Программа элективного курса по математике
«Проценты вокруг нас» 7 класс (8 часов)
Пояснительная записка
Элективный курс «Проценты вокруг нас» предназначен для широкого круга учащихся. Он будет полезен не только для школьников, проявляющих повышенный интерес к изучению предмета «Математика», но также и для учащихся, которые имеют слабую подготовку по предмету, т.к. при изучении данной темы обобщаются и систематизируются знания по теме «Проценты».
Тема «Проценты» изучается в курсе математики 5, 6 классов. Для усвоения данной темы школьникам необходимо иметь достаточный уровень развития абстрактного мышления, но в возрасте 10-11 лет абстрактное мышление еще недостаточно развито, поэтому учащиеся 5, 6 классов усваивают проценты с трудом. В последующих классах в действующих учебниках алгебры проценты встречаются крайне редко, и каждый раз вызывают большие затруднения у школьников. Это особенно становится заметным при организации повторения в процессе подготовки к итоговой аттестации за курс девятого класса: даже стандартные задачи, взятые из «Экзаменационного сборника» вызывают затруднения у большинства учащихся.
Велика также роль процентов в повседневной жизни, очень часто приходится решать задачу типа «Товар стоит а рублей, потом его цену снизили на р %, затем еще на b %. Сколько стал стоить товар? Решение даже этой простейшей задачи на проценты у многих вызывает затруднение.
Требование вузов к математической подготовке с каждым годом возрастают. Экзамен по математике в любой вуз всегда содержит задачи на проценты. Уровень требований, предъявляемый к абитуриентам по данной теме, высок. На вступительных экзаменах по математике предлагаются задачи на «сплавы», «смеси», «концентрации», задачи экономического содержания, которые решаются с помощью сложных процентов, а школьная программа не содержит задач такого типа.
Программа элективного курса «Проценты вокруг нас» включает в себя обязательный минимум, показывает значимость процентов в повседневной жизни, в торговле, в сельском хозяйстве, в банковском деле, при изучении таких школьных предметов как физика, химия, география, экология, биология, экономика, ликвидирует разрыв между школьной программой и программой вступительных экзаменов в вузы.
Цель курса:
повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Проценты», расширить круг задач на проценты.
Задачи курса:
повторить решение трех стандартных задач на процент «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Сколько процентов одна величина составляет от другой»;
рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в экономике, торговле, в банковском деле и других сферах деятельности человека;
рассмотреть решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрации»;
развивать логическое мышление учащихся;
развивать общеучебные умения и навыки наблюдения, моделирования;
Требования к уровню освоения дисциплины
После завершения изучения курса учащиеся должны
Знать:
определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты (арифметический способ, алгебраический способ, с помощью пропорций);
основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы;
основные этапы решения задачи на смеси.
Уметь:
решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»;
решать задачи на начисление простых процентов; решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы».
Учебно-тематический план
Что такое процент? Выражение процента в виде десятичной или обыкновенной дроби. Решение трех стандартных задач. Различные способы решения задач на проценты. Урок-лекция 1 час.
Решение экономических задач на проценты. Урок-практикум 2 часа.
Основные понятия в задачах на «смеси», «сплавы». Основные этапы решения задачи на смеси. Урок-лекция 1 час.
Решение задач. Урок-практикум 3 часа.
Итоговое занятие 1 час.
Всего 8 часов.
Содержание тем учебного курса
Понятие процента (3 часа)
Что такое процент? Нахождение процентов от числа, числа по его процентам, нахождение изменения величины в процентах. Решение задач на проценты различными способами: арифметический способ, с помощью составления уравнений, с помощью пропорций.
Данная тема направлена на то, чтобы показать учащимся практическую направленность знаний. Начало изучения темы и содержание задач приближено к современной жизни и жизненному опыту учащихся.
Введение понятия процента опирается на геометрическое моделирование. Учащимся предлагаются задания, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь ее решения. Практическая направленность задач способствует познавательной активности учащихся и является сильным побуждающим мотивом. Уже в начале изучения курса при организации повторения есть возможность для реализации дифференцированного обучения учащихся, им предлагаются задачи различного уровня сложности, учащиеся также сами могут составлять различные задачи. Целесообразно решение одной и той же задачи рассмотреть различными способами и вырабатывать навык отбора рационального способа решения. При решении задач на проценты необходимо развивать вычислительные навыки учащихся, формировать у учащихся умение выполнять прикидку или оценку результата вычислений, для этого учащимися предлагаются задачи из повседневной практики. Фабула задач различная: экономика, торговля и т.д., осуществляется межпредметная связь.
Решение задач на «смеси», «сплавы» (4 часа)
Основные понятия в задачах на смеси, растворы, сплавы. Термины «смесь», «чистое вещество». Понятие доли чистого вещества в смеси, понятие процентного содержания чистого вещества в смеси. Основные этапы решения задач на «смеси»: выбор неизвестных, выбор чистого вещества, переход к долям, отслеживание состояния смеси, составление уравнения, решение уравнения (или системы уравнений) запись ответа. Примеры решения задач на смеси. При решении задач этой темы уже невозможно обойтись без аппарата алгебры, эти задачи позволяют продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях.
Контроль уровня обученности
В процессе изучения курса планируется следующие виды проверки усвоения уровня обученности: проверка выполнения домашних работ, составление задач на проценты по таким предметам, как биология, география, экономика, геометрия, составление задач из различных сфер деятельности человека: торговля, сельское хозяйство и другие. Решение составленных задач. Составление различных кроссвордов, лото, придумывание дидактических игр. Подготовки сообщений на темы «История процентов», «Задачи на проценты на литературные и исторические сюжеты», «Проценты и экология» и другие.( на итоговом занятии)
Литература
Артеменко А.Р. Задачи на концентрацию и процентное содержание //Математика в школе» 1994 г, № 4.
Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления // Математика в школе, 2003 , №5.
Водинчар М.И., Лайкова Т.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений //Математика в школе, 2001, №4.
Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. Волгоград: издательство «Учитель», 2003г.
Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1.
Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.
Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, № 4.
Симонов А.С. Сложные проценты //Математика в школе, 1998, № 5.
 |
