МОУ СОШ № 14
Рекомендована
методическим объединением учителей математики и информатики
Протокол № от «_____» __________2012г.
|
Утверждаю
Директор МОУ СОШ № 14
___________________Г.В. Трофимук
Протокол № от «_____» __________2012г.
|
Рабочая программа и
календарно-тематическое
планирование
элективного курса 10 класс
«Избранные вопросы математики»
10класс = 35 часов (1 ч в неделю)
Учитель: Мазуренко Н. И..
г. Каменск – Шахтинский
2012-2013 уч. г.
Пояснительная записка
Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат задачи, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений и неравенств множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.
Данный курс поддерживает изучение основного курса математики, направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого количества неравенств и уравнений стандартными и нестандартными приемами.
Данный элективный курс предлагает компактное и четкое изложение теории, решение типовых задач, самостоятельную работу, как на уроке, так и дома.
Предлагаемые задания соответствуют уровню В и С ЕГЭ, а также на вступительных экзаменах в технические вузы.
Курс является открытым, в него можно добавлять новые методические приемы, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям.
Для учащихся эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Цели курса:
сформировать у учащихся навыки решения задач повышенной сложности;
показать некоторые нестандартные приемы решения достаточно сложных уравнений и неравенств;
помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
активизировать познавательную деятельность учащихся, привлекая их внимание к сложным, интересным задачам, к задачам исследовательского характера, так как они представляют собой поле для полноценной математической деятельности;
повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;
развивать логическое мышление и повышать математическую культуру;
помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Форма организации учебного процесса. В ходе изучения курса деятельность учащихся будет включать в себя:
участие в дискуссиях;
работу в группе, созданной для решения конкретной задачи;
работу с литературой;
представление курсовой работы.
Формы контроля:
итоговое собеседование по решению задач (оценивается учителем по пятибалльной системе);
участие в дискуссиях различных видов (оценивается по пятибалльной системе; учитывается полнота, степень осмысления, грамотность речи и т.д.);
выполнение курсовой работы (тема по выбору учащегося), ее представление (по пятибалльной системе);
решение итоговой контрольной работы.
Метод – проблемный. Задача – проблема. Работа предлагает поиск различных методов решения данных проблем.
Ожидаемые результаты. По окончании курса учащиеся должны:
уметь исследовать несложные связи и зависимости;
уметь обосновывать суждения, приводить доказательства;
уметь находить информацию по интересующей теме;
овладеть различными методами решения уравнений и неравенств;
уверенно решать уравнения и неравенства различной сложности из сборников экзаменов по системе ЕГЭ сложности В и С.
Содержание программы
Тема 1. Арифметические и алгебраические преобразования (8 часов).
Упрощение арифметических выражений. Преобразование алгебраических выражений. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.
Тема 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства (8 часов).
Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Метод неопределенных коэффициентов. Иррациональные уравнения и неравенства. Неравенства, содержащие модули.
Тема 3. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9 часов).
Равносильные преобразования показательных уравнений и неравенств. Уравнения f (x) φ (x)=1. Неравенства вида f (x) φ (x)>1, f (x) φ (x)<1. Равносильные преобразования логарифмических уравнений и неравенств. Неравенства, содержащие модули и корни.
Тема 4. Тестовые задания ЕГЭ по теме «Решение неравенств повышенной сложности» (10 часов).
Тестовые задания по решению и неравенств с дополнительным условием по темам:
Рациональные неравенства (1ч.)
Иррациональные неравенства (1ч.)
Неравенства, содержащие модуль (1ч.)
Показательные неравенства (1ч.)
Логарифмические неравенства (1ч.)
Контрольная работа (2ч.)
Резерв времени (2ч.)
Темы предлагаемых курсовых работ
Задачи с целочисленными неизвестными.
Метод неопределенных коэффициентов.
Доказательство числовых неравенств.
Уравнения высших степеней.
