    Урок математики в проблемно-диалогической технологии
УМК Школа 2100
Автор: Л.Г.Петерсон
Класс 4
Вид урока ОНЗ
Тема: Новые единицы площади.
Цель: познакомить с новыми единицами измерения площади: ар, гектар.
Задачи: создать условия для
- исследования учащимися ситуаций, требующих сравнения площадей, их упорядочения;
- перехода от одних единиц измерения площади к другим;
- группировки значений площадей по данному правилу;
- использования дополнительных источников информации (толковых словарей) на этапе поиска разрешения проблемы;
- развития математической речи, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы;
- воспитания умения работать в команде.
Оборудование:
Учебник Л.Г.Петерсон для 4 класса, часть 2, урок 36.
Карточки для игры “Математическое лото”.
Толковые словари С.И.Ожегова.
Ход урока | Комментарий |
Устные упражнения.
А) – Прочитайте высказывание на доске, договорите слово.
«У математиков есть свой язык–это …» (Формулы)
Что такое формулы? (Формулы – это верные равенства, устанавливающие взаимосвязь между величинами)
Б) Работа с таблицами на доске.
Проанализируйте зависимость между переменными х и у, назовите формулы.
-
х
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
у
|
1
|
4
|
9
|
16
|
25
|
|
|
|
|
(У=х*х)
Рассмотрите следующую таблицу, сравните её с первой.
-
х
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
у
|
3
|
6
|
11
|
18
|
27
|
38
|
|
|
|
(Значения х равны, а значения у увеличились на 2)
(у=х*х+2)
В) Математическое лото.
- Повторим математические формулы. Играем в математическое лото.
(8 учеников до урока получили карточки на цветном картоне. Каждая карточка состоит из двух частей – слева свой ответ, справа – вопрос для другого ученика. Первым начинает задавать вопрос тот ученик, у которого справа на карточке написан только вопрос. Другой ученик, у которого на карточке есть ответ на этот вопрос, встаёт и отвечает. Весь класс слушает и хлопает в ладоши в случае правильного ответа. Ответив, ученик читает вопрос с правой стороны своей карточки. Отвечает следующий ученик, карточка которого начинается с этого ответа. Так по цепочке играют до последнего ответа. Последним играет ученик, у которого на карточке слева есть только ответ, но нет следующего вопроса.)
-
|
Формула деления с остатком.
|
-
-
s = v*t |
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.
|
-
V = a*b*c
|
Формула объёма куба.
|
-
V = a*a*a
|
Формула площади прямоугольника.
|
-
S = a*b
|
Формула площади квадрата.
|
-
S = a*a
|
Формула площади прямоугольного треугольника.
|
-
Актуализация знаний.
- Сейчас вы называли формулы площади. А какие вы знаете единицы измерения площади?
(Учитель записывает на доске ответы детей)
1 кв.мм 1 кв.см 1 кв.дм 1 кв.м 1 кв.км
Как вы это понимаете? ( 1 кв.мм – это квадрат со стороной 1 мм; 1 кв.см – это квадрат со стороной 1 см и т.д.)
Установим взаимосвязь между ними.
(В 1 кв.см – 100 кв.мм; в 1 кв.дм – 100 кв.см; в 1 кв.м – 100 кв.дм; в 1 кв.км – 10000 кв.м)(Учитель во время ответов детей вносит изменения в схему:
1 кв.мм 1 кв.см 1 кв.дм 1 кв.м 1 кв.км
\/ \/ \/ \/
100 100 100 1000000
Создание проблемной ситуации.
Рассмотрите запись на доске:
500 кв.м; 400 кв.см; 3 а; 2 кв.дм; 7 га
Сделайте запись в тетрадь, расположив это в порядке возрастания.
(Дети пытаются выполнить задание, но не могут)
Почему вы не справились? В чём трудность?
(Мы не знаем, что такое а, га)
Так какой возникает вопрос?
(1.Что такое а, га?)
А вы можете предположить, чем они являются?
(Наверное, это единицы площади, ведь они стоят в одном ряду с известными нам единицами площади)
-Если это единицы площади, то какой второй вопрос возникает?
(2.Какую взаимосвязь они имеют с другими единицами площади?)
Итак, какая же тема урока?
(Новые единицы площади)
4. Поиск решения проблемы.
А) – Хотите узнать, как они называются?
