Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 88.14 Kb.
|
| Урок экономики и математики в 11 классе «Банковские операции: начисление простых и сложных процентов» представляют учителя математики и экономики МБОУ «Гимназия №6 имени академика-кораблестроителя А.Н. Крылова» г.Алатырь Бускина Елена Григорьевна, Чередниченко Наталья Евгеньевна Цели урока:
Методы: проблемно-диалогический, частично-поисковый. Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран, калькуляторы. Предполагаемый результат:
Ход урока 1.Организационный момент. Учитель математики: Сообщение темы, целей урока, практической значимости рассматриваемой темы. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку. Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. На сегодняшнем уроке вместе со мной и Н.Е. вы вспомните основные задачи на проценты, научитесь решать задачи, связанные с банковскими операциями, а так же попытаетесь ответить на вопрос: - как выгоднее оформить вклад? 2.Актуализация опорных знаний. Учитель математики: Вспомним связь между дробями и процентами. Задание 1. Заполнить таблицу:
В хозяйственных и статистических расчетах, а так же во многих отраслях науки части величин принято выражать в процентах. Задачи простейшего вида рассматриваются в 5 классе, затем при изучении прямой пропорциональной зависимости в 6 классе. Далее с задачами на проценты учащиеся встречаются при подготовке к экзамену по алгебре за курс основной школы т.к. в сборнике заданий для проведения экзамена включены задачи таких видов. Задание 2. Систематизируем знания по данному вопросу.
Х- 0,1Х Увеличьте 60р. на 20% ( 60∙1,2=72р.) Увеличьте 80р. на 40% ( 80∙1,4=112р.) уменьшить 300р. на 30% (300- 0,3∙300=0,7∙300=210)
Умножить на 0,1; на 0,2 Найти 70% от 18 (18∙0,7=12,6) 3.Формирование новых знаний учащихся. Учитель математики: Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Решим задачу: За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет? Решение. I способ (математический) Сколько рублей составляют 9 % от 10000 рублей? 10000 ∙ 0, 09 = 900 (р.) Сколько денег окажется на счете через один год? 10000 + 900 = 10900 (р.) Сколько рублей составляют 9 % от 10900 рублей? 10900 ∙ 0, 09 = 981 (р.) Сколько денег окажется на счете через два года? 10900 + 981 = 11881 (р.) Учитель экономики: II способ (экономический). Обозначим : Первоначальный капитал, р - PV Процентная ставка - k Прибыль, р. - PV∙k Конечный капитал - FV Число промежутков времени - n Учитель экономики: Полученная формула зависимости FV = PV∙(1+k) дает возможность решать три типа задач на денежные расчеты (нахождение РV, k, FV) и называется формулой “сложных процентов”. n = 1, FV =10000∙(1+0,09) =10000∙1,09 = 10900(p.) Сколько денег будет в конце второго года хранения? n = 2, FV =10000∙(1+0,09)2 =10000∙1,092 = 11881(p.) Сколько денег будет в конце пятого года хранения? n = 5, FV =10000∙(1+0,09)5 =10000∙1,095 = 15386,24(p.) Сколько денег будет в конце n - го года хранения? FV = PV∙(1+k)n  - множитель наращения сложных процентов, а процедура наращения называется капитализацией процентов.Что означают параметры РV, k, FV в полученной формуле? РV - начальный капитал; k - процентная ставка прибыли за определённый промежуток времени; n – число промежутков времени. Наряду с формулой сложного процентного роста существует формула простого процентного роста: FV = PV∙(1+k∙n) , где параметры РV, k, n имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста. ( 1+k∙n) - множитель наращения простых процентов. Т.o. в зависимости от способа начисления проценты бывают двух видов: простые и сложные. Напомним, в чём главное различие между ними. Всякий раз по истечении установленного срока хранения (например, одного года) простые проценты начисляются лишь на исходную сумму, а сложные — на наращенный капитал, то есть не только на основную сумму, но и на полагающиеся с неё проценты за предыдущие периоды времени. 4.