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
Целая и дробная части числа.
Метод подстановки в решении уравнений.
Метод подстановки в решении неравенств и любые другие по желанию ученика.
Календарно – тематический план на 2012 – 2013
учебный год
№ п/п
|
Тема
|
Кол-во часов
|
Дата
|
Основные понятия
|
Технология подачи материала
|
Форма контроля
|
Дополнительный материал
|
Тема 1. Арифметические и алгебраические преобразования (8 часов).
|
1
2
|
Упрощение арифметических выражений.
|
2
|
|
Арифметические выражения, содержащие корень, модулю
|
Компактное и четкое изложение теории, решение задач на изложенную теоретическую часть курса, самостоятельная работа, как на уроке, так и дома.
|
|
С.М. Никольский-10 Повторение, №11-16
|
3
|
Преобразование алгебраических выражений.
|
1
|
|
Арифметические выражения, содержащие корень, модулю
|
|
С.М. Никольский-10 Повторение, №28-32
|
4
|
Доказательство числовых неравенств.
|
1
|
|
Метод математической индукции в доказательстве числовых неравенств.
|
|
С.М. Никольский-10 п. 1.7*,
№1.79*, 1.82*, 1.83*
|
5
|
Делимость целых чисел.
|
1
|
|
Основная теорема арифметики, деление с остатком.
|
|
С.М. Никольский-10 п. 1.8*, №1.87 – 1.90
|
6
|
Сравнение по модулю m.
|
1
|
| |
|
С.М. Никольский-10 п.1.9*, №1.95 – 1.100
|
7
8
|
Задачи с целочисленными неизвестными.
|
2
|
|
Диафантовы уравнения
Задача Эйлера
Большая теорема Ферма
|
тест
|
С.М. Никольский-10 п.1.9*, №1.106 – 1.108
|
Тема 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства (8 часов).
|
9
|
Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.
|
1
|
|
НОД многочленов
Алгоритм Евклида
|
Компактное и четкое изложение теории, решение задач на изложенную теоретическую часть курса, самостоятельная работа, как на уроке, так и дома.
|
|
С.М. Никольский-10 п.2.3*, №2.30 – 2.32
|
10
|
Теорема Безу.
|
1
|
|
Теорема Безу
Схема Горнера
|
|
С.М. Никольский-10 п.2.4*, №2.36 – 2.38
|
11
|
Корень многочлена.
|
1
|
|
Корень многочлена
Коэффициенты многочлена
|
с/р
|
С.М. Никольский-10 п.2.5*, №2.42 – 2.43
|
12
|
Метод неопределенных коэффициентов.
|
1
|
|
Метод неопределенных коэффициентов
|
|
С.М. Никольский-10 Повторение, №58, 59
|
13
|
Иррациональные уравнения
|
1
|
|
Иррациональные уравнения
Уравнение - следствие
|
|
Ш.А. Алимов -10. §9, №163-164, 1420, 1421
|
14
|
Иррациональные неравенства.
|
1
|
|
Иррациональные неравенства
|
|
Ш.А. Алимов -10. §10*, №168-174
|
15
|
Иррациональные неравенства.
|
1
|
|
Иррациональные неравенства
|
с/р
|
Ш.А. Алимов -10. §10*, №1440
|
16
|
Иррациональные неравенства, содержащие модули.
|
1
|
|
Иррациональные неравенства. Модуль
|
Тест
|
С.М. Никольский-10 №3.95*, 190, 191
|
Тема 3. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9 часов).
|
17
|
Методы решения показательных уравнений
|
1
|
|
Методы решения показательных уравнений
|
Компактное и четкое изложение теории, решение задач на изложенную теоретическую часть курса, самостоятельная работа, как на уроке, так и дома.
|
|
Ш.А. Алимов -10. §12, №224 - 227
|
18
|
Уравнения f (x) φ (x)=1.