Запишем ответы рядом с буквами. (На доске в столбик записаны выражения, рядом с каждым выражением есть буква. Коллективно обсуждаем и записываем ответы рядом с буквой)
5
x: 7= 70 Г 490
0+а=0 Р 0
m : 8 = 15 Е 120
9% от 300 К 27
t – 3 целых7/9= 0 А 3 целых 7/9
- Запишем не натуральные числа в порядке убывания.
3 целых 7/ 9 0
А Р
Запишем все числа в порядке убывания:
120 27 6 3 целых 7 девятых 0
Г Е К Т А Р
Какие слова получились? (Ар, гектар)
Что замечаете? (Слова похожи, есть общая часть)
В переводе с греческого «гекто» - сто. Какая взаимосвязь между аром и гектаром?
1 га = 100 а
Б) – В каком же месте в ряду всех единиц площади должны находиться ар и гектар?
(Дети до начала урока были разделены на 4 группы. Теперь в группах они начинают выдвигать гипотезы. Учитель наблюдает за процессом. Если дети молчат в какой-либо группе, учитель этой группе даёт подсказку к решающей гипотезе:
Проанализируйте взаимосвязь между единицами площади. Какую обнаруживаете закономерность? (Дети рассматривают записанные ранее цепочкой единицы площади (см. п.2)
(3 раза по 100, а затем закономерность нарушена)
_ А почему она нарушается? Обсудите это в группах. Результат исследования запишите на отдельном листе.)
В) - Подведём итоги вашего обсуждения. (К доске выходят по 1 ученику от каждой группы и сообщают свои выводы: в 1 кв.км 100 га; в 1 га 100 а; в 1 а 100 кв.м; в этом случае закономерность не нарушается, между каждой единицей площади стоит число 100)
Правы ли вы? Проверьте свои выводы по толковым словарям. (Две группы читают статью про ар, две другие – про гектар: Ар – единица земельной площади, равная 100 кв.метрам; Гектар – единица земельной площади, равная 10000 кв.метров.))
Г) – Внесём новые единицы площади в нашу таблицу. (Между 1 кв.м и 1 кв.км вписываем 1 а и 1 га)
- Сверим наш вывод с выводом учебника. Рассмотрите таблицу на с 125 учебника. (Да, всё верно сделали)
5. Первичное закрепление.
А) Устно:
Выразите в кв.м 4га; 5га; 62а; 12а.
Выразите в а 27га; 8га3а; 96000кв.м
Какие площади измеряют арами и гектарами? (Площадь земельных участков)
Б) Составление задач но чертежам.
(Учитель предъявляет детям подготовленные чертежи)
-
Длина-200 м
Ширина- на 40 м меньше
(Дети составляют задачу: «Длина прямоугольного участка земли 200м, ширина на 40м меньше длины. Какова площадь участка?» Задачу решаем с комментированием с записью решения в тетрадь.)
1)200-40=160(м)
2)160*200=32000(кв.м)=3га2а
-
Ширина – 300м
Р = ?
(Колхозное поле прямоугольной формы занимает площадь 18га. Ширина поля 300м. Найти периметр.)
1)180000:300=600(м)-длина.
2)(600+300)*2=18000(м)
В) Я просила вас узнать дома площадь дачного участка вашей семьи. (Дети отвечают: «6 соток, 8 соток, 9 соток и т.д.)
Сотка – это новая единица измерения площади? (Пауза)
Сотка – это ар.
Пользуясь этими терминами, задачу 6 с.127 учебника вы будете решать вместе со своим соседом. (Задача: «Для рабочих завода выделили садовые участки общей площадью 5га40а. Сколько выделили участков, если площадь каждого участка 6 соток?»)
Самостоятельная работа с самопроверкой на доске.
Выполните задание начала урока – расположите числа в порядке возрастания.(см. п.3 «Создание проблемной ситуации»)
Кто справится с заданием, встаньте.
Сверьте своё решение с образцом на доске.
(Учитель открывает образец выполнения:
2кв.дм, 400кв.см, 3а, 500кв.м, 7га)
Итог урока.
-Какую цель ставили в начале урока?
Мы её достигли?
Поделитесь своими впечатлениями.
Зачем нужно знать ары, гектары?
Домашнее задание.
