Математическое моделирование движения несимметричного авторотирующего тела
Скачать 180.51 Kb.
|
На правах рукописи Беляков Дмитрий Валерьевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСИММЕТРИЧНОГО АВТОРОТИРУЮЩЕГО ТЕЛА Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО “МАТИ” - Российском Государственном Технологическом Университете им. К.Э. Циолковского. Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Самсонов Виталий Александрович Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Хахулин Геннадий Федорович кандидат физико-математических наук Локшин Борис Яковлевич Ведущая организация: Московский энергетический институт (технический университет) Защита состоится “___“________ 2009 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета Д 212.110.08 при ГОУ ВПО “МАТИ” – Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского (121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612 А). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО “МАТИ” – Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского. Автореферат разослан “___ “ __________ 2009 г. Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.110.08 кандидат физико-математических наук М.В. Спыну. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы Диссертационная работа посвящена математическому моделированию движения авторотирующего тела и разработке комплекса программ для проведения численных исследований. В настоящее время динамика тел, взаимодействующих со средой, представляет собой хорошо развитый раздел механики. Этой теме посвящены фундаментальные труды Н.Е. Жуковского и С.А.Чаплыгина, создавших основы современной аэродинамики, работы авиаконструкторов и создателей ракетной техники А.А. Туполева, С.В. Ильюшина, С.А. Микояна, А.С. Яковлева, В.М.Мясищева, О.К., Антонова, С.П. Королева, В.Н. Челомея, М.К. Янгеля и др., исследования В.П. Ветчинкина, К.Э. Циолковского, А.H. Журавченко, B.C. Пышнова, М.В. Келдыша, Л.И. Седова, А.Ю. Ишлинского и др., а также зарубежных ученых Л. Прандтля Г. Глауэрта, Ч. Циммермана и др. В задачах динамики тела, взаимодействующего со средой, существует проблема моделирования взаимодействия среды с авторотирующим телом разных конфигураций. Необходимость решения такой проблемы существует в авиаракетостроении. Простейшей моделью авторотирующего тела является аэродинамический маятник в потоке сопротивляющейся среды. Эту модель можно рассматривать как обобщение классической задачи о физическом маятнике. С другой стороны, с такой моделью можно сопоставить многие реальные механические системы, такие как крыло, парус, парашют, ветродвигатель в виде несущего винта. В начале 17 века окончательно сформировался шатровый тип голландской ветряной мельницы, имеющий форму несущего винта с горизонтальной осью вращения. Несущий винт с вертикальной осью служит еще одной простейшей моделью авторотирующего тела. Всем известно использование режима авторотации в качестве режима аварийной посадки вертолета. Вертикальная составляющая скорости при снижении быстровращающегося тела намного меньше окружной скорости лопастей. Это позволяет использовать такие модели в качестве систем спуска или торможения при движении в атмосфере. В 1920 году Дарье предложил идею ветротурбины с вертикальной осью, которая вращается с высокой угловой скоростью в горизонтальной плоскости (рис.1 (а)). Показано, что аналогичный режим существует при спуске рабочего элемента ветротурбины Дарье и его можно использовать как перспективную систему спуска. В настоящей работе построена математическая модель спуска в вертикальной плоскости тела сложной конфигурации, состоящего из стержня и двух параллельных пластинок, плоскости которых могут быть отклонены на малый угол  относительно нормали к стержню. Такая конструкция представляет собой рабочий элемент ветротурбины Дарье с двумя лопастями. Далее под словом «тело» понимается такого типа конструкция. Разработан комплекс программ для проведения численных исследований движения тела. Тело осуществляет спуск в вертикальной плоскости под действием силы тяжести и аэродинамических сил. Для формирования аэродинамических сил применяется квазистатическая модель воздействия среды. Полученная математическая модель движения представляет собой систему дифференциальных и трансцендентных уравнений. Рассматривается классическая задача о существовании у тела различных стационарных режимов спуска и исследовании их устойчивости по первому приближению. Наибольший интерес в исследовании представляет режим авторотации, при котором тело быстро вращается и осуществляет снижение по вертикали или наклонной прямой подобно свободно вращающемуся несущему винту. При помощи метода осреднения для этого режима получены оценки угловой скорости, скорости центра масс и угла отклонения скорости центра масс от вертикали. Проведено сравнение параметров снижения режима авторотации с параметрами других режимов. Спуск в режиме авторотации происходит с наименьшей скоростью по сравнению с другими режимами, поэтому авторотация - наиболее подходящий режим для применения этой конструкции в качестве системы вертикального спуска. Показано влияние величины установочного угла пластинок на угол отклонения от вертикали при движении в режиме авторотации. Сформулирована задача управления установочным углом  для увеличения угла отклонения от вертикали при движении в режиме авторотации и численно проведена его оптимизация.