Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 81.24 Kb.
|
| Комитет образования администрации Балаковского муниципального района Саратовской области МОУ «средняя общеобразовательная школа № 25» «Угол между плоскостями» Урок разработала учитель МОУ»СОШ № 25» Плотникова О.И. Тема урока: «Угол между плоскостями» Тип урока: повторение Цели урока: дидактическая: систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач ; развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать; воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетрадях, умению выслушивать других, прививать аккуратность и трудолюбие. Ход урока: I. Организационный момент (учитель и ученики приветствуют друг друга, учитель отмечает отсутствующих, сообщает тему и цели урока, раздает учащимся листки с условиями задач для классной и домашней работы ) (2 мин) II. Актуализация знаний учащихся
(учитель предлагает ученикам карточки с теоретическими вопросами для ответов у доски)
В то время, когда учащиеся готовятся у доски, остальным ученикам предлагается вспомнить, как находится угол между двумя плоскостями в векторной форме и решить задачу. Задача 1. Найти острый угол между двумя плоскостями 5х – 3у + 4z – 4 = 0 и 3х – 4у – 2z + 5 = 0 Решение: По формуле  (1)Т.к. А1 =5; В1 = -3; С1 = 4; А2 = 3; В2 = 4; С2 = -2, то  | =   0,4990, 60 04 .В формуле (1) следует взять абсолютную величину правой части, так как надо найти острый угол между плоскостями и, значит,   .Ответ.60 04ʹ.Подготовившиеся у доски учащиеся начинают отвечать. Один из учащихся, решавших задачу, записывает ее решение на доске, остальные выслушивают ответы на теоретические вопросы, поправляют и дополняют их ответы. (13 мин) II. Решение задач Задача 2. (С-2) Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 20, АС = 32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ1, причем ВР : РВ1 = 1 : 3. Найдите тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР. Дано: АВСА1В1С1- прямая треугольная призма;  АВС- равнобедренный , АВ=ВС=20,АС=32, АА1=24; Р ВВ1; ВР:РВ1=1:3;  - угол между плоскостями А1В1С1 и АСР.Найти:    Решение: Угол между плоскостями – это угол между перпендикулярами, проведенными в этих плоскостях к их общей прямой. Так как призма прямая, то можно просто перенести параллельным переносом плоскость А1В1С1. Она перейдет в плоскость АВС. Значит нужно рассмотреть угол между плоскостями АВС и АРС.По свойству равнобедренного треугольника РК и ВК –медианы, биссектрисы, высоты треугольников АРВ и АВС соответственно. Надо найти тангенс угла РКВ. 1.Т к. ВК - медиана, то КС=1/2АС=1/2∙32=16 2.По теореме Пифагора из треугольника ВКС найдем ВК. ВК2=ВС2-КС2, ВК2=400-256=144, ВК=12 3.Т.к.ВР:РВ1=1:3, то ВР=1/4ВВ1=1/4∙24=6 4.��ℊРКВ=ВР/КВ=6/12=1/2. Ответ.1/2. (7 мин) Задача 3. В основании треугольной пирамиды SАВС лежит правильный треугольник АВС со стороной 1. Ребро SА пирамиды перпендикулярно плоскости основания, а его длина равна  . Плоскость α параллельна прямым SВ и АС, а плоскость β параллельна прямым SС и АВ. Найдите угол между этими плоскостями.Дано: SАВС – треугольная пирамида, АВС - правильный треугольник, АВ=ВС=АС=1, SА⊥(АВС), SА= , α∥ SВ, α ∥ АС, β ∥ SС, β ∥ АВ, φ – угол между плоскостями α иβ.