашнее задание. Ход урока Организационный момент. Сегодня мы продолжаем работу над теоремой о трех перпендикулярах, при доказательстве которой используются различные способы. Мы рассмотрим три из них, но существуют ещё несколько способов доказательства: метод от противного, векторный, и некоторые другие. Презентация В начале урока мы посмотрим небольшую презентацию по повторению перпендикулярных прямых и прямых, перпендикулярных плоскости. Расстояние+от+точки+до+плоскости,+между+параллельнымиТеорема+о+3+перпендикулярах.pptx Вопросы по презентации Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые? (перпендикулярные) Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» (да.) Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она…» (перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.) Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости? (Они параллельны.) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … (параллельны) Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? (Возможный ответ: как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой). Проверка домашнего задания Теорема: Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной Доказательство: Обратимся к рисунку, на котором отрезок АВ – перпендикуляр к плоскости π, АС – наклонная, m – прямая, проведенная в плоскости π через точку С перпендикулярно к проекции СВ наклонной. Докажем, что m  АС. Рассмотрим плоскость АСВ. Прямая m перпендикулярна к этой плоскости, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АВ и ВС, лежащим в плоскости АСВ (m ВС по условию и m  AB, так как АВ  π). Отсюда следует, что прямая m перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АВС, в частности m  АС. Теорема доказана. 2 способ доказательства теоремы о трех перпендикулярах. От точки А отложим равные отрезки: АМ= АN. Точки М и N соединим с точками O и S. В ОА есть одновременно высота и медиана, этот треугольник равнобедренный: ОМ = ОN. Прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам). Из их равенства следует, что SM= SN и SA- медиана равнобедренного треугольника MSN. Значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA┴MN. 3 способ доказательства теоремы о трех перпендикулярах. На прямой t возьмем произвольную точку В и соединим ее с точками О и S. Из прямоугольных треугольников SOB, SOA и AOB: = SO2+ OB2, SA2 = =SO2+ OA2, OB2- OA2= AB2. Вычтя из первого равенства второе, получим:SB2 – SA2 = =OB2 – OA2. Приняв во внимание третье равенство, будем иметь: SB2 – SA2 = AB2, SB2 = SA2 +AB2. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, SA┴AB, т. е. t┴SA Физкультминутка Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки, Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе. Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем. Руки вверх над головой, смотрим все перед собой, Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем, Организм оздоровляем, кислородом наполняем. Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать, Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись. Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить. Решение задач по готовым чертежам. 1 Условие: в треугольнике АВС угол С равен 90°, ВК перпендикулярна плоскости треугольника АВС. Доказать, что КС перпендикулярна АС. Решение: ВК перпендикулярен АВС, КС – наклонная, ВС – проекция. ВС перпендикулярен АС так как угол С равен 90°, значит КС перпендикулярен АС по теореме о трех перпендикулярах. 2 Условие: АВСD – квадрат, ВК перпендикулярен плоскости квадрата, О – точка пересечения диагоналей квадрата. Доказать, что КО перпендикулярен АС. Решение: ВК перпендикулярен плоскости квадрата, ВО – проекция, КО – наклонная, ВО перпендикулярен АС так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. Значит, КО перпендикулярен АС по теореме о трех перпендикулярах. 3 Условие: АВСD – квадрат, АВ = 2 см, ВК перпендикулярен плоскости квадрата, ВК = 2. Найти площадь треугольника АКD. Решение: КВ перпендикулярен плоскости квадрата, АК – наклонная, АВ – проекция. АВ перпендикулярен АD, так как АВСD – квадрат. Значит, АК перпендикулярен АD по теореме о трех перпендикулярах. Значит, треугольник АКD – прямоугольный. Площадь треугольника АКD равна половине произведения АК на АD. В треугольнике АВК: по теореме Пифагора АК2=КВ2+АВ2==12+4=16. АК = 4. Значит площадь треугольника АКD равна  см2. Ответ: 4 см2. Итог урока. Сегодня мы ещё раз повторили теорему о трех перпендикулярах и рассмотрели некоторые задачи по готовым чертежам. Домашнее задание. §2 п. 19 и 20, №148.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Проектно-образовательная деятельность по формированию у детей навыков безопасного поведения на улицах и дорогах города		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Создание условий для формирования у школьников устойчивых навыков безопасного поведения на улицах и дорогах
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Организация воспитательно- образовательного процесса по формированию и развитию у дошкольников умений и навыков безопасного поведения...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: формировать у учащихся устойчивые навыки безопасного поведения на улицах и дорогах, способствующие сокращению количества дорожно-...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Конечно, главная роль в привитии навыков безопасного поведения на проезжей части отводится родителям. Но я считаю, что процесс воспитания...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспитывать у детей чувство дисциплинированности и организованности, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Всероссийский конкур сочинений «Пусть помнит мир спасённый» (проводит газета «Добрая дорога детства»)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспиты­вать у детей чувство дисциплинированности, добиваться, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...