Формирование умений учащихся. Учитель математики: Рассмотрим применение формул на конкретной задаче. Немалые состояния наживали ростовщики, одалживая деньги другим. Вспомним новеллу Оноре де Бальзака «Гобсек». Одному из её героев, стряпчему Дервилю, однажды пришлось просить у старика-ростовщика немалую сумму, чтобы выкупить дело у своего разорившегося патрона. «Если бы вы согласились ссудить мне сто пятьдесят тысяч франков, необходимых для покупки конторы, я в десять лет расплатился бы с вами», — обратился он к Гобсеку. «Ну что ж, давайте торговаться, — сказал тот. — Я беру за кредит по-разному, самое меньшее — пятьдесят процентов, сто, двести, а когда и пятьсот. Ну, а с вас по знакомству я возьму только двенадцать с половиной процентов… Нет, не так, — с вас я возьму тринадцать процентов в год». Но потом передумал и, пообещав снабжать Дервиля клиентурой, добавил: «Пожалуй, надо бы взять с вас пятнадцать процентов годовых… Сверх процентов вы будете бесплатно, пока я жив, вести мои дела. Хорошо?» На том и условились. В книге не уточняется, о каких именно процентах шла речь. Однако, зная характер старого скряги и учитывая срок договора, можно предположить, что о сложных. Задание: Подсчитайте, какую сумму должен был выплатить ростовщику Дервиль, взяв в долг 150 тысяч франков сроком на 10 лет под 15% годовых, если бы выплачивал сложные проценты от исходной суммы: FV= 150 000 ∙ (1 + 0, 15)10 ≈ 606 834 франка, что в четыре раза больше самого кредита! Для сравнения вычислим, какую сумму полагалось вернуть в случае, если бы расчёты велись по формуле простых процентов: FV = 150 000 ∙ (1 + 0, 15 ∙ 10) = 375 000 франков. Сравните получившиеся результаты. Разница весьма ощутимая: более 230 тысяч франков. Как видим, надолго брать деньги взаймы лучше под простые проценты — возвращать придётся меньше. А вот одалживать их кому-то или отдавать сбережения на хранение в банк, да ещё на длительный срок, выгоднее тогда, когда при прочих равных условиях расчёт ведётся по формуле сложных процентов. Чтобы понять, почему это так, достаточно сравнить значения выражений и ( 1+k∙n) и ( 1+k)n  При фиксированном проценте годовых с увеличением срока вклада (кредита), то есть числа n, значение второго выражения растёт быстрее, чем первого (как известно, показательная функция y = при n > 1 растёт быстрее линейной y =( 1+i∙n). И чем больше n, тем заметнее разница их значений. Это наглядно иллюстрируют графики зависимости конечного капитала - FV от промежутка времени- n.Итак, сложные проценты принесут обладателю капитала больший доход, чем простые, причём этот доход будет существенно зависеть от сроков вклада (выданного кредита), не говоря уже о проценте годовых. Случай с ростовщиком служит тому ярким подтверждением: одолжив Дервилю деньги за малый (по меркам самого Гобсека) процент, через десять лет он должен был получить обратно вчетверо большую сумму. 5. Банковские операции. Учитель экономики: Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание и умение составить предварительный расчет процентов по депозиту нужно, как никогда. Надо с настороженностью и пониманием относиться к многочисленным рекламным объявлениям, обещающим большие проценты на вклад, которые, к сожалению, не всегда корректны. А все дело в том, что процент можно считать по-разному. Принято различать простые и сложные проценты. Формула расчета сложных процентов выглядит так: y = (1+x)t -1 где x– величина месячных процентов ( в десятичной форме, то есть величина процентов, поделенная на 100), y – величина годовых процентов ( в десятичной форме). Учитель математики: Выразим из этой формулы x: y + 1= (1+x)t (1+x) =  x =  Так как же выгоднее оформить вклад? Для этого проведём небольшое исследование в группах, для этого решите несколько задач и сравните различные варианты вкладов. Решение задач в группах. 1 группа
А) простого процента; Б) сложного процента.
2 группа
А) простого процента; Б) сложного процента.
Выводы:
6.Итог урока. Учитель математики: Что узнали на уроке? Что позволяют узнать формулы простого и сложного процентного роста? Как называется величина FV? PV ? В чём состоит отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста? Какие способы используются при решении задач, связанных с банковскими операциями? Какой способ наиболее рациональный? При подготовке к ЕГЭ вы ещё не раз встретитесь с задачами на проценты и сумеете применить формулы простого и сложного процентного роста. СПАСИБО ЗА УРОК! ЖЕЛЕМ ВАМ ВСЕГДА «ДРУЖИТЬ С ПРОЦЕНТАМИ»! |
Добавить документ в свой блог или на сайт