f(x) φ(x) = f (x) g (x)
|
1
|
|
Уравнение вида f (x) φ (x)=1 и метод его решения
|
|
|
19
|
Неравенства вида f (x) φ (x)>1, f (x) φ (x)<1, f(x) φ(x) v f (x) g (x).
|
1
|
|
f (x) φ (x)>1, f (x) φ (x)<1, f(x) φ(x) v f (x) g (x)
|
|
|
20
|
Методы решения показательных неравенств
|
1
|
|
Методы решения показательных неравенств, опирающихся на свойство монотонности показательной функции
|
|
С.М. Никольский-10 Повторение, №162
Ш.А. Алимов -10. §13, №238 - 239
|
21
|
Сложные показательные неравенства
|
1
|
|
Специальные методы решения показательных неравенств
|
с/р
|
Ш.А. Алимов -10. §13, №264 - 265
|
22
|
Методы решения логарифмических уравнений
|
1
|
|
Логарифмические уравнения и различные методы их решения
|
|
Ш.А. Алимов -10. §19, №348 – 353, №401-403, 405
|
23
|
Неравенства, содержащие модули и корни
|
1
|
|
Сложные неравенства, содержащие модули и корни
|
|
Ш.А. Алимов -10. §19, №367
|
24
|
Неравенства, содержащие модули и корни
|
1
|
|
Сложные неравенства, содержащие модули и корни
|
Тест
|
М.Л. Галицкий. Сборник задач
М.И. Сканави. Сборник задач
|
25
|
Представление курсовых работ
|
1
|
| |
Презентация
Реферат
представление интересной нестандартной задачи
|
Оценка работ
|
|
Тема 4. Тестовые задания ЕГЭ по теме «Решение неравенств повышенной сложности» (10 часов).
|
26
|
Рациональные неравенства
|
1
|
|
Тест с дополнительными условиями
|
Решение задач повышенной сложности, самостоятельная работа, как на уроке, так и дома
|
Тест
|
Тесты ЕГЭ
|
27
|
Иррациональные неравенства
|
1
|
|
Тест с дополнительными условиями
|
Тест
|
Тесты ЕГЭ
|
28
|
Неравенства, содержащие модуль
|
1
|
|
Тест с дополнительными условиями
|
Тест
|
Тесты ЕГЭ
|
29
|
Показательные неравенства
|
1
|
|
Тест с дополнительными условиями
|
Тест
|
Тесты ЕГЭ
|
30
|
Логарифмические неравенства
|
1
|
|
Тест с дополнительными условиями
|
Тест
|
Тесты ЕГЭ
|
31
32
|
Контрольная работа
|
2
|
|
Работа в виде теста по форме ЕГЭ
|
|
Оценивается контрольная работа
|
|
33
|
Решение задач повышенной сложности
|
1
|
| |
Разбор и решение задач
|
|
|
34
35
|
Решение задач повышенной сложности
|
2
|
| |
Разбор и решение задач
|
|
|
Литература
С.В. Кравцов и др. «Методы решения задач по алгебре». М.: Экзамен, - 2003.
И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике: решение задач. М.: Просвещение, - 1991.
В.В. ткачук. Математика – абитуриенту. М.: МЦИМО, - 2001.
М.И. Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. М.: Оникс, Альянс – В, 2001.
М.Л. Галицкий. Сборник задач по алгебре. М.: Просвещение, 2005.
И. Кушнир. Шедевры школьной математики. Киев: Астарта, 1995.
П.Э. Чолахьян. Методика решения задач повышенной сложности по математике. Ростов-на-Дону: РГУ, 1993.
Тесты ЕГЭ 2001 – 2009.
Н.Я. Виленкин. Алгебра -9 с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2006
Ш.А. ААлимов. Алгебра и начала анализа 10-11. М.: Просвещение, 2006.
С.М. Никольский. Алгебра и начала математического анализа. М.: Просвещение, 2008.
|
