Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 78.56 Kb.
|
| Васильева Е.П. Модуль 5. Образовательный модуль на повторение курса математики в 9 классе по теме подобные треугольники. урок 1. Тема : Обобщающий урок по теме: подобные треугольники. Цель: Повторить и обобщить знания учащихся на применение признаков подобия треугольников при решении задач, развитие самоконтроля., воспитание организованности. Ход урока. I.Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос. Вопросы: 1.Какие фигуры называются подобными? 2. Сформулировать I, II, III признаки подобия треугольников. устно решить задачи по готовым чертежам или по карточкам. Указать подобные треугольники и пропорциональность сторон. Ответ: ∆ АВС подобен ∆ EBF  ВЕF BE FE AB BC AC Е F  A C рис 1 B Ответ: ∆ АВС подобен ∆ МВР    МВ ВР МРАВ ВС АС ∆ NBR подобен ∆KBD BK BD MP BN BR NR М N R P  ∆ MBN подобен ∆АВК МВ NB MN A K D C AB BC AK рис.2      Ответ: ∆ АОВ подобен ∆СОД А В АО ОВ АВ ДО ОС СД рис 3 О Вопросы: Что нужно для того, чтобы записать пропорциональность сторон подобных треугольников? Ответы учащихся:
II. Практическая часть. Решить задачи 1) Найти длину указанного отрезка. О  ? Ответ: ∆ АВО подобен ∆СОД АО АВ 20 25СО = СД СО = 15 С Д 25СО =300 СО = 300 : 25 =12 А В АВ =25 СД = 15 АО =20 Найти: СО -? 2) Самостоятельно В Ответ: ∆ АВД подобен ∆АСЕ АВ = АД   ? АС АЕАВ 35 С 4 = 5 5АВ =35 * 4 4 5АВ =140 АВ = 140 : 5 =28 СВ = АВ – АС = 28 -4 = 21. А 5 Е 30 Д Решить задачи: 1. ОА =6см, АС = 15см, ОВ =9см, ВД = 5см, АВ = 12см, Найти: СД. О Решение:  А 1) ОД = ОВ +ВД = 9 +5 = 14смОС = ОА +АС = 6+15 = 21см  В2) Угол О общий для треугольников Д С ВОА и СОД ОВ = 9 =3 ОС 21 7 ОА = 6 = 3 ОД 14 7 ∆ ВОА подобен ∆СОД по 2 признаку подобия треугольников. 3) АВ = 3 ; 12 = 3 ДС 7 ДС 7 ДС = 28см. 2.Самостоятельно Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 15м от столба на котором висит фонарь на высоте 10, 2 м найдите длину тени человека. А  ДК =1,7 АС = 10,2 СК = 15Д Найти: ВК 10,2 1,711 С В  К Решение. Пусть длина тени человека ВК –х тогда ВС = х+15 ∆ АВС подобен ∆ДВС угол В –общий Угол С= углу К = 90° КВ = КД х = 1,7 ВС АС х+ 15 10,2 10,2х = 1,7 (х + 15) 8,5х = 25,5 х = 3 Ответ: 3м –длина тени человека. 3. разобрать решение задачи. В треугольниках ВМЕ и ДТН ВМ = МЕ = ВЕ ДТ ТН ДН Докажите, что АВСД – параллелограмм. М  Е  В СТ  А Д Н Решение: Треугольники ВМЕ и ТДН подобны по трём сторонам , значит Угол ВМЕ = углу ДТН, угол ВМЕ = углу ДНТ. Но углы ВМЕ и ДТН соответственные при прямых ВС и АС и секущей МН, а углы ВЕМ и ДНТ соответственные при прямых ВС и АД и секущей МН. Следовательно, АВ║СД и ВС║АД. Значит, АВСД – параллелограмм. III.Домашнее задание. 1.. В трапеции АВСД (АД ║ВС) АС – биссектриса угла А делит трапецию на два подобных треугольника АВС и АСД, АВ =8 см, СД = 12см. Найдите периметр трапеции. В С  А Д Решение.
CД k = 8/12 = 2/3. 4) S ∆АВС = АВ* АС Ѕ∆АСД АС * АД 5) РАВСД = 8+8+12+18 =46 2.В четырёхугольниках АВСД и А1 В1С1Д1 диагонали пересекаются в точках О и О1, причём АО = ОС и А1О1 = О1С1 . Угол АОД равен углу А1О1Д1, угол АДО равен углу А1Д1О1 и угол АВО равен углу А1В1О1. Докажите, что ∆ АВС подобен ∆А1В1С1. Решение.
