Скачать 181.79 Kb.
|
Рабочая программа дисциплины 1. Теория колебаний 2. Лекторы. 2.1. Кандидат физико-математических наук, доцент, Елютин Павел Вячеславович, кафедра квантовой электроники физического факультета МГУ, pvelyutin@mtu-net.ru , 939-11-04. 3. Аннотация дисциплины. Курс посвящен основам классической теории колебаний – теории регулярного движения в динамических системах общего вида с одномерным, двумерным или трехмерным (расширенным) фазовым пространством. В ходе изучения курса студенты осваивают основные кинематические модели (гармоническое, периодическое, двухчастотное квазипериодическое, модулированное гармоническое и релаксационное движения), основные типы структур фазового пространства (неподвижные точки, сепаратрисы седел, предельные циклы, аттракторы и их бассейны, ловушки) и их бифуркаций, методы аналитического и численного исследования динамических систем. Основные разделы программы: кинематика теории колебаний, динамические системы и их классификация, одномерные системы, двумерные системы, подкласс интегрируемых систем, системы с предельными циклами, двумерные системы под гармоническим воздействием, параметрический резонанс, системы с отклоняющимся аргументом. 4. Цели освоения дисциплины. Получить основные представления о классификации простых динамических систем общего вида, о присущих им типах движения, и условиях их возникновения и исчезновения при изменении параметров. 5. Задачи дисциплины.
6. Компетенции. 7.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины. ПК-1 7.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины. ПК-2, ПК-5 7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен знать основные методы исследования свойств регулярного движения простых динамических систем; уметь применять эти методы для исследования произвольных моделей; владеть навыками решения задач по основным разделам курса. иметь опыт деятельности по многоаспектному исследованию теоретической проблемы и представлению ее в форме документа по принятому в науке стандарту. 8. Содержание и структура дисциплины.
Семинары и лабораторные работы указываются только при их наличии в учебном плане (приложение 6). Остальные позиции заполняются в обязательном порядке. Предусмотрены следующие формы текущего контроля успеваемости.
9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
10. Образовательные технологии
11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации. Образцы задач из домашних заданий: 1. С какой частотой встречаются натуральные числа в разложении произвольного иррационального числа в цепную дробь ? Что встречается чаще – 7 или 8? И во сколько раз? 2. Для модели с уравнением движения с начальными условиями вычислить аналитически период движения. Численное значение периода . 3. Оценить вероятность того, что двумерная автономная система с квадратичными правыми частями уравнений обладает предельным циклом. Образцы тестовых вопросов 1. Даны два закона движения: . . Относятся ли они к классу квазипериодического двухчастотного движения (), если частоты несоизмеримы? A Да, оба относятся B Только относится C Только относится D Нет, не относятся <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 2. Для модели с уравнением движения точка является A Неподвижной устойчивой B Неподвижной неустойчивой C Неподвижной без определенной устойчивости D Точкой поворота <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 3. Оцените возможность существования предельных циклов в двух следующих динамических системах: . . A Обе системы не могут иметь предельных циклов B Только система может иметь предельный цикл C Только система может иметь предельный цикл D Обе системы могут иметь предельные циклы <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Образцы вопросов теоретического минимума 1. Разложить на гармонические компоненты функцию Нарисовать ее график на интервале . 2. Нарисовать график зависимости частоты движения маятника – системы с (обезразмеренным) гамильтонианом от энергии . Указать асимптотические формы зависимости в областях , и . 3. Построить двумерную автономную динамическую систему, обладающую седлом в точке {0,0} и устойчивым фокусом в точке {1,1}. Полный список вопросов к зачету Основой для получения зачета по курсу является успешное выполнение двух исследовательских проектов. Форма и содержание этих проектов описаны в приведенных ниже инструкциях, которые фактически и играют роль полного списка вопросов к зачету. ИНСТРУКЦИЯ к выполнению "Проекта #1" по теории колебаний (исследование свойств двумерной автономной системы). 00. ЗАДАНИЕ: выбрать оригинальную двумерную автономную систему, , в которой функции и являются полиномами степени не ниже второй и не выше третьей и содержат не более двух управляющих параметров и - и исследовать ее. 01. Общая цель проекта - продемонстрировать умение использовать аппарат теории динамических систем на фазовой плоскости и минимальные навыки использования численных методов. В частности, обязательно использование численных решений уравнений движения для изображения траекторий на фазовом портрете. 02. Присутствие двух управляющих параметров и необходимо только для того, чтобы иметь возможность получить содержательные наборы неподвижных точек (желательно - не менее чем из трех). Исследование смены типов точек достаточно провести при фиксированном значении одного из параметров. 03. Основной задачей проекта является исследование фазового портрета системы и его эволюции при изменении одного из управляющих параметров. Программа такого исследования должны включать следующие пункты. 1. Исследование локальной диссипации системы - в частности, если она знакопеременна, то следует указать границы областей знакопостоянства диссипации. 2. Определение неподвижных точек системы. Если таких точек слишком много, то достаточно ограничиться несколькими ближайшими к началу координат. 3. Исследование типов неподвижных точек. 4. Если среди точек присутствуют седла - определение положения их сепаратрис (как локального - вблизи седла, так и глобального: в частности, следует определить, притягиваются ли сепаратрисы к другим неподвижным точкам или уходят на бесконечность). 5. Если имеется более одной устойчивой неподвижной точки - определение положения границ бассейнов притяжения каждой из них. 6. Исследование возможных бифуркаций неподвижных точек - изменение их числа и типа при изменении одного из управляющих параметров при фиксированном значении другого. 