На уроке мы вместе решили 3 задачи. А сейчас на листочках сами составьте задачу с новыми единицами измерения площади. Не забудьте о вопросе. (Выполняют)
Поменяйтесь листочками с соседом. Это ваше домашнее задание. Если увидите ошибку в условии задачи, внесите изменения и затем решите задачу в тетради.
|
Знания и навыки, приобретённые детьми на прошлых уроках, должны систематически углубляться и закрепляться. Для этого в каждый урок включаются задания на повторение изученного материала.
На прошедших уроках детьми уже наработан опыт в построении формул. Составление формул имеет большой развивающий потенциал, т.к. требует от детей внимания, терпения, наблюдательности, сообразительности. Здесь же закладывается прочная база для изучения в старших классах понятия функции – одного из центральных понятий школьного курса математики. Таким образом, открывается перспектива для продвижения вперёд талантливых детей, развития их познавательных интересов и исследовательских способностей.
Игра «Математическое лото» проходит в быстром темпе, т.к. материал детям хорошо известен. Такая работа позволяет прекрасно формировать математическую речь. Тем более это важно в конце 4 класса при переходе в среднюю школу.
Основным предназначением устных упражнений на этом этапе является тренировка мыслительных операций, направленная на подготовку учащихся к «открытию» нового знания. Здесь воспроизводятся понятия и отношения между ними, необходимые и достаточные для «открытия» нового знания, тренируются логические операции, качества мышления.
Возникла проблемная ситуация, т.к. у класса появился эмоциональный отклик: ученики широко распахнули глаза и недоумённо смотрят на учителя. Перед нами проблемная ситуация с затруднением. Возникло противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя. Сначала учитель дал практическое задание, похожее на изученное ранее. Не замечая скрытого подвоха, ученики начинают его выполнять. Затем дети останавливаются, т.к. выполнить не могут из-за недостатка знаний.
Выходом из проблемной ситуации явилось самостоятельное формулирование темы урока.
Перед нами урок изучения нового материала с двумя учебными проблемами:
1.Как называются новые единицы площади.
2.Какую взаимосвязь они имеют с другими единицами площади?
Дети смогли на основе ранее изученного материала спрогнозировать пункты плана, поэтому далее учитель будет вести детей по этому плану.
Для знакомства с новыми терминами учитель использует приём с развивающим эффектом.
.
Для ответа на второй вопрос плана учитель осуществляет поиск решения через выдвижение и проверку гипотез. Гипотеза – предположение, ложность или истинность которого и должна установить проверка. Решающая гипотеза подкрепляется аргументами и становится новым знанием. Проверку решающей гипотезы дети проводят по словарю.
На этапе открытия нового знания чрезвычайно важно чередовать формы работы: индивидуальную, парную, групповую с обобщающей беседой.
Наиболее удачной с точки зрения поставленной цели является групповая форма работы, т.к. она учит детей общению, формирует у них активную позицию, самостоятельность в принятии решения.
На этапе воспроизведения знаний ученики сами, но-своему выражают в словесной форме полученные знания, развивая монологическую речь.
Развёрнутое словесное определение заменяют опорным сигналом – единым зрительным образом. Затем знакомятся по учебнику с общепринятой терминологией и схемой.
Этап первичного закрепления играет ведущую роль в процессе усвоения нового знания. Чтобы новое знание не стало для учащегося проходящим, случайным явлением, оно должно перейти в его сознание и сохраниться там.
Выполняются тренировочные упражнения с обязательным комментированием, проговариванием вслух новых знаний. Проговаривать можно вслух всему классу, вполголоса своему соседу и щёпотом самому себе.
.
Цель этапа самоконтроля и самооценки – продемонстрировать, прежде всего самому ученику, что новое знание зафиксировано в его сознании. Учащиеся выполняют то самое задание, с которым они не справились в начале урока. Применив новые знания, учащиеся попали в ситуацию успеха («Я могу!», «У меня получается!»). Эмоциональные переживания, связанные с ситуацией успеха, способствуют положительному самоопределению к дальнейшей учебной деятельности.
