Урок. Системы счисления

Скачать 61.44 Kb.

Название	Урок. Системы счисления
Дата публикации	12.09.2014
Размер	61.44 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Право > Урок

9 класс Урок 26 - 27

Урок. Системы счисления

Цель урока:

Познакомить учащихся с различными системами счисления и алгоритмами перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Ход урока

Разнообразие систем счисления

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Существуют 2 вида систем счисления:

Непозиционная – эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Пример: Римская VI, IV

В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

I(1) V(5) Х(10) L (50) С (100) D(500) М(1000).

Позиционная - эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) зависит от ее позиции в записи числа.

Пример: 34, 43

Любая позиционная с.с. характеризуется своим основанием и базисом.

Основание с.с. – это количество различных символов, используемых, для изображения чисел в данной системе счисления.

Базис с. – это символы, используемые для изображения чисел в данной с.с.
Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в таблице перевода:

Десятичная система	Двоичная система	Восьмеричная система	Шестнадцатеричная система
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111		F
16	10000	17	10

В общем случае любое число N в позиционной системе счисления с основание q можно представить в виде
a_n_-1qⁿ^-1 + a_n_-2qⁿ^-2 + …+a₁q¹ + a₀q⁰ + a_-1q^-1 +…+ a_-_mq^-^m

Где a_i– цифры системы счисления

n – число целых разрядов

m – число дробных разрядов

Сокращенная запись данного выражения является записью числа в системе счисления с основанием q.

(a_n-1a_n-2a₁ a₀ a_-1 +…+ a_-m) _q

Примеры

q=10 371,024 n=3 m=4
q=8 3111,0247 n=4 m=4
q=2 11,11 n=2 m=2
q=16 1A,CB n=2 m=2

Правила перевода чисел

Перевод 8-ных и 16-ных чисел в 2-ную с.с.

Для перевода числа необходимо каждую цифру заменить эквивалентной триадой или тетрадой.

Примеры:

537,1₈=101 010 111,001₂ 1A3,F₁₆=1 1010 0011,1111₂
234,005₈=?₂ AB₁₆=?₂
45₈=?₂ 4AC,8₁₆=?₂
4507,671₈=?₂ 45AB,951₁₆=?₂
3270₈=?₂ 956₁₆=?₂
147,007₈=?₂ 89E1,009₁₆=?₂

Перевод 2-ных чисел в 8-ную и 16-ную с.с.

Для перевода числа его необходимо разбить влево и вправо от запятой на триады или тетрады и каждую такую группу заменить 8-ной или 16-ной цифрой.

Примеры:

10001,01₂10 001, 010=21,2₈

1 0001, 0100=11,4₁₆

111,111₂ ₈=?

₁₆₌?

110110,1111₂ ₈=?

₁₆₌?

1010,0001₂ ₈=?

₁₆=?

11000001₂ ₈=?

₁₆?

11,111111₂ ₈=?

₁₆?

Перевод целых чисел из 10-ной с.с. в систему с основанием q

При переводе 10-ного числа в систему с основанием q его необходимо делить на q до тех пор, пока не останется остаток меньший или равный q-1.

Примеры:

75₁₀ =1101011₂ 75₁₀ = 113₈ 75₁₀=4B₁₆

5|2 75|8 75 |16

прямая соединительная линия 4

1 37|2 3 9| 8 11 4

прямая соединительная линия 6

1 18|2 1 1

прямая соединительная линия 8

0 9 |2

1 4|2

0 2|2

1 1

24₁₀?₈?₁₆
31₁₀?₈?₁₆
45₁₀?₈?₁₆
63₁₀?₈?₁₆
82₁₀?₈?₁₆

Перед чисел из с.с. с основание q в 10-ную с.с.

Для этого число в с.с. с основанием q надо представить в виде суммы степеней основания его с.с.

Примеры:

1011,1₂=1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1=8+0+2+1+0,5=11,5₁₀
276,5₈=2*8²+7*8¹+6*8⁰+5*8^-1=128+56+6+0,625=190,625₁₀
1F3₁₆=1*16²+F(15)*16¹+3*16⁰
110₂, 11111₂, 101₂, 101010₂
167₈, 456₈, 110₈
10A₁₆, A67₁₆, 110₁₆

Домашнее задание. Подготовиться к самостоятельной работе на с.с. и перевод чисел.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Урок информатики по теме "Позиционные системы счисления. Перевод... Цель урока: дать первичное представление о структуре компьютерной памяти и познакомить с системами счисления		Урок №5 Тема урока: “ Перевод чисел из десятичной системы счисления... Цель урока: познакомить учащихся с правилом перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления и наоборот; научить переводить...
	Курс факультет информатики Информатика и информация (по материалам рефератов) Кодирование информации. Позиционные системы счисления. Перевод чисел из одной системы в другую. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная...		Урок «Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно» Цели: научить переводить числа из двоичной системы счисления в системы счисления с основанием 2n (в восьмеричную, шестнадцатеричную)...
	Урока по теме «Системы счисления. Перевод из двоичной системы счисления... «Системы счисления. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления» (7-8 класс)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Среди разнообразия нестандартных видов занятий, при изучения темы «Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в...
	Урок по информатике на тему: «Алгоритмы перевода чисел из одной системы... Образовательные: познакомить с правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую, сформировать умения пользоваться правилами...		Контрольная работа по курсу «Информатика» включает следующие блоки:... Используя алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую, представить предложенные в вашем варианте числа в указанных системах...
	Тема урока «Системы счисления» «Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно»		Микросхемотехника Позиционные системы счисления. Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема урока: Системы счисления. Перевод чисел из десятичной в другие системы счисления		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Кодирование информации. Системы счисления.». На основе обзора литературы учащиеся рассматривают этапы кодирования, ребята знакомятся...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Сформировать у учащихся понятие системы счисления, позиционной и не позиционной системы счисления		«Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления» Тема урока «Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления»
	Урок постановки проблем и их решения Образовательные: познакомить с правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую, сформировать умения пользоваться правилами...		Тема урока: Системы счисления Цель урока Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления»- правил перевода чисел из одной системы...

Школьные материалы