Цель и задачи исследования. Основной целью работы является исследование динамической системы, описывающей движение тела при помощи математического моделирования и создание комплекса программ. Для достижения этой цели предстоит решить следующие задачи: 1. Построить математическую модель движения тела. 2. Провести основные аналитические исследования: - найти множество положений относительного равновесия при поступательном движении тела, - исследовать устойчивость установившихся движений тела, - найти установившийся режим спуска тела с авторотацией, - провести сравнение значений установившейся скорости в режиме авторотации со скоростями на других установившихся режимах, - исследовать возможности управления установочным углом  при движении в режиме авторотации.3. Провести имитационное моделирование движения тела: разработать комплекс программ и при помощи численных методов осуществить параметрический анализ динамической системы. Методы выполнения исследования. В диссертационной работе используются методы, базирующиеся на общих теоремах динамики, метод Ляпунова определения устойчивости по первому приближению, метод осреднения. Для проведения численных исследований применяется математический пакет MATLAB 6.5., имеющий мощные средства диалога, графики и комплексной визуализации. С его помощью проводится численное интегрирование уравнений движения тела при помощи метода Рунге-Кутта 4-го порядка. Также используется метод наименьших квадратов для решения систем нелинейных уравнений, симплекс-методы Нелдера-Нида и метод скорейшего градиентного спуска для нелинейной оптимизации. Достоверность. Достоверность полученных в работе результатов обусловлена адекватностью построенных моделей классическим представлениям в теоретической механике, строгостью математической постановки задач и подтверждается сопоставлением аналитических результатов с результатами численных расчетов. Научная новизна. 1. Рассмотрено движение перспективной системы спуска. 2. Впервые описано множество стационарных режимов планирования тела и найдено положение тела, при котором достигается наиболее пологое планирование. 3. Математическая модель спуска объекта имеет режим, аналогичный авторотации. Показано, что на этом режиме скорость спуска минимальна. 4. Показано, что изменение установочного угла пластинок влияет на угол планирования и служит эффективным управляющим воздействием. Практическая ценность работы. Разработанные математические модели, методы и программное обеспечение позволяют подготовить основу для перспективного предложения - принципиально нового аэродинамического тормозного устройства или системы спуска. Личный вклад автора. Все результаты, оценки и алгоритмы, выносимые на защиту, получены автором диссертации лично. Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: Шестнадцатых академических чтениях по космонавтике (30/01 – 01/02/2002г. Москва, МГУ), Пятом Международном Аэрокосмическом Конгрессе (27-31/2006г. Москва, МГУ.), Тридцать третьих Гагаринских чтениях (4-5/04/2007г. ГОУ ВПО «МАТИ»-РГТУ им. К.Э. Циолковского), Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» НМТ-2008 (11-12/11/2008г. ГОУ ВПО «МАТИ» -РГТУ им. К.Э. Циолковского). Реализация и внедрение результатов работы. Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 04-01-00505-а , 05-08-01378). Результаты диссертационной работы использованы ФГУП «МИТ» по акту № 1/534-117 при расчете динамических характеристик тел сложной конфигурации на атмосферном участке траектории полета, а также в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Теория информационных систем» студентам факультета № 3 «Информационные системы и технологии» ГОУ ВПО «МАТИ»-РГТУ им. К.Э. Циолковского, о чем имеются акты внедрения. Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 24 наименования. Работа изложена на 121 странице машинописного текста, содержит 59 рисунков. Публикации. По теме диссертации опубликованы девять печатных работ, из них 5 статей, 4 тезиса в трудах конференций. Статьи [1], [2] опубликованы в журналах, которые входят в перечень ВАК. Список работ приведен в конце автореферата. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы и структуре диссертации. Первая глава диссертации носит вводный характер. В § 1 в рамках плоскопараллельного движения построена математическая модель спуска в вертикальной плоскости тела сложной конфигурации, состоящего из стержня и двух параллельных пластинок. Плоскости пластинок образуют угол с плоскостью, ортогональной стержню. (рис. 1 (б)). При создании модели воздействия среды на тело, использована гипотеза о квазистационарном обтекании пластинок средой. Согласно этой гипотезе, сила воздействия среды на каждую пластинку характеризуется скоростью некоторой ее точки, которая называется центром давления. В рассматриваемой модели предполагается, что центры давления точки А и В неподвижны в плоскости пластинок, так как поперечные размеры пластинок намного меньше длины стержня (/АВ/ =2r>>l). Считается также, что среда не оказывает никакого влияния на стержень и центр масс системы находится в середине стержня. Силы воздействия среды на каждую пластинку раскладываются на сумму сил сопротивления  , направленных против абсолютных скоростей центров давления  и подъемных сил  , направленных ортогонально (рис.1(б)).   (а) (б) Рис.1 Зависимость аэродинамических сил от скоростей центров давления носит квадратичный характер и имеет вид:  где  и  - скорости центров давления,  - углы атаки между векторами окружных скоростей точек  ( ) и векторами  ,  - аэродинамические функции углов атаки,  ,  - безразмерные аэродинамические функции,  - плотность воздуха,  - площадь пластинок. В качестве обобщенных координат, определяющих положение тела, введем координаты x , y центра масс, точки О и угол  отклонения стержня АВ от вертикали. Для описания распределения скоростей точек нашего тела, зададим величину вектора абсолютной скорости центра масс  , угол  отклонения вектора от вертикали, угол θ отклонения стержня AB от вектора абсолютной скорости центра масс и абсолютную угловую скорость стержня ω. Математическая модель задачи о спуске рассматриваемого тела описывается следующими уравнениями и условиями:  (1)Кинематические cоотношения, связывающие  , с  , имеют вид:  (2)Уравнения движения той же самой задачи можно построить также и в системе координат, связанной с осями Кенига. В § 2 проводится описание математического аппарата задачи. При исследовании движения быстровращающегося тела используется метод осреднения системы уравнений движения тела, после чего показывается существование стационарного решения, которому соответствует режим авторотации. Для обоснования применения метода осреднения получены уравнения первого приближения для режима авторотации и проведена их нормализация. Показано, что нормализованные уравнения имеют ограниченное периодическое решение. Таким образом, обоснована законность осреднения. Для других, более простых установившихся движений, исследуется устойчивость нулевого решения по первому приближению. Математической основой для этого служат фундаментальные положения теории исследования нелинейных колебательных систем при помощи метода осреднения и основные положения теории устойчивости движения: теорема Боголюбова, метод нормальных координат Булгакова, теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Вторая глава посвящена математическому моделированию поступательного движения тела и исследованию устойчивости некоторых установившихся режимов. В § 1 показано, что любому углу ориентации тела  , соответствует движение с постоянной скоростью  , под углом  , где  определяется из уравнения: (3)Такое движение - режим планирования. Множество этих режимов неизолированно. Численно получены зависимости  и  (рис. 2) для тела, имеющего прямоугольные пластинки с удлинением  . Из нее видно, что существует такой угол ориентации тела  , при котором достигается наиболее пологое планирование, т.е.  . При   и   Рис. 2 Из зависимости видно существование двух режимов вертикального спуска: в случае  и  В § 2 проведено исследование устойчивости режимов вертикального спуска. Третья глава посвящена математическому моделированию движения тела при высокой угловой скорости, т.е. когда  .В § 1 получены формулы режима авторотации. Для этого в системе (1) делается переход от переменных  к переменным  при  и проводится осреднение полученных уравнений движения тела на отрезке  . Показано, что вертикальная составляющая скорости при снижении быстровращающегося тела намного меньше окружной скорости лопастей. Показано, что величина угла отклонения от вертикали при спуске в режиме авторотации зависит от установочного угла пластинок . В случае  тело осуществляет спуск по вертикальной прямой.В §2 получены уравнения первого приближения режима авторотации. В §3 проведена нормализация уравнений первого приближения полученных в §2. Показано, что нормализованная система имеет ограниченное периодическое решение. В §4 проведено сравнение параметров снижения режима авторотации с параметрами спуска в других режимах. Делается вывод, что спуск в режиме авторотации происходит с наименьшей скоростью по сравнению со всеми другими режимами. Четвертая глава посвящена управлению установочным углом  для оптимизации стационарного значения угла отклонения от вертикали. В § 1 формулируется задача управления углом перекоса пластинок для максимизации стационарного значения  . При выборе управляющего воздействия мы считаем, что пластинки совершают гармонические колебания около стационарного положения :  . В § 2 рассматривается движение при в системе (1) делается переход от от переменных к переменным  при и проводится осреднение полученных уравнений движения тела на отрезке . Полученные формулы имеют вид:  , , . Задача оптимизации состоит в том, чтобы найти такие коэффициенты  , чтобы функция достигала максимального значения. На рисунке 3 в качестве примера изображена поверхность для тела, имеющего прямоугольные пластинки с удлинением , длину стержня  м. , установочный угол  . Мы видим, что  имеет максимум. Значение максимума и самих коэффициентов , будут определены численно в следующей главе.  