следовательно АО = АД, но по условию АО =ОС и А1О1 = О1С1 А1О1 А1Д1 то АС = АД А1С1 А1Д1 2) Так как угол АВО = углу А1В1О и угол АДО = углу А1Д1О1; то ∆ АВД подобен ∆А1В1Д1 и АВ = АД А1В1 А1Д1 3) Имеем АВ = АД = АС (т.е. АВ = АС ) А1В1 А1В1 А1С1 А1В1 А1С1 и угол ВАС = углу В1А1С1 отсюда ∆ АВС подобен ∆А1В1С1 Урок № 2. Тема урока : Практическая работа по решению задач на применение признаков подобия треугольников. Цель урока: формировать навыки и умения по решению задач на применение признаков подобия т треугольников, применение навыков решения задач при решении задач прикладного характера, развитие самоконтроля, воспитание сосредоточенности. Ход урока. I.Решить устно: 1. АО : ОС = ВО : ОД. Докажите, что АВСД – трапеция или параллелограмм.       А В Решение: ∆ АВО подобен ∆СОД по второму признаку подобия треу. АО : ОС = ВО :ОД , поэтому угол ВАО = углу ОСД и они являются внутренними накрест лежащими, следовательно прямые АВ и ДС параллельны, значит АВСД трапеция. Д  С2. Найдите ВС, если АК =8 ; АЕ = 10; СК = 20 B Решение:  ЕК2 = 100 – 68 = 36 E ЕК = √36 =6  ВС = 28C K A 6 8 8ВС = 28 *6 ВС =21 II. Практическая работа. Решить задачи: 1. Точки М, N и P лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС, причём МN ║AC , NP ║AB . Найдите стороны четырёхугольника АMNP, если: а) АВ = 10см, АС = 15см, PN : MN = 2 : 3. В     М N А P C Решение: 1) Пусть х –коэффициент пропорциональности, тогда МN = АР =3х, а АМ = NP=2х 2) ∆ МВN подобен ∆ PNC по 1 признаку подобия треугольников. ( Угол MBN = углу PNC при АВ║PN и секущей ВС, угол МNB = углу PCN при MN║АС и секущей ВС). Имеем: МВ = МN 10 -2x = 3x NP PC 2x 15-3x 150 -30x +6х2 = 6х2; х = 2,5 MN =AC = 3 *2, 5 = 7,5 cм АМ =NP=2 * 2,5 = 5см. Самостоятельная работа 2. Прямая ДЕ, параллельная стороне АС треугольника АВС, отсекает от него треугольник ДВЕ, стороны которого в четыре раза меньше сторон данного треугольника. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АДЕС равна 30см2. В Д ЕА С Решение: ∆АВС подобен ∆ДВЕ k= 4 Пусть S∆ДВЕ = х , тогда S∆АВС = х+30, имеем S∆АВС = k2 S∆ДВЕ х+30 = 42 х х + 30 = 16х ; х =2 S∆АВС = 32см2 3.Разобрать решение задачи уровня С В треугольник АВС вписан прямоугольник МРFN. Найти стороны прямоугольника MPFN если АВ =20, ВС = 34, АС = 42. периметр MNFP = 40. В  P F    А M H N C Решение: По условию АВ =20, ВС =34, АС = 42, периметр MNFP = 40, тогда PM +PF = 20. Обозначим PM –x , PF = 20 – x , PB = y , AP = 20 – y/ ∆ ABC подобен ∆PBF по первому признаку подобия (угол В общий, угол ВАС = углу ВРF как соответствующие при PF ║AC и секущей АВ). Тогда АС = АВ 42 = 20, у = 10 (20 –х) PF PB ; 20-x y 21 Проведём высоту BH. Прямоугольные треугольники АВН и АРМ подобны по первому признаку подобия (угол А общий, угол АМР = углу АНР = 90° ). Тогда ВН = АВ РМ АР Найдём ВН: Ѕ∆АВС = ½ АС *ВН, ВН = 2S ∆ABC АС С другой стороны площадь треугольника найдём по формуле Герона. р = (20 +34 + 42) /2 = 48 SАВС = √ 48*28*14*6 = 336 ВН = 2 *336 : 42 = 16 Значит, 16 = 20 , у = 80 – 5х х 20-у 4 Имеем 80 – 5х = 10(20-х)
х= 137/13 20 –х = 66/13 Следовательно, стороны прямоугольника равны 66/13 и 137/13 III. Домашнее задание. С  Д А В Дано: Угол СДА равен углу САД +угол ДАВ, СД = 4см, ВС = 9см. Найдите АС. Решение: ∆АСД подобен ∆ВСА ( угол С –общий, угол СДВ равен углу ДАВ + угол В, Угол СДВ равен углу ДАВ + угол САД, следовательно, угол В равен углу САД) СД = АС АС ВС АС2 = СД*ВС; АС2 = 36, АС =6 2. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и ВД, причём точки В и Д лежат на одной стороне угла, а С и Е – на другой. Найдите АС, если СЕ =10см, АД = 22см, ВД = 8см.   ДВ А С Е Решение: Угол АВС равен углу АДЕ как соответственные при ВС║ ДЕ и секущей АД. Угол А – общий для треугольников АВС и АДЕ. ∆ АВС подобен ∆АДЕ (по двум углам) АД = АЕ АВ АС АВ = АД – ВД = 22-8 = 14 22 = х +10 14 х 22х = 14х +140 х = 17,5 Ответ: АС =17,5 3.. В треугольнике АВС АВ =4, ВС = 6, АС =9. Точка Е лежит на стороне ВС . Внутри треугольника взята точка М так, что МВ = 17/9 , МЕ = 22/3, СЕ =2. Докажите, что МЕ ║АС.   В М ЕА С Решение: 1)Рассмотрим ∆ АВС и ∆ВМЕ ВЕ = 4 ; ВМ = 16 = 4 АС 9 АВ 9*4 9 МЕ = 8 = 4 ВС 3*6 9 по третьему признаку подобия треугольников ∆ АВС подобен ∆ВМЕ 2)Угол ВЕМ = углу ВСА как углы подобных треугольников. 3) МЕ║АС, так как соответственные углы угол ВЕМ = углу ВСА при секущей ВС. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