Найти: φ  Решение: Проведем плоскость α через прямую SВ. Тогда линия ее пересечения с плоскостью АВС будет параллельна прямой АС. Аналогично проведем плоскость β через прямую SС, линия ее пересечения с плоскостью АВС параллельна АВ. Если через точку А провести прямую, параллельную ВС, то три полученные прямые пересекутся в точках А1, В1, С1, причем А1В1∥АВ, В1С1∥ВС, А1С1∥АС, ∆А1В1С1 – правильный, а его сторона равна 2. Искомый угол – угол между (SА1С1) и (SА1В1). Рассмотрим ∆SАА1. Так как АА1 – высота правильного треугольника А1В1С1, то АА1=  =. Но ребро SА перпендикулярно плоскости АВС и SА = . Поэтому SАА1- равнобедренный прямоугольный треугольник. Проведем его высоту АМ к гипотенузе SА1,найдем ,что АМ=SА/ =  Прямая В1С1 перпендикулярна плоскости SАА1, так как она перпендикулярна прямым SА и АА1 этой плоскости. Следовательно, АМ является проекцией прямой В1М на SАА1 и, так как АМ⊥SА1, то В1М⊥SА1 ( по теореме о трех перпендикулярах). Аналогично, С1М⊥SА1,и,значит, уголС1МВ1 искомый. Из равенства прямоугольных треугольников С1АМ и В1АМ получаем, что φ=2∠АМВ1. В треугольнике В1АМ имеем АМ=  , АВ1 =1, следовательно, τℊ∠АМВ1=АВ1/АМ= . Зная τℊφ=, можно найти соsφ= =  , т.е. φ=arccos.Ответ. arccos . (10 мин)Задача 4. Пусть в пирамиде АВСД плоские углы при вершине А прямые, а площади граней ВСД, АВС, АВД, и АСД равны S0, S1, S2, S3 соответственно. Доказать, что S  =S +S +S .Дано: АВСД - пирамида, ∠ДАВ=90°,∠ВАС=90°, ∠САД=90°, SВСД=S0, SАВС=S1, SАВД=S2, SАСД=S3. Доказать: S =S+S+S.   Доказательство: Спроектируем пирамиду ортогонально сначала на плоскости АВС, АВД и АСД, а затем на плоскость ВСД. Обозначим углы, образуемые гранями АВС, АВД и АСД с гранью ВСД через a, b, c. Тогда получаем S1=S0cosa, S2=S0cosb, S3=S0cosc ( так как плоские углы при вершине А прямые, то проекция основания ВСД на плоскость любой из трех боковых граней представляет собой эту боковую грань), и S0=S1cosa+S2cosb+S3cosc. Отсюда следует, что S0=S1  +S2 +S3 т.е. S=S+S+S. (5мин) Задача 5 (устно) В кубе А…Д1 найти угол между плоскостями  А) АВС и ВДД1 (90°); Б) АВС и АВ1С1 (45°); В)АВС1 иВСС1 (90°); В правильной шестиугольной призме А…F1 найдите угол между плоскостями  А)А1В1С1 и АFF1 (90°); Б)АВВ1 и ВСС1 (120°) В)АFF1 и ВDD1(30°) В правильном тетраэдре АВСД точка Е-середина ребра ВС. Найдите угол между плоскостями  А)АВС и АДЕ (90°); В)АДС и АДЕ (30°). ( 5 мин) III. Домашнее задание. Подведение итогов урока. Задача 1. В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания 2 и длина высоты 2. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания. Решение: Т.к. в правильной пирамиде углы наклона всех боковых граней к плоскости основания равны, то найдем, например, угол наклона боковой грани КСД к плоскости АВС. Т.к. КТ⊥ДС, то и ОТ⊥ДС( по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах), поэтому ∠КТО – линейный угол искомого двугранного угла. Рассмотрим ∆ КТО. КО=2, ОТ=1/2АД= , КТ2=КО2+ОТ2, КТ2=22+2= , тогда ∠КТО=arctg, или ∠КТО = arcсtg/2, или ∠КТО =arccos,или ∠КТО =arcsin2/ Задача 2. В правильной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 6. Прямая АВ1 образует с основанием угол 30°. Найдите угол между плоскостями АВ1С и АВС.  Решение: Чтобы найти угол между плоскостями АВ1С и АВС, построим соответствующий линейный угол.Плоскости АВ1С и АВС пересекаются по прямой АС. В плоскости АВС к прямой АС проведем перепендикуляр-это высота ВМ. Т.к. АС⊥ВМ.то АС⊥МВ1 ( по теореме о трех перпендикулярах). Поэтому угол В1МВ является соответствующим линейным углом. Определим его из треугольника В1МВ. ВВ1=6∙tg30°=6 /3=2. ВМ2= 62-32, ВМ=2.tg∠В1МВ =ВВ1/ВМ=6 /3=2, ∠ В1МВ =arctg2. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