Для домашней работы целесообразно предлагать учащимся творческие задания, в которых они сами придумывают задачи на новый материал.
|
Урок математики в технологии деятельностного метода
УМК Школа 2100
Автор: Л.Г.Петерсон
Класс 4
Вид урока ОНЗ с элементами исследования
Тема: Свойство углов треугольника
Цель: вывести свойство углов треугольника L А + LВ+ LС=180°
Задачи:
- закреплять знания о свойствах прямых, острых и тупых углов, представления о развернутом угле, смежных, вертикальных углах, способность к их распознаванию, измерению с помощью транспортира;
- совершенствовать вычислительные навыки;
-создать условия для исследовательской работы учащихся и выдвижения гипотезы о сумме углов треугольника;
- исследовать свойства углов других многоугольников с опорой на выдвинутую гипотезу;
- совершенствовать умение работать в парах, группах, развивать коммуникативные навыки
Оборудование: плакаты с цитатой, темой урока, демонстрационные карты для зрительного диктанта, план практической работы, раздаточный материал (модели треугольников, четырехугольников, пятиугольников), учебники «Математика» 4 класс Л.Г.Петерсон, транспортиры
Ход урока
1.Самоопределение к деятельности.
«Математика….выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного» Аристотель
Пожелание учащимся новых успехов и открытий.
2. Актуализация знаний и мотивация
Зрительный диктант
3. Постановка учебной задачи.
Проверка результатов зрительного диктанта: 120° ,150°, 115°,120°,45°
- Какое задание не смогли выполнить?
- Почему трудно ответить?
- Какую цель поставим на уроке?
-Сформулируйте тему урока: «Свойства суммы углов треугольника» (фиксация на доске)
4. Построение проекта выхода из затруднения
- Как исследовать вопрос о сумме углов треугольника?
Предложения учащихся:
1.Измерить каждый угол с помощью транспортира
2. Найти сумму углов
Индивидуальная работа учебник стр.26 №1
Результаты исследования:- Какова сумма углов треугольника АВС, треугольника ДЕF?
(возможен разброс полученных значений)
Фиксация результатов на доске
5. Первичное закрепление
-Есть ли еще варианты исследования вопроса о сумме углов треугольника?
Если вариантов нет, учитель сам предлагает провести практическую работу на модели треугольника (работа в парах)
Схема практического исследования оговаривается с учениками и вывешивается на доску.
1.Из одной вершины под углом 90 градусов провести отрезок до пересечения с противоположной стороной
2.Перегнуть треугольник так, чтобы вершина совпала с точкой пересечения отрезка и стороны.
3. Перегнуть треугольник еще два раза, чтобы две другие вершины совместились с первой.
4.Сделать вывод о том, какому по величине углу равна сумма всех трех углов треугольника при наложении
|
Результаты:
- Что получили?- Что заметили? (Все три угла в сумме составили развернутый угол. Развернутый угол равен 180°)
Вывод: Сумма углов треугольника 180°.
- Полученный вывод нельзя распространить на все треугольники. Почему?
Наблюдаемая закономерность является гипотезой.
-Что такое гипотеза? (работа со словарем)
- Какую гипотезу мы выдвинули в результате исследования?
Возможно доказательство этой закономерности для всех треугольников с опорой на аксиому прямоугольного треугольника, которое мы проведем на математическом кружке.
6.Самостоятельная работа в группах. Включение в систему знаний.
Исследование вопроса о сумме углов четырехугольника, пятиугольника
1 группа,2 группа – с помощью измерений
3 группа, 4 группа – с опорой на выведенную закономерность
Инструкции 1,2 группы:
1.Измерьте углы фигуры с помощью транспортира
2.Найдите их сумму
|
Инструкция 3 группы:
1.Проведите диагональ в четырехугольнике
2.Сколько получилось треугольников?
3.Вычислите сумму углов четырехугольника с опорой на гипотезу о сумме углов треугольника
|
Инструкция 4 группы
1.Проведите две диагонали в пятиугольнике.
2.Сколько получилось треугольников?
3.Вычислите сумму углов пятиугольника с опорой на гипотезу о сумме углов треугольника
|
Отчеты групп:
1.группа: Сумма углов четырехугольника 360°
2.группа: Сумма углов пятиугольника 540°
3.группа: Если сумма углов треугольника 180°, то сумма углов четырехугольника 360°
4.группа: Если сумма углов треугольника 180°,то сумма углов пятиугольника 540°
7.Рефлексия деятельности
Возвращение к заданию математического диктанта
- Можем ли мы ответить на вопрос?( L А+ L В+ L С=180°)
-Как мы назвали этот вывод?(Гипотеза)
- Почему?
-Какие еще гипотезы были выдвинуты из наших исследований?
-Что бы вы еще хотели бы исследовать и узнать?
Домашнее задание: стр. 27 №3, №6, по желанию доказать свойство суммы углов треугольника |