7. Если (что маловероятно) система имеет предельный цикл - исследование его свойств. 8. Численный расчет закона движения системы при типичных начальных условиях и параметрах и формы типичных траекторий. 9. Построение графиков, изображающих фазовый портрет (портреты). 04. Весьма желательно, чтобы при построении трудоемких графиков - в особенности фазовых портретов - была использована вычислительная техника, а не "ручной метод изоклин". 05. Фрагменты, содержащие численные расчеты, должны быть описаны достаточно подробно - так, чтобы имелась возможность их повторить. Например: "Уравнения движения решались с помощью процедуры rkfixed системы mathcad (метод Рунге - Кутта четвертого порядка). Начальные значения: ***, шаг интегрирования ****, интервал времени интегрирования ****. " 06. Отчет должен быть написан и/или напечатан на одной стороне листов формата А4 с полями не менее 30 мм слева и 15 мм с остальных сторон. Листы должны быть единообразно пронумерованы и сшиты (скобкой или иначе). Сочетание рукописных частей текста и компьютерной печати - произвольное, но обеспечивающее легкость чтения и правильную стыковку обозначений. 07. Срок сдачи проекта – [дата] ИНСТРУКЦИЯ к выполнению "Проекта #2" по теории колебаний (исследование свойств двумерной неавтономной системы). 01. К правой части одного из уравнений модели, рассмотренной в "Проекте #1", добавить гармоническое возмущение вида . При фиксированных параметрах невозмущенной модели исследовать численно (а если возможно - аналитически; хотя бы для линеаризованных уравнений) свойства вынужденного периодического движения возмущенной модели. 02. Основной задачей проекта является исследование зависимости параметров периодического движения от управляющих параметров и . Достаточно ограничиться рассмотрением движения, которое при происходит в малой окрестности одной из устойчивых неподвижных точек невозмущенной модели. 1. При достаточно малых значениях найти зависимость амплитуды первой фурье-гармоники колебания от частоты, . Значения довести до уровня, при котором станут заметны отклонения от результатов линеаризованной модели. 2. При некотором фиксированном характерном значении частоты исследовать зависимость коэффициента ангармонизма колебаний от величины возмущения . 3. Нарисовать несколько проекций фазовых траекторий установившегося периодического движения на плоскость . 4. Исследовать поведение системы в случае, когда амплитуда вынужденных колебаний станет сравнима с расстоянием между неподвижными точками невозмущенной системы. 03. Правила описания - те же, что и для "Проекта #1". Изложение должно иметь форму связного текста, а представленные графики - ясные и исчерпывающие подписи. 04. Срок сдачи проекта – [дата]. 12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Основная литература 1. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. - 432 с. 2. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. - 2-е изд. М.: Наука, 1988. - 392 с.. Дополнительная литература 1. Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. М.: ИЛ, 1957. - 204 с. 2. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. - 400 с. 3. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. - 400 с. 4. Баутин Н.А., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. 2-е изд. М.: Наука, 1990. - 488 с. 5. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. Красноярск : Изд-во Красноярского университета, 1995. - 430 с. 6. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. - 496 с. Интернет – ресурс http://shg.phys.msu.ru/educat/vibrat.html 13. Материально-техническое обеспечение Черная доска и мел; белая доска и фломастеры; демонстрационные печатные материалы (графики, отпечатанные на листах формата А4). Компьютер и проектор для демонстрации слайдов. Стр. из |
Рабочая программы дисциплины Теория волн Лекторы ... | Учебно-методический комплекс дисциплины Кулона, электростатическая теорема Гаусса, законы Ома, Джоуля-Ленца, Фарадея-Максвелла, правило Кирхгофа, физика колебаний и волн,... | ||
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо... ... | Динамика колебаний. Резонанс. Механические и звуковые волны. Теория... Ходьба с разными движениями на носках – руки за головой, на пятках – руки за спиной, в полуприсед – руки перед собой, с пятки на... | ||
Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) аналитическая динамика... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,... | Рабочая программа дисциплины теория государства и права (наименование... ... | ||
Рабочая программа дисциплины Введение в квантовую физику Лекторы Авакянц Лев Павлович, кафедра общей физики физического факультета мгу, e-mail:, телефон 939-1489 | Рабочая программы дисциплины Лазерная спектроскопия Лекторы ... | ||
Рабочая программа дисциплины Основы корреляционной спектроскопии Лекторы Доктор физико-математических наук, профессор, Пенин Александр Николаевич, кафедра квантовой электроники физического факультета мгу,,... | Рабочая программа дисциплины Общая астрофизика Лекторы Д. ф м н., проф. Засов Анатолий Владимирович, кафедра астрофизики и звездной астрономии физического факультета мгу, e-mail:, телефон.:... | ||
Рабочая программа дисциплины Нелинейная динамика Лекторы Кандидат физико-математических наук, доцент, Елютин Павел Вячеславович, кафедра квантовой электроники физического факультета мгу,... | Доклад Теория малых колебаний Физика изучает наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи, законы её движения | ||
Колебателбное движение. Величины характеризующие колебательное движение Сформировать понятие механических колебаний, о его частоте, периоде и амплитуде; рассмотреть виды колебаний, их характеристики | Рабочая программа учебной дисциплины общая экономическая теория (название... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | ||
Рабочая программа учебной дисциплины основная образовательная программа... Рабочая программа учебной дисциплины «Теория Государства и Права» составлена в соответствии с требованиями гос впо направления подготовки... | Рабочая программа дисциплины Теория менеджмента: организационное поведение Дисциплина «Теория менеджмента: организационное поведение» входит в профессиональный цикл дисциплин ( Б. 3). Преподавание дисциплины... |