Рис.3 Пятая глава настоящей диссертации посвящена имитационному моделированию движения тела, т.е. созданию комплекса программ на основе построенной математической модели и параметрическому анализу динамической системы при помощи численных исследований. § 1 носит вводный характер. В нем определяется применение имитационного моделирования движения тела к задаче, рассматриваемой в работе. В § 2 проводится имитационное моделирование множества стационарных режимов, полученного качественным образом в § 1 главы 2. Построена программа, которая ищет численное решение уравнения (3) в среде программирования MATLAB. При этом используется процедура fsolve, входящая в пакет расширения Optimization Toolbox. Эта процедура решает системы нелинейных уравнений вида:  методом наименьших квадратов. В § 3 описывается программа, реализующая численное интегрирование уравнений движения тела при помощи одношаговых явных методов Рунге-Кутты 4-го порядка. Аэродинамические функции приближаются кубическими сплайнами. При интегрировании графически выводятся фазовые зависимости переменных интегрирования и траектории центра масс. После выхода на режим авторотации вычисляются средние значения численной угловой скорости, скорости центра масс и угла планирования и для тестового контроля сравниваются с теоретическими оценками, найденными при помощи метода осреднения. При помощи численного интегрирования мы можем искать максимальное значение угла планирования вращающегося тела за пределами действия метода осреднения. В § 4 при помощи программы, разработанной в § 3, проводится имитационное моделирование поступательного движения тела, имеющего прямоугольные пластинки с удлинением и значениями параметров:   ,  ,  ,  , . Численные исследования подтверждают неустойчивость режимов вертикального спуска и неустойчивость режима планирования.В § 5 проводится имитационное моделирование движения тела в режиме авторотации. Значения параметров: , ,  . Установочный угол меняется от нуля до пяти градусов. При малых  и  средняя угловая скорость, скорость центра масс, угол планирования, полученные в результате численного счета, отличаются от средней угловой скорости, скорости центра масс, угла планирования, полученных с помощью метода осреднения на величину порядка малого параметра. Это соответствует основному выводу теоремы Боголюбова. Подтверждается, что свободное движение тела при в режиме авторотации проходит под некоторым малым углом, который отличается от нуля на величину порядка малого параметра. Это говорит о том, что средняя боковая сила в приближениях, высших чем первое, отлична от нуля.В § 6 проводится параметрический анализ динамической системы, описывающей движение тела. Авторотация тела рассматривается при различных значениях массы, перекоса пластинки. Результаты имитационного моделирования представлены в виде поверхности  , изображающей зависимость (рис. 4) численной угловой скорости от массы и перекоса пластинки. На рисунке 5 изображена область авторотации и линии уровня поверхности плоскостями  , полученные в результате численного счета. На каждой такой кривой тело при различных значениях  имеет одинаковую угловую скорость. Результаты численного счета наиболее схожи со стационарными значениями при малых и больших  . При малых значениях массы на линиях уровня, изображенных на рисунке 5, наблюдается нарушение симметрии.  Рис. 4  Рис. 5 В § 7 численно проводится поиск максимума поверхности . Для этого достаточно найти минимум поверхности  . Разработаны две программы. Первая программа находит минимум этой поверхности при помощи процедуры fminsearth, реализующей симплекс-методы Нелдера-Мида. Вторая программа проводит оптимизацию методом скорейшего градиентного спуска при помощи процедуры fminunc. Получены схожие результаты. В случае, когда установочный угол составляет  , абсолютное значение угла отклонения от вертикали составляет  . Таким образом, при помощи управления , угол отклонения от вертикали удалось увеличить в 2.5-3 раза.Основные выводы и результаты работы: 1. Создана математическая модель движения несимметричного авторотирующего тела. 2. Получены следующие результаты: - найдено множество неизолированных установившихся режимов, при которых у тела отсутствует вращение. Показано существование максимального значения угла планирования, - исследована устойчивость простейших установившихся режимов вертикального спуска и планирования по первому приближению, - найден стационарный режим авторотации. Показано, что угол планирования в режиме авторотации пропорционален углу перекоса пластинки ,- сравнение скорости снижения режима авторотации со скоростью спуска в других режимах показало что спуск в режиме авторотации происходит с наименьшей скоростью по сравнению со всеми другими режимами, - сформулирована задача управления установочным углом с целью увеличения угла отклонения от вертикали при движении в режиме авторотации. Показано, что установочный угол служит эффективным управляющим воздействием.3. Разработан комплекс программ и проведено имитационное моделирование движения тела. При помощи программ пакета MATLAB построена область авторотации на плоскости  . С помощью численных методов проведена оптимизация угла отклонения от вертикали при движении в режиме авторотации с управляющим воздействием . В результате удалось увеличить угол отклонения от вертикали в 2.5-3 раза.