Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 39.13 Kb.
|
| Тема урока: Решение квадратных уравнений. (2 ч.) Тип урока: изучение нового материала. Цели урока:
Форма проведения: фронтальная, индивидуальная. Оборудование к уроку: проектор, компьютерная программа в электронных таблицах для самостоятельной работы, карточки слайды для устной работы, записи на доске. Ход урока. Сегодня у нас снова урок не в обычном классе, т.к. мы снова будем использовать компьютер. Хотелось бы начать урок с добрых слов о математике:
Тема сегодняшнего урока – решение квадратных уравнений. Мы с вами уже знаем определение квадратного уравнения, знаем, что бывают полные и неполные квадратные уравнения, познакомились с решением неполного квадратного уравнения. Сегодня мы узнаем как решать полное квадратное уравнение, но прежде я бы хотела сказать, что квадратное уравнение – это только маленькая ступень в большой, огромной теме алгебры «Квадратичная функция». А она применяется не только в алгебре. Ее используют в физике, химии, геометрии, в окружающем мире (показываются слайды из презентации урока). Итак, квадратное уравнение. Дайте определение квадратного уравнения (ученик отвечает). После ответа ученика – слайд с определением квадратного уравнения. Вопрос: почему в определении есть условие а ≠0? Прежде чем решать квадратное уравнение, надо научиться узнавать квадратное уравнение по виду. Предлагаю вам вот такую работу: запишите в тетрадях только те уравнения, которые являются квадратными(слайды из презентации урока). И если уравнение квадратное, то назовите коэффициенты этих квадратных уравнений. Давайте проверим, как вы это сделали. Квадратные уравнения делятся на виды: неполные, полные, приведенные, неприведенные. Неполные квадратные уравнения нам уже знакомы. Но давайте еще раз вспомним определение, способы решения неполного квадратного уравнения(слайды из презентации урока). Теперь перейдем к полным квадратным уравнениям и рассмотрим различные способы решения этих уравнений. (х-2)2=9 квадрат какого числа равен 9? (ответ: 3 и -3) значит х-2=±√9
х=-1 х=5 Проанализируем еще раз наше решение. Что было в левой части равенства? (квадрат двучлена) Что в правой части? (число 9). Попытаемся сделать такую же ситуацию, когда в левой части произвольный квадратный трехчлен. Х2-3х-4=0 Выделим квадрат двучлена Х2-2*1,5х+2,25-2,25-4=0 (Х-1,5)2-6,25=0 (Х-1,5)2=6,25 х-1,5=±√6,25 1) х-1,5=-2,5 2) х-1,5=2,5 х=-1 х=4 Этот способ решения квадратного уравнения называется выделением квадрата двучлена. Это простой, понятный способ, но он будет довольно трудным и громоздким, если будут многозначные числа. Поэтому существует формула корней квадратного уравнения, которую мы сейчас и выведем. ах2+вх+с=0 а(х2+в/а+с/а)=а(х2+2*(в/2а)х+(в2/4а2)-( в2/4а2)+(с/а))=а(х2+2*(в/2а)х+(в2/4а2))- -в2/4а2+с=а(х+(в/2а))2-(в2-4ас)/( 4а)=0 (х+в/(2а))2=( в2-4ас)/(4а2) (х+в/(2а))=±√( в2-4ас)/( 4а2) х+в/(2а)= ±√( в2-4ас) 2а х=-в ±√( в2-4ас) 2а Это и есть формула корней квадратного уравнения. Выражение в2-4ас называется дискриминантом (от латинского discriminans-различающий), обозначается D. Если D>0, то уравнение имеет два действительных корня; Если D=0, то уравнение имеет один корень, равный - в/(2а) Если D<0, то уравнение действительных корней не имеет. Продолжим работу с компьютером. Существует дополнительная формула корней квадратного уравнения: D1=D/4, которую используют, если в=2k т.е. в-четное. D=4k2-4ac, тогда D1=k2-ac. x= -2k±2√( k2-ac) =-k±√ D1 2a a Решите квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения: 3х2-7х+4=0 (к доске выходит ученик) Определите коэффициенты квадратного уравнения. (а=3; в=-7; с=4) D= в2-4ас=49-48-1 x=7±√1 6 x1=1; x2=4/3 Обратите внимание: чему равна сумма коэффициентов? 3-7+4=0 т.е. а+в+с=0 и у нас получились корни уравнения x1=1; x2=4/3. Оказывается коэффициенты квадратного уравнения обладают следующими свойствами. (Показывается слайд из презентации урока.) Эти свойства позволяют находить корни некоторых квадратных уравнений не вычисляя их по формуле. Найдите корни уравнения: 8х2+12х+4=0 (в этом уравнении а+с=в, следовательно х1=-1; х2=-с/а=-1/2. Далее, прежде, чем перейти к следующему этапу работы, запишите домашнее задание (слайд из презентации урока). Теперь закрепим полученные знания: Выберете любые два уравнения и решите их самостоятельно, затем пройдет защита решения (слайд из презентации урока). Эта работа продолжается до конца урока. За 2-3 минуты до конца урока подводится итог: что узнали на уроке? Какие виды квадратных уравнений существуют? Каким способом можно решать квадратное уравнение? Выставляются оценки. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
