Скачать 125.49 Kb.
|
Алгебра и начала анализа для классов экономического и технического профилейОсновные особенности этого курса:
4sin x-2=0 (sin x-1) (2cos x-) =0, 2 cos2x – cos x = 0 и т.д.
Курс рассчитан на 5 часов алгебры в неделю, т.е. 170 часов в 10 классе (см. Приложение 1) и 170 часов в 11классе (см. Приложение 2). Программа курса.1. Рациональные уравнения. (19 часов) Эта глава направлена на систематизацию знаний, с которыми ученик пришел из основной школы. Учащиеся вспоминают, как решаются квадратные и дробно-рациональные уравнения, в чем заключается замена переменной. Однако учащиеся не только будут повторять пройденный материал, но и изучать много нового: исследование квадратных уравнений, квадратные уравнения с параметром. От линейных и квадратных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида Рn(x)=0, где Рn(x) многочлен степени n. В связи с этим вводятся понятия степени многочлена. Решение уравнений опирается на теорему Безу: если х1 – корень уравнения Рп (х)=0, то многочлен Рп (х) делится нацело на (х-х1).Эта теорема демонстрируется на конкретных примерах. Рассматривается способ нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Среди уравнений, сводящихся к алгебраическим, рассматриваются возвратные, рациональные, однородные. Подробно разбираются методы решения уравнений с модулем, рациональные уравнения с параметром. 2. Системы рациональных уравнений. (11 часов) Решение систем проводится как известными способами (подстановкой, сложением), так и делением уравнений, введением вспомогательных неизвестных. Рассматривается решение однородных, симметрических систем, систем с параметром. 3. Рациональные неравенства. (15 часов) Повторяется решение квадратных неравенств: алгебраически, графически, методом интервалов. При решении дробно-рациональных неравенств методом интервалов учащиеся знакомятся со случаями, когда не происходит чередования знаков на числовой прямой и когда происходит "выкалывание" некоторых значений из множества решений неравенства. Рассматриваются неравенства с модулями и параметром. 4. Действительные числа. (12 часов) В этой главе рассматриваются и систематизируются знания учащихся о числах и действиях над ними. Напоминается учащимся, что каждое рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби. Рассматриваются два способа обращения периодической десятичной дроби в обыкновенную: с помощью уравнения и с помощью бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 5. Степенная, показательная и логарифмическая функции (22 часа). Рассматриваются основные свойства функций: область определения, множество значений, нули функции, интервалы знакопостоянства, четность и нечетность, периодичность, монотонность. Основные способы преобразования графиков функций (симметрия, параллельный перенос, сжатие и растяжение, график функции, взятой от модуля аргумента). Понятие обратной функции. Степенная функция с натуральным, целым, действительным показателем; свойства, график. Понятие о логарифме, свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. 6. Показательные, иррациональные, логарифмические уравнения (19 часов). Решение простейших показательных, логарифмических, иррациональных уравнений. Показательные,логарифмические,иррациональные уравнения, их классификация и способы решения; случаи потери корней и приобретения посторонних корней,уравнения с параметром, модулем. Уравнения, содержащие степенную функцию. 7. Показательные, иррациональные, логарифмические неравенства (13 часов). Решение простейших показательных, иррациональных неравенств. Иррациональные неравенства, их классификация и способы решения. Показательные неравенства, их классификация и способы решения. Логарифмические неравенства, их классификация, способы решения. Метод интервалов при решении показательных, иррациональных, логарифмических неравенств. 8. Тригонометрия. (90 ч) Этот раздел, как известно, является одним из самых сложных. Поэтому этот курс построен в развивающем ключе. Это отражено в раннем изучении простейших тригонометрических уравнений. Учащиеся на простых примерах выясняют и осознают специфику таких уравнений (бесконечное множество корней, их запись) сразу же после введения определения основных тригонометрических функций. Сложность уравнений будет постепенно нарастать, как за счет увеличения количества формул, так и за счет методов решения. После знакомства с основными понятиями тригонометрии (определение тригонометрических функций, вывод основных тригонометрических тождеств и решение простейших уравнений в частных случаях) изучаются формулы сложения, приведения, произведения и т.д. Причем параллельно с их изучением продолжается решение тригонометрических уравнений, но уже с применением этих формул. Все формулы представлены как следствие из формул сложения, что позволит учащимся не заниматься механическим зазубриванием, а научиться свободно их выводить. Рассматриваются свойства тригонометрических функций, их графики, приемы решений тригонометрических уравнений. Формируются навыки работы с обратными тригонометрическими функциями. Рассматриваются тригонометрические неравенства. 1. Тригонометрические формулы – 26 часов. 2. Тригонометрические функции – 15 часов. 3. Обратные тригонометрические функции – 10 часов. 4. Тригонометрические уравнения – 26 часов. 5. Тригонометрические системы – 13 часов. Тригонометрические формулы. Радианная мера угла, поворот точки. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Зависимость между ними одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов ? и –?. Формулы сложения двойного и половинного углов, приведения, сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. Тригонометрические функции. Рассматриваются свойства тригонометрических функций: область определения, множество значений, четность и нечетность, периодичность, графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений. Рассматриваются уравнения:
Системы тригонометрических уравнений. В курсе алгебры и начал анализа предусмотрено решение систем уравнений. Поэтому рассмотрение систем, в которые входят тригонометрические уравнения необходимо. Системой тригонометрических уравнений условились называть совокупность уравнений составленных либо только из тригонометрических уравнений, либо из тригонометрического и алгебраического уравнений. Поэтому рассматриваются системы следующих видов:
Завершается глава рассмотрением тригонометрических неравенств, которые решаются с помощью единичной окружности. 9. Производная (19 ч) Приращение аргумента и функции. Определение производной. Производная элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производная высших порядков. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Задачи на касательную. 10. Применение производной к исследованию функций (22 ч) Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение графика. Наименьшее и наибольшее значения функции. Решение задач на наибольшее и наименьшее значение. 11. Интеграл (21 ч) Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Понятие интеграла. Вычисление площадей с помощью интегралов. Решение практических задач с помощью интеграла. 12. Комплексные числа (18 ч) История развития числа, определение комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Квадратные уравнения на множестве комплексных чисел. 13. Повторение (59 ч.) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Поурочное планирование в 10 классе
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Поурочное планирование в 11 классе
|