Публикации результатов исследования. Основные результаты диссертации опубликованы в работах: 1. Беляков Д.В., Самсонов В.А., Филиппов В.В. «Исследование движения несимметричного тела в сопротивляющейся среде». Издательство «МЭИ», журнал «Вестник МЭИ», выпуск № 4 2006 г., стр. 5-10. 2. Беляков Д.В. "Исследование и особенности математической модели движения несимметричного авторотирующего тела в квазистатической среде". Издательство «Новые технологии», журнал "Мехатроника, Автоматизация, Управление". Выпуск № 11. 2007 г., стр. 20-24 3. Самсонов В.А., Беляков Д.В., Чебурахин И.Ф. «Вертикальное снижение тяжелого симметричного авторотирующего тела» в сопротивляющейся среде. Издательство «МАТИ»-РГТУ, сборник «Научные Труды МАТИ», выпуск 9 (81). Москва. 2005. г., стр. 145-150 4. Самсонов В.А., Беляков Д.В. «Математическое моделирование движения симметричного авторотирующего тела, раскрученного до высокой угловой скорости, в воздушной среде». Издательство «МАТИ» -РГТУ, сборник «Научные Труды МАТИ» выпуск 10 (82). Москва. Изд-во МАТИ-РГТУ. 2006 г., стр. 196-200. 5. Беляков Д.В., Самсонов В.А. «Оценка возможностей нового типа ротирующего спускающегося в воздухе объекта». Тезисы ХХVI Академических Чтений по Космонавтике. 2002 г. Под редакцией А.К. Медведевой. Стр. 100. 6. Беляков Д.В. «Математическое моделирование движения ротирующего спускающегося в воздухе объекта». Пятый Международный Аэрокосмический Конгресс IAC06. Посвящается 20-летию вывода в космос орбитальной станции “МИР”. Тезисы докладов. 27-31 августа 2006 г., Москва, Россия. Стр. 62-63. 7. Д.В. Беляков «Математическая модель несимметричного авторотирующего тела в сопротивляющейся среде» Тезисы докладов XXXШ Международной Молодежной Научной Конференции «Гагаринские Чтения» 2007 г. Стр. 27-28. 8. Беляков Д.В. «Математическое моделирование движения ротирующего спускающегося в воздухе объекта». Пятый Международный Аэрокосмический Конгресс IAC06. Посвящается 20-летию вывода в космос орбитальной станции “МИР”. Полные доклады. 27-31 августа 2006 г., Москва, Россия. Электронный вид. Регистрационный номер: ISBN 5-89354-064-6 9. Беляков Д.В. «Перспективные технологии создания системы безопасного спуска в воздушной среде». Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» - НТМ-2008. 11-12 ноября 2008 г. Москва, ГОУ ВПО «МАТИ» - РГТУ им. К.Э. Циолковского. Стр. 117. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ |  | План Момент инерции тела. Теорема Штейнера. Момент силы. Основное... Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью |
| Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа... | | Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» |
| Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» | | Существуют системы отсчета, в которых тело находится в состоянии... Импульсом тела называется вектор равный произведению массы тела на его скорость: (Подробнее, ниже) |
| Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Формировать навыки управления мышцами тела: расслаблять или напрягать их, мимические движения тела и рук |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Находить скорость и ускорение тела в заданный момент времени по уравнению движения тела, уравнение касательной к графику функции | | Рабочая программа составлена в соответствии с фгт к структуре основной... Методы компьютерного моделирования. Статистическое моделирование Учебно-методический комплекс рабочая программа для аспирантов специальности... |
| Математическое исследование баллистического движения Аннотация. В докладе проводится изучение баллистического движения методами математики, с использованием программного пакета «maple».... | | Математическое моделирование производства молока и объемов его государственной поддержки |
| Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы... | | Тематическое планирование Физика 8 класс Примеры тепловых и электрических явлений. Повторение понятий: механическое движение, траектория, пройденный путь, скорость. Особенности... |
| Урока Тема урока Кол-во часов Примеры тепловых и электрических явлений. Повторение понятий: механическое движение, траектория, пройденный путь, скорость. Особенности... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Относительность движения. Определение равноускоренного движения. Ускорение, его обозначение, единицы ускорения. Приобретенная скорость,... |
